Задание 6

Для оптимизации плана производства предприятию, выпускающему одежду, необходимо знать, каковы пропорции в численности групп потребителей, имеющих разный рост. Чтобы получить необходимую информацию предприятие провело описательное маркетинговое исследование.

При опросе выборки потребителей каждый из них указал свой рост. Результаты опроса приведены в таблице 7.

Используя результаты опроса,

постройте гистограмму распределения частот, с которыми потребители обследованной выборки указали разные типоразмеры одежды;

рассчитайте показатели среднего значения и стандартного отклонения.

Методические рекомендации к выполнению задания 6

В маркетинговых исследованиях практически всегда возникает необходимость описать наблюдаемые переменные с помощью показателей, резюмирующих информацию.

Показателем центра группирования значений исследуемой переменной (центральной тенденции) является средние арифметическое значение наблюдаемой переменной, которое определяется по формуле:

,

де X_i – наблюдаемые в выборке значения переменной;

n – количество наблюдений в выборке.

Для описания случайной переменной лишь один расчет среднего значения является недостаточным. Он должен сопровождаться расчетом показателей степени вариации (рассеивания) значений случайной величины. К ним можно отнести следующие:

диапазон наблюдаемых значений (X_min, x_max);

стандартное отклонение (классический показатель рассеивания случайной величины);

коэффициент вариации.

Таблица

Рост респондентов выборки, см.

Респонденты	Вариант
	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
1	172	184	172	178	181	170	178	174	176	162
2	162	174	162	173	171	177	170	204	174	188
3	177	188	177	201	186	176	167	172	156	170
4	188	169	188	169	173	170	167	167	174	197
5	187	162	187	189	192	184	177	170	181	168
6	192	160	192	177	189	176	173	163	186	183
7	153	173	181	177	182	192	183	183	184	166
8	178	177	173	177	181	190	189	167	177	190
9	182	169	186	173	175	173	173	180	178	180
10	164	175	164	174	174	181	181	192	182	174
11	167	174	168	181	180	189	182	171	168	156
12	158	175	168	189	178	161	173	173	176	178
13	157	153	178	177	183	178	189	185	173	154
14	165	179	165	172	170	170	177	185	187	176
15	167	169	177	172	171	183	178	174	182	163
16	174	169	164	186	189	183	171	174	178	190
17	169	179	182	181	169	176	166	173	164	158
18	171	175	171	195	185	172	182	189	165	171
19	176	173	176	164	179	169	166	180	172	178
20	171	172	171	194	198	178	191	178	173	183
21	172	170	172	158	179	177	183	176	173	186
22	171	160	171	186	175	187	176	178	162	186
23	184	160	178	176	180	188	186	177	166	170
24	174	191	174	165	175	183	179	168	194	169
25	176	183	173	179	168	176	175	181	165	174
26	170	174	170	166	178	183	181	175	155	162
27	195	184	185	182	157	171	176	159	187	182
28	184	177	184	182	188	172	165	161	174	184
29	199	174	179	165	163	178	162	196	150	173
30	168	180	168	171	178	160	174	173	164	168

Формула расчета выборочного стандартного отклонения имеет вид:

.

Стандартное отклонение является удобным и естественным показателем рассеивания значений переменной в силу соответствия единиц его измерения с единицами измерения ее значений.

Коэффициент вариации () используется в тех случаях, когда степень рассеивания более естественно описывать, сопоставляя ее со средним значением и рассчитывается по формуле:

.

Каждая из перечисленных выше характеристик степени рассеивания дает представление о том, как сильно могут отклоняться от своего центра группиро­вания значения исследуемой случайной величины. Если говорить о графических формах представления распределения частот исследуемого признака, то для этого обычно используется специальная диаграмма, называемая гистограммой.

Пример гистограммы приведен на рис. 2.

Для построения гистограммы весь диапазон наблюдаемых в выборке значений случайной переменной (от минимального до максимального наблюдаемого значения) разбивается на несколько равных интервалов. Затем определяется количество наблюдаемых в выборке значений переменной, «попадающих» в каждый интервал. На основе подсчитанных таким образом частот, с которыми встречаются разные наблюдаемые значения переменной, строится диаграмма.

П о оси 0Х откладываются значения границ интервалов. По оси 0Y –частоты, с которыми отдельные значения переменной «попадают» в каждый из интервалов.

Рис. 2 – Пример гистограммы