1. Задача № 9 §20 Тема: тела вращения (Погорелов. Геометрия 1998 г.)

Радиус основания конуса 3 см., высота 4 см. Найти образующую.

Графический метод:

Этапы построения:

1. Построение конуса по заданным размерам, используя фронтальную(π2) и горизонтальную (π1) проекции.

2. AS – образующая конуса. На π2 является искомой величиной

Ответ: AS=5см.

Ответ по учебнику: 5 см.

2. Задача № 576 (л.С. Атанасян Геометрия для 10-11 кл. 1994 г.)

Н айти образующую усеченного конуса, если известно, что радиусы оснований равны 3 и 6 см., а высота 4 см.

Графический метод:

Этапы построения:

1. Выбираю оптимальные проекции, то есть π1 и π2. Строю усеченный конус по заданным размерам.

2. AB – образующая усеченного конуса. На π2 является искомой величиной

Ответ: AB=5см.

Ответ по учебнику: 5см.

3. Задача № 582 (л.С. Атанасян Геометрия для 10-11 кл. 1994 г.)

Вершины прямоугольника лежат на сфере радиусом 10 см. Найти расстояние от центра сферы, до плоскости прямоугольника, если его диагональ равна 16 см.

Графический метод:

Этапы построения:

1. Для удобства использую масштаб M 1:2

2. На фронтально плоскости проекции(π2) строю фигуру по заданным размерам.

3. Используя условия задачи (треугольник ABC вписан в окружность радиусом R=8 см.) находим место расположения прямоугольника ABCD.

4. OO’ – на π2 является искомой величиной.

Ответ: OO’=5,9 см.

Аналитический метод:

Дано:

АС=16 см

R=10 см

OO’-?

Решение:

1. O’C=АС/2 т.к. ABCD- прямоугольник и

2. Проведем радиус сферы OC и получим прямоугольный ∆O’OC (т.к. OO’ _┴ пл. ABCD)

3. По т. Пифагора

Ответ: 6 см.

Ответ по учебнику: 6см.

4. Задача № 37 §19 Многогранники. (Погорелов. Геометрия 1998 г.)

В прямоугольном параллелепипеде стороны основания 5 дм и 12 дм, а высота параллелепипеда 8дм. Найти площадь диагонального сечения.

Г рафический метод:

Этапы построения:

1. Строим параллелепипед по заданным размерам. Используем проекции π1 и π2. Масштаб 1:10

2. Для нахождения площади диагонального сечения необходимо знать размер диагонали основания. Проводим на π1 LK (диагональ).

3. LK – на π1 является искомой величиной. LK = 13 дм.

Вычисления:

S=MA*LK=8*13=104 (дм²)

Ответ: S = 104 дм²

Ответ по учебнику: 104 дм²