Задачи для самостоятельного решения.

Задача 1. Страховщик проводит страхование граждан от несчастных случаев. Вероятность наступления риска Р = 0,05, средняя страховая сумма тыс. д. е., среднее страховое обеспечение тыс. д. е., количество договоров К_о=5000. Доля нагрузки в тарифной ставке Н_о = 30%, средний разброс страхового обеспече­ния тыс. д. е. Определить тарифную ставку со 100 д.е. страховой суммы (брутто-ставку).

Методика решения задачи: Т_н = Т_о + Т_р

Таблица зависимости коэффициента А от гарантии безопасности

У	0,84	0,9	0,95	0,98	0,9986
А	1,0	1,3	1,645	2,0	3,0

Задача 2. Произвести расчет брутто-ставки на дожитие по договору страхования человека в возрасте 50 лет (х = 50) на срок 10 лет (n = 10) со страховой суммы 100 д.е. Доля нагрузки в структуре тарифа 30% (Н_о = 30%), процентная ставка в долях единицы 0,2.

Задача 3. Имущество страхователя стоимостью 350000 рублей застраховано у трех страховщиков соответственно на 100000 рублей, 130000 рублей и 120000 рублей. По страховому случаю получен ущерб на сумму 80000 рублей. Рассчитать сумму страхового возмещения каждым страховщиком.

Задача 4. По данным, опубликованным в статистическом сборнике «Экономическое обоснование и расчет средней тарифной ставки по добровольному медицинскому страхованию амбулаторного лечения», обращаемость работающего населения за амбулаторными услугами в год на 100 человек характеризуется следующим временным рядом, обладающим достаточно высокой статистической устойчивостью (коэффициент вариации менее 10%):

Годы	1	2	3
Число случаев	73,1	75,6	74,9

Рассчитать брутто-ставку.

Среднее число обращений к врачу оценивается значением 9,5 раз, при стоимости одного обращения, равной 50 д.е. (S_в):

Среднюю страховую сумму рассчитываем, исходя из необходимости обеспечения 25 обращений к врачу (Sстр).

Рисковую надбавку (Тр) определить по методике Росстрахнадзора на гарантию безопасности (0,98 при числе застрахованных N = 100).

Задача 5. Страховщик проводит страхование от несчастных случаев. Вероятность наступления страхового случая 0,04. Средняя страховая сумма 110 тыс. д.е. Среднее страховое возмещение 40 тыс. д.е. Количество заключенных договоров 6800. Доля нагрузки в тарифной ставке 22%. Среднее квадратическое отклонение 10 тыс. д.е. Определить тарифную ставку при гарантии безопасности 0,95.

Задача 6. Страховщик заключает договоры имущественного страхования. Вероятность наступления страхового случая Р = 0,01. Средняя страховая сумма = 800 тыс.д.е. Среднее страховое возмещение = 575 тыс. д. е. Количество договоров К_д = 12 000. Доля нагрузки в структуре тарифа Н_о == 30%. Данные о разбросе возможных страховых возмещении при наступлении страхового случая отсутствуют. Определить брутто-ставку (тарифную ставку) на 100 д.е. страховой суммы.

Задача 7. В результате страхового случая по договору страхования груза причинен ущерб в сумме 200 тыс. д. е. Страховая стоимость по договору страхования груза 400 тыс. д.е., страховая сумма 400 тыс. д. е., безусловная франшиза 50 тыс. д. е., расходы по уменьшению убытков при наступлении страхового случая 10 тыс. д. е., убытки от общей аварии, приходящейся на груз, 20 тыс. д. е. Договор был заключен «с ответственностью за все риски». Определить страховое возмещение по страховому случаю.

Задача 8. Пшеница застрахована по системе предельной ответственности исходя из средней за пять лет урожайности 17 ц с 1 га на условиях выплаты страхового возмещения в размере 70% причиненного убытка за недополучение урожая. Площадь посева 500 га. Фактическая урожайность пшеницы 15 ц с 1 га. Закупочная цена 80 тыс. д. е. за 1 ц. Определить размер ущерба, страховое возмещение.

Задача 9. Свекла застрахована по системе предельной ответственности исходя из нормативной стоимости yрожая 258 тыс. д. е. с 1 га. Фактическая стоимость урожая в сопоставимых ценах составила 251тыс. д.е. с 1 га. Площадь посева 400 га. Ущерб возмещается в размере 70%. Определить размер ущерба, страховое возмещение.

