Применение первого начала изопроцессов.

1) Изохорный процесс (V = const).

При изохорном процессе газ не совершает работы над внешними телами

dA = PdV,

поэтому dQ = dU, а для произвольной массы газа

2) Изобарный процесс (P = const).

При изобарном процессе работа газа при увеличении объема от V₁ до V₂

Использовав уравнение Менделеева-Клапейрона для двух состояний

При этом газ совершает работу

Из (1) вытекает физический смысл молярной газовой постоянной R: если разница температур равна 1 К, то для одного моля газа R равна работе изобарного расширения одного моля газа при нагревании его на 1 К. При сообщении газу массой m количества теплоты

его внутренняя энергия возрастает на величину

3) Изотермический процесс (T = const).

Используем уравнение Менделеева-Клапейрона для работы газа:

При T = const dU = 0, следовательно

Следовательно, для того, чтобы при расширении газа температура не повышалась к газу в течение изотермического процесса необходимо подводить количество теплоты эквивалентно внешней работе расширения.

4) Адиабатический процесс.

Это процесс, при котором отсутствует теплообмен с окружающей средой, следовательно, dQ = 0. К адиабатическим процессам можно отнести все быстро протекающие процессы. Например, процесс распространения звука в среде. Скорость распространения звука настолько велика, что процесс обмена энергией между звуковой волной и средой произойти не успевает и т.д. и т.п.

Из I начала термодинамики получают, что dA = –dU, т.к. dQ = 0, т.е. внешняя работа совершается за счет изменения внутренней энергии системы. Для произвольной массы газа имеем:

Если продифференцировать уравнение Менделеева-Клапейрона, то получим

Исключив T, получим

Интегрирую обе части от P₁ до P₂ и от V₁ до V₂, получим

Т.к. состояния 1 и 2 выбраны произвольно, то можно записать, что

PV ^ = const.

Полученный результат есть уравнение адиабатического процесса, или уравнение Пуассона. Перейдя к переменным T и V или к переменным P и T, используя уравнение Менделеева-Клапейрона, получим

TV ^–1 = const; T ^P ^1– = const.

Эти формулы тоже выражают уравнение Пуассона, только в других параметрах.

Для одноатомных газов i = 3,  = 1,67; для двухатомных газов i = 5,  = 1,4.

Значение , вычисленное по формуле, хорошо подтверждается экспериментом.

Диаграмма адиабатического процесса изображается гиперболой.

Вычислим работу, совершаемую газом в адиабатическом процессе. Если газ адиабатически расширяется отV₁ до V₂, то его температура уменьшается от T₁ до T₂.

Произведя некоторые преобразования, можно перейти к виду

Работа, совершаемая газом при адиабатическом расширении, меньше, чем при изотермическом. Это можно объяснить тем, что при адиабатическом расширении происходит охлаждение газа, тогда как при изотермическом – температура поддерживается постоянно за счет притока извне эквивалентного количества теплоты.

Рассмотренные процессы имеют общую особенность – они проходят при постоянной теплоемкости; в первых двух процессах они соответственно равны C_V и C_P. При изотермическом процессе dt = 0, теплоемкость равна . В адиабатическом процессе dQ = 0, следовательно, теплоемкость тоже равна нулю.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ: Процесс, при котором теплоемкость остается постоянной, называется политропным.

Исходя из I начала термодинамики, при условии, что теплоемкость постоянна, выводится уравнение политропы:

Очевидно, что при C = 0 n = , получаем уравнение адиабаты. При C =  n = 1, получаем уравнение изотермы. При C = C_P n = 0, получаем уравнение изобары. При C = C_V n = , получаем уравнение изохоры. Таким образом, все процессы являются частным образом от изотропного процесса.