§2.5. Момент силы.
Тело
(рис.10) может вращаться вокруг неподвижной
оси, изображенной вертикальной линией.
В точке А к телу приложена сила
.
При его вращении точка А описывает
окружность радиусом r.
Разложим силу на две составляющие: одна
параллельна оси вращения -F||,4
а другая лежит в плоскости, перпендикулярной
оси вращения - F┴.
Очевидно, что F||
не может вращать тело. Составляющая
F┴ лежит
в плоскости траектории, описываемой
точкой А (рис. 10-б), и образует угол
с направлением радиуса окружности.
Понятно, что если =0,
т.е. линия действия F┴
пересекает ось вращения, то такая сила
не вызывает вращения тела. Итак,
воздействие на вращающееся тело
определяется не только силой, но и тем,
где и как она приложена. Эта количественная
характеристика воздействия называется
моментом силы
.
По определению момент силы относительно
оси вычисляют так:
M = F d (2.5.1)
d – длина перпендикуляра, опущенного из оси вращения (точка О) на линию действия силы F, называется плечом силы. На рис.10 б) этот перпендикуляр нарисован, но не обозначен, его длина d=rsinα, где r –расстояние ОА. Единица измерения момента силы в СИ называется ньютон-метр и обозначается Н.м. Вектор момента силы относительно оси направлен вдоль оси вращения в соответствии с правилом правого винта, на рис. 10 а) вверх по оси.
§2.6. Уравнение динамики
Общее понятие уравнения динамики мы рассмотрели в §2.1. Оно устанавливает связь между внешним воздействием на тело и его изменением состояния тела. Иногда уравнение движения называют основным законом динамики. Обсудим конкретный вид уравнения динамики для двух моделей: м.т. и а.т.т.
Для материальной точки или для поступательно движущегося тела уравнением движения является второй закон Ньютона:
(2.6.1)
Это
дифференциальное уравнение второго
порядка, так как
.
Если известны все действующие на тело
силы
,
а также начальное состояние тела, а
именно начальная скорость
и начальное положение
,
то решение уравнения (2.6.1) определяет
состояние тела в любой момент времени:
;
.
Отметим, что эту задачу для равнопеременного движения, когда на тело действуют постоянные силы, мы уже решили в §1.6 (смотрите формулы 1.6.2 и 1.6.3)
Уравнению динамики можно придать другой
вид, используя понятие импульса
:
(2.6.2)
Здесь
-
равнодействующая всех сил (см. формулу
2.3.6). В частности, для прямолинейного
движения под действием постоянной силы
это уравнение дает формулу:
∆p=mυ2-mυ1=F∆t (2.6.3)
Напомним, что F∆t – называют импульсом силы.
При вращении твердого тела уравнение движения связывает между собой соответствующие характеристики вращательного движения:
(2.6.4)
или в другой форме:
(2.6.5)
Здесь
- момент импульса тела,
-
равнодействующая моментов всех сил,
действующих на тело.