3адача 10. Определите страховое возмещение при страховании имущества по системе пропорциональной ответственности и системе первого риска на основе следующих данных: страховая оценка квартиры 120000 д.е.; страховая сумма 65 000 д.е.; материальный ущерб в результате несчастного случая 73 000 д.е.

Задача 11. Цена автомобиля 90 000 д.е. Он застрахован на сумму 60 000 д.е. сроком на один год. Ставка страхового тарифа 6% страховой суммы. В договоре присутствует пункт по франшизе. Франшиза безусловная и составляет 12% от величины убытка. В соответствии с этим в договоре предусмотрена скидка к тарифу в размере 4%. Автомобиль с места аварии был доставлен на СТО, при этом расходы владельца составили 1500 д.е.. Стоимость материалов по ремонту автомобиля 14 000 д.е. Оплата ремонтных работ 4000 д.е. Стоимость поврежденного двигателя, подлежащего замене, 30 000 д.е. Во время ремонта на автомобиль был поставлен более мощный двигатель стоимостью 40 000 д.е. В договоре страхования пункт о дополнительных затратах отсутствует. Определить фактическую величину убытка, величину страховой премии, размер страхового возмещения с учетом франшизы.

Задача 12. Имущество предприятия стоимостью 14 млн. д.е. застраховано в двух страховых организациях: у страховщика №1 на страховую сумму 10 млн. д.е., у страховщика № 2 на 4 млн. д.е. Ущерб по страховому случаю 9 млн. д. е. Определить, в каком размере возместит ущерб страхователю каждая страховая организация.

Задача 13. Рассчитать тарифные ставки страхования профессио­нальной ответственности аудиторов. Средняя страховая сумма 40 тыс. д. е., среднее возмещение при наступлении страхового случая 30 тыс. д. е. Экспертная оценка вероятности наступления страхового случая (q) — 0,03, количество договоров (n) — 30, вероятность не превышения возможных возмещений над собранными взносами (Y) — 2,0, доля нагрузки в структуре тарифа (f) — 35%, брутто-ставка — Т, нетто-ставка — Т_н, основная часть нетто-ставки — Т_o.

Задача 14. Страховая организация А занимается страхованием промышленных объектов от огня. За год было заключено 350 дого­воров (n). Убыточность страховой суммы q = 0,02; ΣР = 500 000 000 д. е. Найти размер собственного удержания для данной страховой организации.

Решение

Формула расчета собственного удержания такова:

Задача 15. Объект стоимостью 6 млн. д.е. застрахован по одному договору тремя страховщиками: первым — на сумму 2,5 млн. д. е., вторым — на сумму 2 млн. д. е., третьим — на сумму 1,5 млн. д. е. Страховым случаем (произошел пожар) объекту нанесен ущерб в сумме 1,8 млн. д. е. Определите размер выплаты страхователю каждым страховщиком.

Задача 16. Портфель страховщика складывается из трех однородных групп страховых рисков, имеющих оценку соответственно 400, 625, 800 млн. д. е. Предположим, что страховщик на основании актуарных расчетов определил максимальный уровень собственного участия (собственное удержание) в покрытии рисков в 500 млн. д. е. Квота составляет 20% страхового портфеля, переданного в перестрахование. Определить сумму, которую получит перестраховщик по однородным группам риска, и величину собственного участия цедента в покрытии риска.

Задача 17. Перестрахователь обязуется брать на собственное удержание 40% страховой суммы, а остальные 60% передать в пере­страхование. Лимит ответственности перестраховщика установлен в 150 000 д. е. Определить, как распределяется риск: а) 100 000 д.е.; б) 300 000 д. е.;

Задача 18. В договоре квотного перестрахования доля перестраховщика составляет 20% по каждому риску этого вида, но не более 25 тыс. д. е. по каждому случаю. Страховщик (цедент, перестрахователь) принял от страхователя три риска: на 100, 125, 150 тыс. д. е. По всем трем договорам произошли страховые сделки, повлекшие полное уничтожение объекта. Определить, сколько заплатит перестраховщик цеденту.

Задача 19. Рассчитаем резерв незаработанной премии по состоянию на 1 октября методом «pro rata temporis», представив его в таблице, если договоры А—Ж — договоры имущественного страхования.

