3.1. Математические модели непрерывных моделей каналов связи

Любой канал связи будет задан с помощью математи­ческой модели, если известно множество сигналов на его входе, а также определен случайный процесс (сигнал) на его выходе. Как уже отмечалось, случайный процесс счи­тается заданным, если известно его распределение веро­ятностей. Однако дать точное математическое описание реальных каналов - весьма сложная задача. Поэтому, как правило, принимают несколько упрощенные модели, ко­торые, тем не менее, учитывают все самое существенное, что влияет на процесс передачи информации. Второсте­пенные детали, не оказывающие значительного влияния, |в этом случае отбрасываются.

Идеальный канал без помех.

Идеальный канал без помех представляет собой ли­нейную цепь с постоянной передаточной функцией, обычно сосре­доточенной в ограниченной полосе частот. Допустимы любые входные сигналы, спектр которых лежит в определенной полосе частот ΔF_C и имеющие ограниченную среднюю мощность Р_с (либо пиковую мощность Рпик). Эти ограничения характерны для всех непрерывных каналов, и в дальнейшем они оговариваться не бу­дут. В идеальном канале выходной сигнал при заданном входном оказывается детерминированным. Эта модель иногда используется для описания кабельных каналов. Однако, строго говоря, она непригодна для реальных каналов, в которых неизбежно присутствуют, хотя бы и очень слабые, адди­тивные помехи.

Канал с аддитивным гауссовским шумом

Данная модель является одной из самых простейших. Сигнал на его выходе

Z (t) = μ•u (t-τ) + n (t),

где: u(t) - входной сигнал; μ и τ - известные постоянные коэффициенты передачи канала и время запаздывания сигнала; n(t) - случайная аддитивная помеха, являющаяся гауссовским белым шумом с нулевым средним значени­ем и односторонней спектральной плотностью G(f) = No. Под n(t) в ряде случаев понимают также квазибелый шум с равномерной спектральной плотностью в полосе спек­тра сигнала.

Можно несколько усложнить данную модель, коэф­фициент передачи μ и запаздывание τ считать известны­ми функциями времени

z(t) = μ(t)•u[t-τ(t)] + n(t).

Данная модель удовлетворительно описывает боль­шинство проводных каналов, а также каналы радиосвязи прямой видимости.

Канал с неопределенной фазой сигнала и аддитивным шумом

Обратимся вновь к узкополосным случайным процес­сам и их квазигармоническому представлению. Тогда сигнал на выходе канала можно представить соотноше­нием

где u(t) - сопряженный канал, получаемый посредст­вом преобразования Гильберта (объяснить, что это за преобразование) от u(t); θ = ω_О•τ – случайная фаза, которая, как правило, распределена равномерно на интервале от 0 до 2л. Остальные величины определе­ны выше.

Данная модель может быть применена для описания тех же каналов, что и в предыдущем случае, но при усло­вии колебаний фазы. Такие колебания вызываются не­большими изменениями протяженности канала, свойств среды, через которую проходит сигнал, а так же неста­бильностью опорных (задающих) генераторов.

Однолучевой гауссовский канал с флуктуациями амплитуд и фаз сигнала (с общими замираниями).

Этот канал может быть также описан предыдущим со­отношением. Однако здесь множитель μ и фаза θ явля­ются случайными процессами. Поэтому случайными яв­ляются квадратурные компоненты

X (t) = μ (t) •cos θ (t), Y (t) = μ (t) •sin θ (t),

тогда

Z (t) = μ (t) • [u (t) • cos θ (t) - u (t) • sin θ (t)] + n (t).

Если полагать квадратурные компоненты гауссовскими случайными процессами, то огибающая сигнала при прохождении по такому каналу будет иметь распределе­ние Райса или Рэлея. Фаза может быть равномерно рас­пределенной или иметь более сложный характер зависи­мости. Обычно ее считают в таких каналах равномерно распределенной на интервале от 0 до 2л. Данные каналы получили название каналов с общими рэлеевскими или райсовскими замираниями, поскольку соотношения меж­ду всеми составляющими спектра сигнала не изменяются при передаче. Условием применимости такой модели является узкополосность сигналов.

