Тема 6. Показатели вариации

Контрольные вопросы

1. Что представляет собой вариация признака, от чего зависят его размеры?

2. Что такое размах вариации, по какой формуле он исчисляется, в чем его недостаток как показателя вариации?

3. Что представляет собой среднее линейное отношение, его формулы?

4. Какой показатель вариации называется дисперсии.

5. По каким формулам она рассчитывается?

6. Что называется средним квадратическим отклонением?

7. По каким формулам оно вычисляется?

8. Что представляет собой дисперсия альтернативного признака? Чему она равна?

9. Каковы основные свойства дисперсии?

10. Почему дисперсия и среднее квадратическое отклонение не всегда являются достаточными для характеристики вариации признака в изучаемых совокупностях?

11. Коэффициент вариации как показатель, формула его вычисления и значение для экономического анализа.

12. Что характеризует межгрупповая дисперсия, ее формула?

13. Как определяются внутригрупповые дисперсии, средняя из внутригрупповых дисперсий, их формулы?

14. Что собой представляет правило сложения дисперсий, в чем его практическое значение?

15. Что называется эмпирическим коэффициентом детерминации, каков его смысл?

16. Что называется эмпирическим корреляционным отношением, в чем его смысл?

Задания для практических работ

Задача № 1.

Имеются выборочные данные о стаже работников магазинов:

Стаж работы, лет	До 3	3 – 5	5 – 7	7 – 9	Св. 9
Среднесписочная численность работников, чел.	10	48	28	10	4

Требуется определить:

1. Средний стаж работников магазинов.

2. Дисперсию.

3. Среднее квадратическое отклонение.

4. Коэффициент вариации.

Задача № 2.

Имеются следующие условные данные по трем группам рабочих с разным стажем работы:

Стаж работы, лет	Число рабочих	Средняя заработная плата, руб.	Среднее квадратическое отклонение зарплаты, руб.
До 3	10	500	12
3 – 10	15	600	10
Св. 10	25	700	20

Требуется рассчитать:

1. Среднюю заработную плату для всей совокупности рабочих.

2. Общую дисперсию.

3. Среднее квадратическое отклонение.

Задача № 3.

Имеем распределение рабочих по среднечасовой выработке изделий:

Номера рабочих	Рабочие IV разряда	Номера рабочих	Рабочие V разряда
	Выработка рабочего, шт.		Выработка рабочего, шт.
1	12	1	14
2	9	2	14
3	9	3	15
4	10	4	17
5	7
6	13
6	60	4	60

Для результативного признака выработки рабочего исчислим:

1. Групповые дисперсии

2. Среднюю из внутригрупповых дисперсий

3. Межгрупповую дисперсию

4. Общую дисперсию

5. Проверим правило сложения дисперсий

6. Эмпирический коэффициент детерминации

7. Эмпирическое корреляционное отношение

8. Выводы о тесноте связи между квалификацией рабочих и производительностью труда.

Задача № 4.

Распределение семей города по размеру среднедушевого дохода в феврале 1999 года:

Группа семей по размеру дохода, руб.	Число семей	Накопленные частоты	Накопленные частоты, % к итогу
1	2	3	4
До 500	600
500 – 600	700
600 – 700	1700
700 – 800	2500
800 – 900	2200
900 – 1000	1500
Св. 1000	800

Требуется определить:

1. Медиану.

2. Нижний квартиль, верхний квартиль и квартильное отклонение.

Задача № 5.

В трех партиях продукции, представленных на контроль качества, было обнаружено:

- первая партия – 1300 изделий, из них 980 годных, 320 бракованных;

- вторая партия – 730 изделий, из них 700 годных, 30 бракованных;

- третья партия – 890 изделий, из них 840 годных, 50 бракованных.

Требуется определить в целом для всех партий следующие показатели:

1. Средний процент годной продукции и средний процент брака.

2. Дисперсию, среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации годной продукции.

Задача № 6.

Численность и удельный вес одной из категорий крупного рогатого скота фермерских хозяйств района, см. таблицу:

Хозяйство	Удельный вес дойных коров, %	Всего коров
1	93	40
2	97	35
3	85	25

Требуется определить:

1. Долю дойных коров в целом по 3-м хозяйствам.

2. Общую дисперсию доли дойных коров.

3. Внутригрупповые дисперсии.

4. Среднюю из внутригрупповых дисперсий.

5. Межгрупповую дисперсию.

6. Проверить правило сложения дисперсий.

Литература по теме

Основная:

1. Гусаров В.М. статистика: Учебное пособие для вузов. – М.: ЮНИТИ – ДАНА, 2002. Гл. 5, п. 5.3 (с. 71-84).

2. Ефимова М.Р., Петрова Е.В., Румянцев В.Н. Общая теория статистики учебник. – М.: ИНФРА – М, 2000 Гл. 58, п.п. 5.1; 5.2; 5.3; 5.4; 5.5; 5.6; 5.7; 5.8. (с. 107-158).

3. Практикум по теории статистики. Под редакцией проф. Шмойловой Р.А. – М.: «Финансы и статистика», 2002. Гл. 7, п. 7.1 (с. 122-146).

Дополнительная:

1. Годин А.М. Статистика: учебник – М.: издательско-торговая корпорация «Дашков и К^о», 2002. Гл. 5, §§9, 10, 11, 12 (с. 112-126).

2. Ситенко А.В., Попов Г.Ю., Матвеева В.М. Статистика: Учебник. – М.: «Дело и сервис», 2000. Гл. 8, п.п. 8.1; 8.2; 8.3; 8.4 (с. 57-66).

3. Статистика: Курс лекций (Харченко Л.П., Долугенкова В.Г., Ионин В.Г., и т.д.) под редакцией к.э.н., В.Г. Ионина – Новосибирск: Изд-во НГАЭиУ, М: ИНФРА – М, 1999. Гл. 4, п. 4.7 (с. 84-90).