Договор страхования	Базовая страховая премия	Срок действия договора, дней	Число дней с момента вступления договора в силу		Число дней, по которым не истекла ответственность страховщика	Незаработанная премия
1	2	3	4	5		6
А	40000	365	272
Б	16000	365	241
В	26300	306	199
Г	15000	91	110
Д	47900	183	110
Е	87000	184	141
Ж	52200	242	25
Итого

Задача 20. Рассчитать резерв происшедших, но незаявленных убытков (РПНУ) за год, если базовая страховая премия за квартал составила 387 400 000 д. е., РНП на начало квартала – 1549600 д. е., РНП на конец квартала – 1289800 д. е. Расчет осуществляется по формуле: РПНУ = (П+РНП_н-РНП_к) х 10 /100.

Задача 21. Рассчитать величину резерва заявленных, но не урегулированных убытков (РЗУ) по страхованию имущества граждан, если в соответствии с данными журнала учета убытков:

• убытки, заявленные к возмещению за отчетный период – 50000 д. е.;

• убытки, неурегулированные со страховой суммой — 1500 000 д. е., размер убытка не рассчитан.

Задача 22. Величина резерва по страхованию жизни на 1 октября составляет 1,6 млн. д. е. В течение IV квартала страховщик собрал страховых взносов 900 тыс. д. е. и выплатил страховое обеспечение 980 тыс. д. е. Выкупных сумм 40 тыс. д. е. Доля нетто-ставки в струк­туре тарифа 90%. Годовая норма доходности, использованная при расчете тарифной ставки, 6,8%.

Определить величину резерва по страхованию жизни на 1 января.

Задача 23. Страховой организацией 5 августа заключен договор страхования имущества на срок до 5 июня следующего года. Стра­ховая брутто-премия — 180 тыс. д. е. Вознаграждение агента за за­ключение договора страхования — 10%. Определить незаработанную премию на 1 января по данному договору методом «1/24», «1/8», «pro rata temporis».

Задача 24. Необходимо выбрать наименее убыточный регион. Критерием выбора является минимальная величина следующих ко­эффициентов: частота страховых событий, коэффициент кумуляции риска, убыточность страховой суммы, тяжесть риска.

Данные для расчета: в регионе А число застрахованных объектов — 35 000 ед., страховая сумма (СС) застрахованных объектов (n) 160 млн. д. е., число пострадавших объектов (m) 11 000, число страхо­вых случаев (a) 8400 единиц, страховое возмещение (СВ) — 2,8 млн. д. е.

В регионе Б соответственно:

n = 10000, СC = 120 млн. д. е., m = 6000, а = 5400, СВ = 3,2 млн. д. е.

Задача 25. Используя коэффициент В. Коньшина, выберите наиболее финансово устойчивую страховую операцию. Исходные данные для расчета:

1. по страховой операции № 1: количество договоров страхования - 40000, средняя тарифная ставка — 0,0034 д.е. с 1 д.е. страховой суммы;

2. по страховой операций № 2: количество договоров страхования — 38000, средняя тарифная ставка — 0,0033 д. е. с 1 д. е. страховой суммы.

Задача 26. Доход страховщика за год составил 20 млн. д. е., расход 15 млн. д. е. Налоговых льгот нет. Найти чистую прибыль, после уплаты налога на прибыль.

Задача 27. Используя коэффициент финансовой устойчивости страхового фонда, надо выбрать наиболее финансово устойчивую страховую компанию.

Исходные данные: Страховая организация А имеет страховых платежей 60 млн. д. е. Остаток средств в запасном фонде на конец тарифного периода 5 млн. д. е., выплаты страхового возмещения 38 млн. д. е., расходы на ведение дела 6 млн. д. е. Страховая организация (Б) имеет страховых платежей 50 млн. д. е., остаток средств в запасном фонде на конец тарифного периода 6 млн. д. е., выплаты страхового возмещения 22 млн. д. е., расходы на ведение дела 5 млн. д. е.

Задача 28. Имущество предприятия стоимостью 12 млн. руб. застраховано на один год у двух страховщиков: у страховщика № 1 на страховую сумму 8 млн. руб., страховщика № 2 – на 6 млн. руб. (двойное страхование). Ущерб по страховому случаю – 9,5 млн. руб.

Определите, в каком размере возместит ущерб страхователю каждая страховая компания.

Задача 29. Потребительским обществом взят кредит на сумму 2500 тыс. руб. на 6 месяцев. Годовая ставка за пользование кредитом – 20 %, тарифная ставка – 2,3%. Предел ответственности страховщика – 90%.

Рассчитайте величину страхового платежа по добровольному страхованию ответственности заемщика за непогашение кредита.

