Средняя общеобразовательная школа с углубленным
изучением отдельных предметов.
Графический способ решения стереометрических задач.
Выполнил ученик 11 «Б» класса
Асеев Павел Андреевич
Преподаватель математики:
Поветкина Наталия Анатольевна
г. Новотроицк
2005-2006 уч. год
Тему моего исследования считаю актуальной, так как графический метод расчета довольно часто применяется в различных областях техники: при расчетах мостовых пролётов и ферм, пространственных механизмов, конструкций и т.д. – там, где можно заменить сложный расчет по формулам более простым графическим методом.
Графические вычисления – это методы получения численных решений различных задач с помощью графических построений, заменяющих с некоторым приближением аналитические операции.
Графическое решение также важно, как и аналитическое, в ряде случаев оно позволяет получить результат быстрее. Конечно, в наш век компьютеризации значительно уменьшились такие критерии в вычислительных операциях как быстродействие и качество решений. Однако узким местом остаётся необходимость в предварительном составлении программ, обеспечивающих решение тех или иных задач. Кроме того, не нужно думать, что компьютер - это панацея, отбрасывающая все остальные методы решения различных задач как ненужные.
«Люди с психологией машинопоклонников часто питают иллюзию, будто в высокоавтоматизированном мире потребуется меньше изобретательности, чем в наше время; они надеются, что мир автоматов возьмет на себя наиболее трудную часть нашей умственной деятельности – как тот римский раб, который, будучи к тому же греческим философом, был принуждён думать за своего господина. Это явное заблуждение».
Норберт Винер.
Цель исследования:
-показать применение теоретических знаний и практических умений по черчению при решении геометрических задач.
Задачи:
-установить требования, обеспечивающие более высокую точность чертежей;
-решить стереометрические задачи, используя графический метод.
Гипотеза:
Возможность применения теоретических знаний и практических умений, навыков по черчению при решений стереометрических задач.
В общем виде графическое решение задач можно свести к следующей схеме:
Г
рафическое
решение задач
Выбор чертёжных Простота и количество
и
нструментов
и их качества элементарных
графических построений
Достижимая точность
окончательного результата
графического решения задачи
Основные и элементарные требования, предъявляемые к графическим операциям и точности результата графических начертаний, установление геометрографией – наукой о точности графических построений.
Точность графических построений зависит от:
а) точность задания (исходные данные);
б) точность выполнения построений.
Точность выполнения построений зависит от:
а) каждой поэлементной графической операции, их числа, последовательности и простоты
б) качество инструментов.
На точность выполнения графических построений влияют и многие другие факторы; из них прежде всего несовершенство употребляемых инструментов: край линейки не представляет собой идеальный прямой, острие ножки циркуля не является математической точкой, поверхность бумаги – не идеальная плоскость и так далее.
На основании анализа различных погрешностей, возникающих при графических построениях, можно установить требования к точности построения:
Помнить, что при последовательном откладывании на прямой нескольких отрезков заданной длины, конечный результат будет наименее точным.
При построении параллельных прямых пользоваться линейкой и угольником, двумя угольниками, рейсшиной и так далее.
При определении точного положения прямой определяющее её точки брать как можно дальше одну от другой.
При определении точки пересечения прямых помнить, что на точность построения влияет толщина пересекающихся прямых.
При построении окружностей на чертеже предварительно проводить центровые линии, из точки пересечения которых циркулем строят окружность заданного радиуса. Часто можно видеть, что центровые линии на чертеже не пересекаются, а в месте пересечения стоит точка.
Это грубейшая ошибка графической операции. Из-за несовершенства наших органов зрения поле ошибок установки ножки циркуля в этом случае увеличивается, так как:
а) сама точка может быть нанесена не в центре
б) укол ножки циркуля так же может быть сдвинут в любое место по окружности, ограниченной концами центровых линий.
Точка пересечения двух линий определяется тем точнее, чем ближе к 90˚ будет угол между ними.
Известно, что такие геометрические фигуры как отрезок прямой, плоскость любого многоугольника, грани многогранников, очерковые образующие цилиндра, конуса и сферы, параллельные одной из плоскостей проекций, проецируются на данную плоскость в истинную величину, то есть без искажения. Истинная величина двугранного угла определяется его линейным углом. Для этого ребро двугранного угла должно быть перпендикулярно одной из плоскостей проекций.
Таким образом, чтобы было удобно измерить искомые величины заданных геометрических тел, фигур, необходимо произвести преобразование, в результате которого искомые величины должны оказаться в положении параллельном или перпендикулярном относительно плоскости проекции.
Покажу некоторые решения стереометрических задач на проекционном чертеже.