1.4. Алгоритм решения задачи

Необходимо вычислить интеграл функции на отрезке [2;10] по методу Симпсона. Рассчитать значение интеграла для различных шагов разбиения, построить график зависимости значения интеграла от количества шагов разбиения. Построить таблицу значений производной функции, по которой построить график производной.

Вычисление определенного интеграла.

Рассмотрим блок-схему алгоритма вычисления определенного интеграла методом Симпсона (рисунок 1.2). В блоке 2 осуществляется ввод концов отрезка (а и b), количества промежутков разбиения исходного отрезка (n) и максимальное значение модуля четвертой производной функции f(x) на отрезке [a; b] (М). Затем вычисляется шаг и два слагаемых формулы Симпсона (блок 3). В цикле с заданным числом повторений для всех значений х (кроме х₀=а и х_n=b) проверяется условие нечётности точки (блок 6). Если для некоторого х_j индекс j нечётный, то значение функции в этой точке, в соответствии с формулой Симпсона, добавляется к величине I с коэффициентом 4 (блок 7), если j – чётное, то с коэффициентом 2 (блок 8). После окончания цикла значение I умножается на h/3 и рассчитывается максимально возможная погрешность вычислений е (блок 9). Затем, найденные значения I и е выводятся.

Алгоритм вычисления таблицы значений первой производной функции рисунок (1.3)

1. Ввести концы отрезка a и b, количество промежутков разбиения исходного отрезка n и приращение dx.

2. Вычислить шаг .

3.  .

4.  .

5. Вывести x и p.

6.  .

7. Если x<=b,то идти к пункту 4.

1.5. Блок-схема алгоритма решения поставленной задачи

Рисунок 1.2. – Блок-схема алгоритма вычисления интеграла методом Симпсона

Рисунок 1.3. – Блок-схема алгоритма вычисления производной функции

Глава 2. Практическая часть

2.1. Решение поставленной задачи в среде Delphi

2.1.1. Описание интерфейса программы в среде Delphi

Рассмотрим интерфейс программы вычисления определенного интеграла методом Симпсона (рисунок 2.1). Значение начала отрезка a будем вводить в компонент Edit1. Конец отрезка b в компонент Edit2. Количество разбиений отрезка n – в Edit3. Метки от Label1 до Label9 используются для оформления формы и подсказок. Компоненты Image1 и Image2 выводят на форму рисунки с формулами. Кнопка Button1 вычисляет определенный интеграл, а Button2 и Button3 завершают выполнение программы. Кнопка Button4 вычисляет значения и строит график первой производной функции. Компоненты Chart1 и Chart2 позволяют построить графики. Компоненты Memo1 и Memo2 выводят на форму результаты вычислений.

рисунок 2.1 интерфейс программы вычисления определенного интеграла методом Симпсона

2.1.2. Перечень использованных в программе идентификаторов

Таблица 1

Математическое обозначение	Идентификатор	Пояснение
	a	Начальная точка отрезка
	b	Конечная точка отрезка
	n	Количество разбиений
	h	Приращение
	M	Модуль максимального значения четвертой производной функции
	I	Интеграл
	f	Функция
	p	Производная функции
	dx	Приращение