1.4. Переодические радиосигналы и их спектры

1.4.1. Радиосигнал с однотональной амплитудной модуляцией

При амплитудной модуляции (AM) амплитуда несущего синусоидального колебания подвергается воздействию модулирующей функции (рис. 1.46).

Рис. 1.46

Аналитическое выражение несущего колебания имеет вид:

где , .

Аналитическое выражение модулирующего колебания определяется выражением:

где , .

Мгновенное значение радиосигнала с однотональной AM определяется выражением:

, где:

;

– "переменная амплитуда";

– модулирующий функции;

– коэффициент модуляции или коэффициент глубины модуляции,

Для определения спектра однотонального АМ сигнала проведем тригонометрические преобразования:

Как видно из приведенного выражения спектр сигнала состоит из трех составляющих: одной – с частотой несущего колебания и двух других – с частотами и .

Графики АЧС и ФЧС приведены на рисунке 1.47. Сравнивая полученный спектр со спектром несущего колебания, заметим, что модуляция приводит к появлению двух новых колебаний с боковыми частотами .

Рис. 1.47

Амплитуды этих колебаний зависят от коэффициента модуляции .

Выражения для мгновенного значения амплитудно-модулированного сигнала при модуляции несколькими частотами имеет вид

.

Выполняя аналогичные тригонометрические преобразования получим спектр этого сигнала

Амплитудно-частотный спектр этого колебания изображен на рисунке 1.48

Рис. 1.48

Он состоит из несущего колебания и составляющих нижней и верхней боковых полос спектра.

Радиосигнал с однотональной амплитудной модуляцией с подавленной несущей

Аналитическое выражение такого сигнала имеет вид

Графики сигнала (рис. 1.49) и спектра (рис. 1.50) приведены ниже

Рис. 1.49

Рис. 1.50

Если к приведенным графикам прибавить несущее колебания получим радиосигнал с однотональной амплитудной модуляцией, рассмотренный ранее (рис.1.46).

Рис. 1.51

Сложение колебаний на участках А и С происходит в фазе, а на участках В и Д – в противофазе, поэтому имеет место пульсация амплитуды колебаний от до , а для АМ сигнала, а для AM сигнала с подавленной несущей амплитуда колеблется от 0 до . АМ сигналы с подавленной несущей находят широкое применение в радиотехнике.

1.4.2. Периодическая последовательность прямоугольных радиоимпульсов (пппри)

Как отмечалось ранее, ПППРИ применяется в качестве зондирующих сигналов в РЛС для обнаружения и измерения координат целей; в качестве несущих функций в электросвязях.

Один из способов получения периодической последовательности прямоугольных радиоимпульсов является применения амплитудной модуляции. При этом, в качестве несущей функции используется гармоническое колебание , модулирующей функцией является периодическая последовательность прямоугольных видеоимпульсов, аналитическое выражение которой при разложении ее в ряд Фурье имеет вид .

Рис. 1.52

Модулирующая функция во временной области изображена на рисунке 1.52 б, а ПППРИ - на рисунке 1.52 в. Аналитическое выражение ПППРИ в данном случае определяется выражением

.

Произведя умножение модулирующей на несущую функцию, и тригонометрические преобразования (примем ) аналитическое выражение u(t) имеет вид:

,

где – амплитуда k-ой гармоники периодической последовательности прямоугольных рассчитанная ранее, в которой заменено на . Из анализа поученного результата следует, что АЧС ПППРИ имеет вид (рис. 1.53.а), ФЧС изображен на (рис. 1.53.б).

Рис. 1.53

Анализ полученных результатов позволяет сделать следующие выводы:

1. Спектр дискретный и состоит из:

   • гармоники с и амплитудой ;

   • верхней боковой полосы частот ( ВБП) гармоники и амплитуды ;

   • Нижней боковой полосы частот (НБП) гармоники, частоты которых , с амплитудами соответствующим амплитудам ВБП частот (при одинаковом значении k);

2. Распределение амплитуд гармоник по величине подчиняются закону . При этом амплитуды гармоник пропорциональны амплитуде импульсов и уменьшаются с ростом их скважности, что объясняется физически уменьшением энергии в импульсе.

3. В пределах каждого лепестка, кроме центрального, сосредоточено q-1 гармоник, в центральном 2q-1.

4. Ширина спектра сигнала на уровне 90% его энергии .

5. ФЧС гармоник в пределах центрального и четных лепестков равен , в пределах нечетных .

6. База сигнала при ширине спектра, определенного на уровне 90% его энергии, .