7.2. Динамика кшм

Анализ всех сил, действующих в кривошипно-шатунном механизме, необходим для расчета деталей двигателей на прочность, определения крутящего момента и нагрузок на подшипники. В курсовом проекте он проводится для режима номинальной мощности.

Силы, действующие в кривошипно-шатунном механизме двигателя, делятся на силу давления газов в цилиндре (индекс г), силы инерции движущихся масс механизма и силы трения.

Силы инерции движущихся масс кривошипно-шатунного механизма, в свою очередь, делятся на силы инерции масс, движущихся возвратно-поступательно (индекс j), и силы инерции вращательно движущихся масс (индекс R).

В течение каждого рабочего цикла (720º для четырехтактного двигателя) силы, действующие в КШМ, непрерывно меняются по величине и направлению. Поэтому для определения характера изменения этих сил по углу поворота коленчатого вала их величины определяют для отдельных последовательных положений вала с шагом равным 30º.

Результаты расчетов рекомендуется сводить в таблицы.

Сила давления газов. Сила давления газов возникает в результате осуществления в цилиндре двигателя рабочего цикла. Эта сила действует на поршень, и ее значение определяется как произведение перепада давления на поршне на его площадь: P_г=(р_г-р_o)F_п, (Н). Здесь р_г — давление в цилиндре двигателя над поршнем, Па; р_o — давление в картере, Па; F_п — площадь поршня, м².

Для оценки динамической нагруженности элементов КШМ важное значение имеет зависимость силы P_г от времени (угла поворота кривошипа). Ее получают перестроением индикаторной диаграммы из координат р - V в координаты р - φ. При графическом перестроении на оси абсцисс диаграммы р - V откладывают перемещения x_φ поршня от ВМТ или изменение объема цилиндра V_φ = x_φF_п (рис. 14)соответствующие определенному углу поворота коленчатого вала (практически через 30°) и восстанавливается перпендикуляр до пересечения с кривой рассматриваемого такта индикаторной диаграммы. Полученное значение ординаты переносится на диаграмму р — φ для рассматриваемого угла поворота кривошипа.

Рис. 14. Перестроение индикаторной диаграммы из p – V в р – φ координаты

Сила давления газов, действующая на поршень, нагружает подвижные элементы КШМ, передается на коренные опоры коленчатого вала и уравновешивается внутри двигателя за счет упругой деформации элементов, формирующих внутрицилиндровое пространство, силами Р_г и Р_г', действующими на головку цилиндра и на поршень, как это показано на рис. 15. Эти силы не передаются на опоры двигателя и не вызывают его неуравновешенности.

Рис. 15. Воздействие газовых сил на элементы конструкции КШМ

Силы инерции. Реальный КШМ представляет собой систему с распределенными параметрами, элементы которой движутся неравномерно, что вызывает появление инерционных сил.

Детальный анализ динамики такой системы принципиально возможен, однако сопряжен с большим объемом вычислений.

В связи с этим в инженерной практике для анализа динамики КШМ широко используют динамически эквивалентные ему системы с сосредоточенными параметрами, синтезируемые на основе метода замещающих масс. Критерием эквивалентности является равенство в любой фазе рабочего цикла совокупных кинетических энергий эквивалентной модели и замещаемого ею механизма. Методика синтеза модели, эквивалентной КШМ, базируется на замене его элементов системой масс, связанных между собой невесомыми абсолютно жесткими связями (рис. 16).

Детали кривошипно-шатунного механизма имеют разных характер движения, что обуславливает появление инерционных сил различного вида.

Рис. 16. Формирование эквивалентной динамической модели КШМ:

а — КШМ; б — эквивалентная модель КШМ; в — силы в КШМ; г — массы КШМ;

д — массы шатуна; е — массы кривошипа

• Детали поршневой группы совершают прямолинейное возвратно-поступательное движение вдоль оси цилиндра и при анализе ее инерционных свойств могут быть замещены равной им массой т_п, сосредоточенной в центре масс, положение которого практически совпадает с осью поршневого пальца. Кинематика этой точки описывается законами движения поршня, вследствие чего сила инерции поршня P_jп = –m_пj, где j— ускорение центра масс, равное ускорению поршня.

• Кривошип коленчатого вала совершает равномерное вращательное движение. Конструктивно он состоит из совокупности двух половин коренных шеек, двух щек и шатунной шейки. Инерционные свойства кривошипа описываются суммой центробежных сил элементов, центры масс которых не лежат на оси его вращения (щеки и шатунная шейка):

,

где К_rш.ш, К_rщ и r, ρ_щ — центробежные силы и расстояния от оси вращения до центров масс соответственно шатунной шейки и щеки, т_ш.ш и m_щ — массы соответственно шатунной шейки и щеки. При синтезе эквивалентной модели кривошип заменяют массой m_к, находящейся на расстоянии r от оси вращения кривошипа. Величину m_к определяют из условия равенства создаваемой ею центробежной силы сумме центробежных сил масс элементов кривошипа, откуда после преобразований получим m_к = т_ш.ш + m_щ ρ_щ /r.

• Элементы шатунной группы совершают сложное плоскопараллельное движение, которое может быть представлено как совокупность поступательного движения с кинематическими параметрами центра масс и вращательного движения вокруг оси, проходящей через центр масс перпендикулярно плоскости качания шатуна. В связи с этим ее инерционные свойства описываются двумя параметрами — инерционными силой и моментом. Любая система масс по своим инерционным параметрам будет эквивалентна шатунной группе в случае равенства их инерционных сил и инерционных моментов. Простейшая из них (рис. 16, г) состоит из двух масс, одна из которых m_ш.п=m_шl_ш.к/l_ш сосредоточена на оси поршневого пальца, а другая m_ш.к=m_шl_ш.п/l_ш — в центре шатунной шейки коленчатого вала. Здесь l_ш.п и l_ш.к — расстояния от точек размещения масс до центра масс.

Для большинства существующих конструкций автомобильных и тракторных двигателей:

m_ш.п= (0,2÷0,3)m_ш и m_ш.к= (0,7÷0,8)m_ш

Таким образом, система сосредоточенных масс, динамически эквивалентная кривошипно-шатунному механизму, состоит из массы m_j=m_п+m_ш.п, сосредоточенной на оси пальца и имеющей возвратно-поступательное движение, и массы т_r=m_к+т_ш.к, сосредоточенной на оси шатунной шейки (см. рис. 16).

Для приближенного определения значений т_п, m_к, m_ш используют конструктивные массы т'= т/F_п (кг/м²), приведенные в табл.3

Таблица 3

Конструктивные массы деталей кривошипно-шатунного механизма в кг/м²

Тип двигателя	Масса поршня из алюминиевого сплава т'п	Масса шатуна т'ш
Бензиновые двигатели (D=60...100 мм)	100-150	120-200
Дизели (D=80...120 мм)	200-300	250-350

Силы инерции, действующие в КШМ, в соответствии с характером движения масс разделяют на силы инерции поступательно движущихся масс P_j и центробежные силы инерции вращающихся масс K_r.

Сила инерции от возвратно-поступательно движущихся масс

(7.9)

где C = - m_jrω²

Знак минус показывает, что сила направлена в сторону противоположную ускорению.

Кривая ускорения поршня j = j(φ) в соответствующем масштабе и с обратным знаком является кривой сил инерции.

Центробежная сила инерции вращающихся масс

K_r=m_rrω² (7.10)

Она действует по радиусу кривошипа и направлена от оси коленчатого вала