Модель однолучевого канала с общими замираниями достаточно хорошо описывает многие каналы радиосвязи в различных диапазонах волн.

Многолучевой гауссовский канал с частотно-селективными замираниями.

Данная модель канала является обобщением преды­дущей модели и соответствует ситуации, когда в точку приема приходит несколько лучей сигнала с различным временем задержки (запаздывания) k-го луча τ_k.

В рассматриваемой модели канала условие Δt « 1/ΔF_C не выполняется. Здесь ΔF_C - полоса частот сигнала, Δt — разность хода лучей (средняя разность времени распространения между лучами). Поэтому в разных участках спектра сигнала процессы замираний отличаются друг от друга. Таким образом, наблюдаются значительные иска­жения формы сигнала.

Данная модель наряду с предыдущей также широко применяется для отображения процессов передачи сиг­налов во многих каналах радиосвязи.

Канал со сложной аддитивной помехой

Такой канал описывается любой из рассмотренных моделей, но при этом дополнительно добавляются поме­хи других видов. Иными словами в этих каналах кроме шумовой гауссовской помехи с нулевым средним и спек­тральной плотностью G(f) = No могут действовать сосре­доточенные по спектру или времени помехи. Эти помехи являются аддитивными, поскольку они складываются с передаваемым сигналом. В отличие от этого рассмотрен­ные выше замирания сигналов называют мультиплика­тивной помехой.

Сосредоточенные по спектру помехи образуются сиг­налами посторонних радиостанций, излучением высоко частотных генераторов (промышленных, медицинских) или могут создаваться преднамеренно для нарушения связи. В общем случае они являются узкополосными модулированными квазигармоническими колебаниями. Их распределение, как правило, такое же, как у полезных сигналов. Наибольшее влияние на качество связи эти помехи оказывают в диапазоне коротких (декаметровых) радиоволн.

К импульсным помехам относят помехи в виде коротких одиночных импульсов, временные промежутки между которыми значительно превышают время затухания от предыдущих посылок. К таким помехам относят атмосферные и индустриальные, создаваемые различной электрической аппаратурой, например, системой зажигания двигателя автомобиля, рентгеновскими установками, электрическими двигателями и др.

Вероятностное распределение этих помех описывают распределением амплитуд импульсов, которые подчиняются логарифмически-нормальному закону

где т и σ² — математическое ожидание и дисперсия pacсматриваемого случайного процесса.

Для описания временных интервалов между импульсами применяется распределение Пуассона, согласно которому случайная величина λ, принимает бесконечное счетное множество возможных значений с вероятностями

В наибольшей степени импульсные помехи оказывают воздействие на качество передачи информации в проводных каналах.

Канал с межсимвольной интерференцией

Такая модель соответствует случаю передачи инфор­мации с большой скоростью по каналу с ограниченной полосой пропускания, частотная характеристика которо­го не является постоянной в полосе спектра сигнала. В связи с этим переходные процессы от предыдущих и по­следующих элементов сигнала способствуют появлению помех - межсимвольной интерференции (МСИ), которые приводят к искажению текущего символа.

Данная модель широко применяется для описания процессов передачи информации в каналах проводной и радиосвязи. В радиоканалах причиной МСИ чаще всего является многолучевое распространение радиоволн. В каналах проводной связи межсимвольная интерференция вызывается нелинейностью фазочастотной характери­стики (ФЧХ) канала и ограниченностью его полосы про­пускания.

Обычно чем больше скорость передачи символов в канале с ограниченной полосой, тем большее число со­седних посылок будет определять принимаемый сигнал.

Отметим, что при значительных уровнях шумов в ка­нале с МСИ предельное качество приема сигналов можно обеспечить только при оптимальных методах обработки.

При этом если передаваемый сигнал помимо МСИ подвергается другим искажениям, то рассмотренная мо­дель существенно усложняется.