Задачи для самостоятельного решения

Задача 1. Объект стоимостью 5,5 млн. руб. застрахован по одному договору тремя страховщиками: первым - на 1,5 млн.руб., вторым - на 1 млн. руб., третьим - на 3 млн.руб. Ущерб в результате страхового случая определен в сумме 1,8 млн.руб. Определите размер выплаты страхователю каждым страховщиком.

Задача 2. Объект был застрахован в страховой компании по полной стоимости. Страховая компания передала в перестрахование 60% страховой суммы перестраховщику. В свою очередь перестраховщик повторно передал в перестрахование 30% своей ответственности по данному риску другому перестраховщику. Определить размер ответственности каждого участника страховых отношений при гибели застрахованного объекта, если ущерб страхователя составил 10 млн. руб.

Задача 3. Объект стоимостью 18 млн. руб. страхователь страхует у первого страховщика в размере 70% страховой стоимости, а у второго в размере – 50% стоимости. Определить размер ответственности каждого страховщика, если в результате страхового случая произошла полная гибель застрахованного имущества. При этом ответственность между страховщиками распределяется пропорционально страховой сумме заключённого договора.

Задача 4. Объект стоимостью 30 млн. руб. страхователь страхует у первого страховщика в размере 60% страховой стоимости, а у второго в размере – 60% стоимости. Определить размер ответственности каждого страховщика, если в результате страхового случая произошла полная гибель застрахованного имущества. При этом ответственность между страховщиками распределяется по принципу первоочерёдности заключения договора.

Задача 5. Акционерное общество имеет уставный фонд в размере 900 млн. руб. Определите величину необходимого страхового фонда.

Тема: Организация страхования в РФ.

Юридические основы страхования

Тема: Основы построения тарифов имущественного и личного страхования

Задача № 1: Рассчитайте относительные показатели по страховой компании К, исходя из следующих абсолютных показателей:

Число застрахованных объектов - 2100.

Число страховых событий - 86.

Число пострадавших объектов - 104.

Страховая сумма всех застрахованных объектов - 3150 млн. руб.

Страховая сумма пострадавших объектов - 124,8 млн. руб.

Страховое возмещение - 42,64 млн. руб.

Страховая премия - 47,25 млн. руб.

Решение:

Определяем:

1. коэффициент ущербности

2) коэффициент кумуляции риска

объекта на 1 страховое событие;

3. вероятность наступления страхового случая

3. коэффициент тяжести ущерба, вызванного страховым случаем

5) убыточность страховой суммы

Задача № 2: Страховщик проводит страхование от несчастных случаев. Вероятность наступления страхового случая - 0,05. Средняя страховая сумма - 80 тыс. рублей. Среднее страховое возмещение - 30 тыс. рублей. Количество заключенных договоров - 6000. Доля нагрузки в тарифной ставке - 24%. Среднее квадратическое отклонение - 8 тыс. рублей.

Определите тарифную ставку при гарантии безопасности 0,95.

Решение:

Определяем:

1. Определим основную часть нетто-ставки.

Т_о = Р (А) × К × 100 руб. = 0,05 × 0,375 × 100 руб. = 1,875 руб.

– среднее страховое возмещение;

– средняя страховая сумма;

Р(А) – вероятность наступления страхового случая;

2. Определим рисковую надбавку:

σ – среднее квадратическое отклонение средней убыточности.

n – число заключаемых договоров.

α(γ) – коэффициент, который зависит от гарантии безопасности γ. Его значение определяют по таблице (приложение 1).

3. Определим нетто-ставку:

Т_н = Т_о + Т_р = 1,875 + 0,18 = 2,055 руб.

4. Определим брутто-ставку:

Н – величина нагрузки

Брутто ставка равна 2,7 руб. со 100 руб. страховой суммы.

Задача № 3: Определите брутто-ставку при страховании имущества юридических лиц на основе страховой статистики за 5 лет с учетом про­гнозируемого уровня убыточности страховой суммы на следующий год (при заданной гарантии безопасности 0,9). Нагрузка в брутто-ставке составляет 22%.

Показатели	Годы
	1	2	3	4	5
Фактическая убыточность страховой суммы, %	2,8	3,2	3,1	3,4	3,6

Решение:

1. Определяем основную часть нетто-ставки (T₀), которая равна прогнозируемому уровню убыточности страховой суммы на следующий за анализируемым периодом год.

Используя систему уравнений:

Определим его параметры:

;

Расчет параметров линейного уравнения проведём в таблице.

Таблица 1 – Расчет параметров уравнения прямой и среднеквадратического отклонения фактических значений убыточности от выравненных

Годы	Фактическая убыточность, %	Условное обозначе-ние лет	Расчетные показатели		Выровнен-ная убыточ-ность
1	2,8	-2	-5,6	4	2,86	-0,06	0,0036
2	3,2	-1	-3,2	1	3,04	0,16	0,0256
3	3,1	0	0	0	3,22	-0,12	0,0144
4	3,4	1	3,4	1	3,40	0,00	0,0000
5	3,6	2	7,2	4	3,58	0,02	0,0004
Итого	16,1	0	1,8	10	16,1	-	0,0440

Таким образом, линейное уравнение примет вид:

Подставляя значения t в уравнение, определяем выровненные уровни убыточности страховой суммы для каждого года (таблица).

Прогнозируемая убыточность страховой суммы на следующий (за последним анализируемым) год составит:

Следовательно, основная часть нетто-ставки на следующий за рассматриваемым периодом год равна 3,76% от страховой суммы.

2. Определим рисковую надбавку (Т_р) по формуле:

,

- среднеквадратическое отклонение фактических уровней убыточности от выровненных составит:

где - коэффициент, зависящий от заданной гарантии безопасности и n - числа анализируемых лет исходя из таблицы (приложение 2) будет равен 1,984.

Рисковая надбавка составит:

3. Рассчитаем нетто-ставку:

Т_н = 3,76 + 0,208 = 3,968%;

4. Брутто-ставку будет равна:

.

Следовательно, брутто-ставка (тарифная ставка) при страховании имущества в данном случае составит 5,1%.

Задача № 4: По страховой организации сложились следующие показатели убыточности страховой суммы за предшествующие 5 лет:

Показатели	Годы
	1	2	3	4	5
Убыточность страховой суммы, %	1,2	1,4	1,1	1,5	1,2

Определить:

1. основную часть нетто-ставки;

2. с вероятностью 0,954 рисковую надбавку;

3. нетто-ставку и брутто-ставку при условии, что нагрузка по страхованию домашнего имущества составляет 26% в брутто-ставке.

Решение:

Определим:

1) основную часть нетто-ставки

2) Рисковую надбавку:

Т_р = t × δ

t = 2, при вероятности 0,954 (приложение 3)

δ - среднеквадратическое отклонение

3) нетто-ставку:

4) Брутто-ставку:

Страховой тариф составит 2,2 руб. со 100 руб. страховой суммы.