- •Магнетизм
- •2. Магнитное поле в веществе. @
- •3. Явление электромагнитной индукции. @
- •4. Уравнения максвелла. @
- •Магнетизм
- •1. Основы магнитостатики. Магнитное поле в вакууме
- •1.1. Магнитное поле и его характеристики.@
- •1.2. Закон Ампера.@
- •1.3. Закон Био – Савара – Лапласа и его применение к расчету магнитного поля. @
- •1.4. Взаимодействие двух параллельных проводников с током. @
- •1.5. Действие магнитного поля на движущуюся заряженную частицу. @
- •1.6. Закон полного тока для магнитного поля в вакууме(теорема о циркуляции вектора в). @
- •1.7. Поток вектора магнитной индукции. Теорема Гаусса для магнитного поля. @
- •1. 8. Рамка с током в однородном магнитном поле. @
- •2. Магнитное поле в веществе. @
- •2.1. Магнитные моменты атомов. @
- •2.2. Атом в магнитном поле. @
- •2.3. Намагниченность вещества. @
- •2.4. Виды магнетиков. @
- •2.5. Диамагнетизм. Диамагнетики. @
- •Парамагнетизм. Парамагнетики. @
- •2.7. Ферромагнетизм. Ферромагнетики. @
- •2 .8. Доменная структура ферромагнетиков. @
- •2.9. Антиферромагнетики и ферриты. @
- •3. Явление электромагнитной индукции. @
- •3 .1. Основной закон электромагнитной индукции. @
- •3.2. Явление самоиндукции. @
- •3.3. Явление взаимной индукции. @
- •3.4. Энергия магнитного поля. @
- •4. Уравнения максвелла. @
- •4.1. Теория Максвелла для электромагнитного поля. @
- •4.2. Первое уравнение Максвелла. @
- •4.3. Ток смещения. @
- •4.4. Второе уравнение Максвелла. @
- •4.5. Система уравнений Максвелла в интегральной форме. @
- •4.6. Электромагнитное поле. Электромагнитные волны. @
3.3. Явление взаимной индукции. @
Рассмотрим два контура 1 и 2, расположенные близко друг от друга (рис. 3.3). Пусть в контуре 1 течет ток I1. Он создает магнитный поток, пронизывающий контур 2 и пропорциональный величине самого тока I1:
Ф m21 = L21I1.
Направление силовых линий поля В1, создающего поток Фm21 изображено на рис.3.3 сплошными линиями и определяется правилом правой руки. При изменении тока I1 поток Фm21 становится переменным,и в контуре 2 индуцируется э.д.с., равная
Аналогично при протекании тока I2 в контуре 2 через контур 1 возникает магнитный поток Фm12 , пронизывающий контур 1: Фm12= L12I2.
Магнитное поле этого потока В2 изображено на рис.3.3 пунктирными линиями. Как и в первом случае, при изменениях тока I2 в контуре 1 индуцируется э.д.с., равная
К онтуры 1 и 2 называются связанными, а явление возникновения э.д.с. в одном из них при изменении силы тока в другом - взаимной индукцией.
Коэффициенты пропорциональности L12 и L21 называются взаимной индуктивностью контуров 1 и 2 соответственно:
,
где L12 и L21 - скалярные величины, равные отношению потокосцепления одного контура к силе тока в другом, обуславливающей это потокосцепление. В отсутствие ферромагнетиков для любых двух связанных контуров коэффициенты взаимной индукции равны друг другу:
.
Взаимная индуктивность также измеряется в генри. Величины коэффициентов взаимной индукции определяются геометрической формой, размерами контуров и их относительным расположением. Явление взаимной индукции используется, например, в электрических трансформаторах – устройствах, преобразующих переменный ток одного напряжения в переменный ток другого напряжения.
3.4. Энергия магнитного поля. @
Д ля определения энергии магнитного поля рассмотрим контур, состоящий из источника э.д.с. - ε, катушки индуктивности - L и сопротивления - R (рис.3.4). При замыкании цепи ток возрастает от 0 до I, и, следовательно, возникает э.д.с. самоиндукции εis, направленная против э.д.с. ε, возбуждающей ток. При размыкании цепи сила тока уменьшается от I до 0, что вызывает появление э.д.с. самоиндукции εis того же направления, что и направление внешней ε. Можно предположить, что на увеличение тока в контуре затрачивается дополнительная работа, идущая на создание энергии магнитного поля. При снижении тока эта энергия выделяется в виде дополнительного джоуль-ленцева тепла.
Пусть при замыкании контура ток меняется со скоростью dI/dt. Тогда, как мы уже знаем, в контуре индуцируется э.д.с. самоиндукции εs, равная -LdI/dt, препятствующая изменениям тока. В контуре действует также постоянная э.д.с. ε. Если за положительное направление тока принять то направление, в котором ε заставляет течь ток в контуре, то полная э.д.с. в любой момент времени будет равна ε- LdI/dt. Эта суммарная э.д.с. вызывает ток I через сопротивление R. На сопротивлении происходит падение напряжения, равное IR. Закон Ома для контура имеет вид
.
Подсчитаем работу, совершаемую источником э.д.с. за время dt. Для этого воспользуемся формулой для мощности тока N=dA/dt=Iε. Объединив два последних выражения, получим
Первое слагаемое dA1 = I2Rdt – это работа, расходуемая на нагревание проводника, т.е. тепло, выделяемое в проводнике за время dt. Второе слагаемое dA2 = LIdI – работа, обусловленная индукционными явлениями. Данная дополнительная работа, затрачиваемая на увеличение силы тока в контуре от 0 до I, находится как интеграл:
.
Полученная работа LI2/2 представляет собой собственную энергию тока в контуре с индуктивностью L.
Увеличение силы тока в проводнике вызывает соответствующее усиление его магнитного поля, которое, подобно электрическому, обладает энергией. Найденная нами собственная энергия тока в контуре есть не что иное, как энергия Wm магнитного поля этого контура с током. Эта энергия запасена в магнитном поле катушки так же, как энергия электрического поля запасена в заряженном конденсаторе. Таким образом,
.
В этой формуле магнитная энергия выражена через параметры, характеризующие контур с током – силу тока I и индуктивность катушки L. Ту же энергию Wm можно выразить через параметры, характеризующие само магнитное поле, а именно, напряженность поля , магнитную индукцию и объем занимаемого полем пространства V. Для этого найдем энергию магнитного поля соленоида. Воспользуемся полученным нами ранее выражением для индуктивности соленоида:
L = n2μμ0V.
Индукция магнтного поля соленоида В = nμμ0I, откуда I=B/nμμ0. Таким образом, искомая энергия:
.
Так как В= μμ0Н, то .
Если магнитное поле однородно, его энергия распределена равномерно по всему объему поля с некоторой объемной плотностью wm:
.
Последнее соотношение можно переписать в трех эквивалентных формах:
.
Если магнитное поле неоднородно, его объемная плотность меняется от точки к точке. Зная wm в каждой точке, можно найти энергию поля, заключенную в некотором объеме V. Для этого нужно вычислить интеграл:
.