1. Прямой метод нахождения производной (встроенная функция)

2. Метод нахождения производной с помощью приближенной формулы

График производной

2.3. Решение поставленной задачи средствами Excel

2.3.1 Описание принципа решения и графическое представление задачи

Вычислим указанный интеграл с количеством разбиений n = 40 и шагом h в электронных таблицах Excel c помощью метода Симпсона.

Вводим исходные данные и формулы (рис. 4.5):

Рисунок 2.11 – Ввод данных и формул

В ячейке D5 находится формула =B5/3*(D48) – Результат вычисления

В ячейке B5 находится формула =(B3-B2)/B4 - приращение

В ячейке С7 находится формула =КОРЕНЬ(B7)+КОРЕНЬ(LN(B7))+B7^3-B7^(1/10)+1; - функция

В ячейке D7 находится формула =С7

В ячейке E7 находится коэффициент по формуле Симпсона

В ячейке F7 формула =D7

В ячейке G7 формула =F7*0,2/3 –промежуточное значение интеграла

В ячейке B8 находится формула =B7+$B$5

В ячейке C8 находится формула =ЕСЛИ(ЧЁТН(A8)=A8;2*C8;4*C8)

В ячейке E8 находится формула =ЕСЛИ(ЧЁТН(A8)=A8;2;4)- отображает коэффициент

В ячейке F8 находится формула =СУММ(F7;D8)

В ячейке G8 находится формула =F8*0,2/3 – промежуточные значения для построения графика

Скопируем формулы А8:D8 на блок А9:D47. Затем в ячейку D48 введите формулу =СУММ(D8:D47). Только после этого можно вводить формулу вычисления по методу Симпсона.

Результат работы программы

Рисунок 2.12 – Результат работы программы

График построенный в Excel

Рисунок 2.13 – График промежуточных результатов интегрирования

4. Анализ полученных результатов

Сравнивая полученные результаты в различных средах можно сделать вывод, что программа написанная в Delphi, решение в табличном редакторе Excel и в среде MathCAD дают правильные решения в пределах допустимой точности. При вычислении определенного интеграла по формуле Симпсона увеличение количества шагов разбиения улучшает точность (погрешность уменьшается). При нахождении первой производной уменьшение приращения x увеличивает точность вычислений.

Касательно программных продуктов, с помощью которых выполнялись задания, то решение задач в среде Delphi требует более глубоких знаний в области алгоритмизации и программирования. Описание решения математических задач в MathCAD дается с помощью более привычных математических формул и знаков. Такой же вид имеют и результаты вычислений. Это облегчает труд пользователей даже не владеющих азами программирования.

Таблица 2

Используемое приложение	Результат вычислений	Количество разбиений отрезка	Погрешность относительно Delphi
Delphi	2524,0489384	40	-
Excel	2524,048936	40	0,0000024
MathCAD	2,524×10³	40	0,0489384

Погрешность незначительна при использовании Delphi и Excel. Немного больше погрешность при вычислениях в программе MathCAD, но тоже не значительная.