Формула тонкої лінзи

Відстані від точки предмета до центру лінзи і від точки зображення до центру лінзи називаються сполученими фокусними відстанями.

Рис. 7. Зображення предмета в збиральній лінзі, d > 2F

Ці величини знаходяться в залежності між собою і визначаються формулою, званої формулою тонкої лінзи (відкритої Ісааком Барроу):

де d — відстань від лінзи до предмета; f — відстань від лінзи до зображення; F — головна фокусна відстань лінзи. У разі товстої лінзи формула залишається без зміни з тією лиш різницею, що відстані відлічуються не від центру лінзи, а від головних площин.

Для знаходження тієї чи іншої невідомої величини при двох відомих користуються такими рівняннями:

Слід зазначити, що знаки величин d, f, F вибираються виходячи з таких міркувань - для дійсного зображення від дійсного предмета в збиральнiй лінзі - всі ці величини позитивні. Якщо зображення уявне - відстань до нього приймається вiд'ємною, якщо предмет уявний - відстань до нього вiд'ємна, якщо лінза розсіююча - фокусна відстань вiд'ємна.

Побудова зображення тонкою збиральною лінзою

При викладенні характеристики лінз був розглянутий принцип побудови зображення світящої точки у фокусі лінзи. Промені, які падають на лінзу ліворуч, проходять через її задній фокус, а падаючі справа - через передній фокус. Слід врахувати, що у розсіюючих лінз, навпаки, задній фокус розташований спереду лінзи, а передній позаду.

Побудова лінзою зображення предметів, що мають певну форму і розміри, виходить так: припустимо, лінія AB являє собою об'єкт, що знаходиться на деякій відстані від лінзи, значно перевищуючiй її фокусну відстань. Від кожної точки предмета через лінзу пройде незліченна кількість променів, з яких, для наочності, на малюнку схематично зображено хід тільки трьох променів:

а) промінь, паралельний головній оптичній осі; після преломлення він пройде через головний фокус

б) промінь, співпадаючий з побічною оптичною віссю; проходить без преломлення через центр лінзи

в) промінь, що проходить через головний фокус; після переломлення він іде паралельно головній оптичній осі

Три промені, що виходять з точки A, пройдуть через лінзу і перетнуться у відповідних точках сходу А₁В₁. Опускаємо перпендикуляр на головну оптичну вісь, утворюючи зображення. Якщо предмет має більш складну форму, треба тим же способом побудувати зображення основних точок, що визначають форму предмета.

Отримане зображення є дійсними перевернутим. В даному випадку зображення отримано в зв'язаному фокусі в деякій фокальній площині FF, кілька віддаленої від головної фокальної площини F'F ', що проходить паралельно їй через головний фокус.

Далі наведені різні випадки побудови зображень предмета, розміщеного на різних відстанях від лінзи.

Мал.3)

d=

Зображення дійсне, перевернуте і зменшене до подібності точки (мал.3).

Мал.4)

d > 2F

Зображення дійсне, перевернуте, зменшене (мал. 4).

F < f < 2F

Мал.5)

d = 2F

Зображення дійсне, обернене, рівне (мал.5).

f = 2F

Мал.6)

2F > d > F

Зображення дійсне, обернене, збільшене (мал.6).

f > 2F

Мал.7)

d = F

Зображення знаходиться в нескінченності (мал.7).

f =

Мал.8)

d < F

Зображення уявне, збульшене, пряме (мал.8).

f > 2F

Неважко помітити, що при наближенні предмета з нескінченності до переднього фокусу лінзи зображення віддаляється від заднього фокусу і після досягнення предметом площини переднього фокуса виявляється у нескінченності від нього.

Ця закономірність має велике значення в практиці різних видів фотографічних робіт, тому для визначення залежності між відстанню від предмета до лінзи і від лінзи до площини зображення необхідно знати основну формулу лінзи.

Розсіююча лінза дає пряме, уявне, зменшене зображення предмета(мал. 9)

Мал. 9)