Задача 30. Объект стоимостью 5,5 млн. руб. застрахован по одному договору тремя страховщиками: первым – на 1,5 млн. руб., вторым – на 1млн. руб., третьим – на 3 млн. руб. Ущерб в результате страхового случая определен в сумме 1,8 млн. руб.

Определите размер выплаты страхователю каждым страховщиком.

Задача 31. Определите участие цедента и перестраховщика в покрытии рисков.

Портфель страховщика складывается из трех однородных групп страховых рисков, имеющих оценку 50, 100, и 150 млн. руб. Квота 30% страхового портфеля передана в перестрахование. Финансовые возможности собственного участия цедента в покрытии каждого риска – 70 млн. руб. Верхняя граница ответственности перестраховщика – 40 млн. руб.

Сделайте вывод о состоянии квотного перестрахования

Задача 32. Определите по страховой организации финансовый результат от проведения страхования иного, чем страхование жизни.

Исходные данные из отчета о прибылях и убытках за год (тыс. руб.) : Страховые премии - 4913

Увеличение резерва незаработанной премии - 821

Оплаченные убытки - 1023

Снижение резервов убытков - 45

Отчисления в резерв предупредительных мероприятий - 96

Расходы по ведению страховых операций – 1377

Задача 33. Оцените рентабельность страховых операций компаний А и Б.

Исходные данные (млн. руб.)

Показатели	Компания А	Компания Б
1. Общий объем страховых платежей (взносов)	70,0	130,0
2. Страховые выплаты	26	45
3. Отчисления:
а) в страховые резервы	16,0	25,0
б) на предупредительные мероприятия	3,0	6,0
4. Расходы на ведение дела	14,0	30,3

Задача 34. Определите размер страховой выплаты при досрочном рас­торжении договора имущественного страхования, имея следую­щие данные: договор страхования домашнего имущества заклю­чен 01.02 сроком на 1 год, на сумму 230 тыс. руб. Едино­временная тарифная ставка 4%. 01.08 произошел страхо­вой случай и произведена выплата 50 тыс. руб. По заявлению страхователя 26.10 договор был расторгнут.

Задача 35. Рассчитайте величину страховой выплаты при досрочном расторжении договора смешанного страхования жизни при сле­дующих данных: страхователь заключил договор на 5 лет 01.06.2006 г. с единовременной уплатой страхового взноса в раз­мере 100 денежных единиц. Годовая норма доходности составляет 9%. Дого­вор досрочно расторгнут 01.12.2007 г.

При расчете следует учесть, что сумма разницы между страховой выплатой и страховым взносом при досрочном расторжении такого договора облагается налогом на доходы физических лиц согласно действующему законодательству.

Задача 36. Договор страхования заключен 1 марта года на один год. 5 мая года условия договора изменены, вследствие чего сумма страхового взноса составила 6000 рублей. Определить сумму дополнительной премии, если сумма первоначального взноса 4000 рублей.

Задача 37. Договор страхования заключен 6 апреля на один год. Сумма страхового взноса составила 20000 рублей. 9 сентября изменены условия договора страхования, вследствие чего сумма страхового взноса составила 15000 рублей. Определить сумму возврата страхового взноса.

Задача 38. Договор страхования заключен 25 августа на 6 месяцев, сумма страхового взноса составила 40000 рублей. Определить сумму дополнительной премии, если 16 октября принято решение об увеличении срока страхования на 1 год, а также изменение условий договора. По измененным условиям договора сумма страхового взноса составила 88000 рублей.

Задача 39. Договор страхования заключен 1 июня на один год, при этом сумма страхового взноса составила 70000 рублей. 25 сентября принято решение об уменьшении срока страхования до полугода, а также изменены условия страхования. По новым условиям страхования сумма страхового взноса составила 30000 рублей. Определить сумму возврата страхового взноса.

Задача 40. Определите страховой взнос транспортной организации потребительской кооперации на год при страховании гражданской ответственности водителей транспортных средств. Стаж водителей: до 1 года – 6 человек, от 1 года до 5 лет – 2 человека, от 5 до 10 лет -3 человека, свыше 10 лет -1 человек. Страховая сумма гражданской ответственности на каждого водителя составляет 100 тыс. руб. Тарифные ставки в зависимости от стажа водителя следующие (в % от страховой суммы): до 1 года – 5,6%, от 1 до 5 лет – 3,4%, от 5 до 10 лет – 2,8%, свыше 10 лет – 2,2%.