36

Оглавление

Оглавление 1

Лабораторная работа № 1. Расчет ставок простых и сложных процентов 2

Лабораторная работа № 2. Учетная процентная ставка 8

Лабораторная работа № 3. Виды денежных потоков, ренты 13

Лабораторная работа № 4. Кредитные расчеты 20

Лабораторная работа № 5. Доходность финансовых операций, учет инфляции 26

Лабораторная работа № 6. Характеристики финансовых инструментов 30

Лабораторная работа № 1. Расчет ставок простых и сложных процентов

1. Содержание работы.

• Наращение простых и сложных процентов.

• Дисконтирование по простым и сложным процентам.

• Номинальная и эффективная процентные ставки.

• Эквивалентность во времени денежных сумм.

2. Теоретический материал.

2.1. Наращение простых и сложных процентов.

Годовую ставку процента обозначим через i, первоначальную сумму средств Р, S – будущая наращенная сумма, n - период, срок (в годах).

При простых процентах к концу n-ого года наращенная сумма станет равной: . Наращенные суммы представляют собой возрастающую арифметическую прогрессию, каждый год сумма увеличивается на величину

При наращении сложных процентов к концу n-ого года наращенная сумма станет равной: . Предполагается, что в конце каждого года происходит капитализация процентов, т.е. их присоединение к начальной сумме. Наращенные суммы представляют геометрическую прогрессию.

Обе формулы наращения процентов могут применяться и для нецелых периодов. Пусть вклад лежал n лет и еще период Δn - срок меньше года. Тогда: в общем случае или при смешанном начислении процентов.

Если сложные проценты начисляют m раз в году при номинальной годовой процентной ставке равной i, тогда наращенная сумма за n лет равна:

Мультиплицирующий множитель или множитель наращения по сложным процентам показывает, во сколько раз возрастает за n лет сумма, положенная в банк под i процентов годовых. Для облегчения расчетов, особенно со сложными процентами, составлены таблицы мультиплицирующих множителей: и . При начислении процентов m раз в год .

При начислении процентов m раз в год вводится также годовой множитель наращения: , тогда .

2.2. Дисконтирование по простой и сложной ставке процента.

Дисконтирование – процесс обратный во времени процессу наращения. Дисконтирование можно производить как по простым процентам, так и по сложным процентам. Чтобы через n лет иметь на счету сумму S, надо положить сейчас на счет (в случае простых процентов), или (в случае сложных процентов).

Для облегчения расчетов при дисконтировании по сложным процентам используются дисконтирующие множители: .

При начислении процентов m раз в год вводится годовой дисконтный множитель: .

2.3. Номинальная и эффективная процентные ставки.

Пусть годовая процентная ставка равна i. При сложных схемах начисления процентов применяют номинальную и эффективную процентные ставки. В общем случае номинальной называется годовая процентная ставка, используемая для расчетов при начислении сложных процентов несколько раз в году, а действительная годовая ставка, которая получается при выбранной схеме начисления процентов, называется эффективной. Если начислять сложные проценты m раз в год по ставке i/m, то эффективная годовая процентная ставка равна: .

2.4. Эквивалентность во времени денежных сумм.

Денежные суммы S(T) в момент Т и s(t) в момент t называются эквивалентными по ставке сравнения i, если . При T > t эквивалентность сумм S(T) и s(t) означает, что сумма S(T), уменьшающаяся при движении в прошлое за каждый единичный промежуток в 1/(1+i) раз, к моменту t превратится как раз в сумму s(t). Такой пересчет называют приведением ее или нахождением ее современной величины. Сама же формула сравнения денежных сумм в любые моменты времени называется математическим дисконтированием.