8.3. Средние показатели в рядах динамики

В табл. 8.2.1. представлены данные, характеризующие динамику изменения уровней ряда за отдельные периоды времени. Для обобщающей оценки изменений уровней ряда за весь рассматриваемый период времени необходимо рассчитать средние показатели динамики.

В анализе динамики развития явления в зависимости от вида исходного ряда динамики используются различные средние показатели динамики, характеризующие изменения ряда динамики в целом.

1. Средний уровень ряда динамики ( ) характеризует типичную величину уровней ряда.

Показатель рассчитывается по разным формулам для различных видов рядов динамики – интервальных, моментных, с равноотстоящими и неравноотстоящими уровнями.

Для интервального ряда динамики с равноотстоящими уровнями времени средний уровень ряда определяется как простая арифметическая средняя из уровней ряда:

(8.3.1.)

где n- число уровней ряда.

Пример: Таблица 8.3.1.

Продажа сахара в одном из регионов РФ, тыс. тонн

Годы (t)	Продажа сахара (y)
1	2
2004	850
2005	875
2006	906
2007	911
2008	931
2009	954

Вывод: средний объем реализации сахара в одном из регионов РФ за 2004-2009 гг. составил __________? тыс. тонн

В случае неравноотстоящих уровней для расчета используется

средняя арифметическая взвешенная:

,(8.3.2.)

где веса t_i– длительность интервалов времени (дней,месяцев и т.д.) между смежными уровнями.

Пример. Рассчитать среднесписочную численность работников за сентябрь месяц, если численность работников на 01.09. - 200 чел., 07.09. принято 15 чел.,

12.09. уволен 1 чел.; 21.09. принято 10 чел.

Решение: рассчитаем период времени, когда изменялась численность персонала:

Таблица 8.3.1.

Вспомогательная таблица для расчета среднесписочной численности работников организации «А»

Численность работников, чел.(у)	Период времени, дни (t)
200	? (01.09.-06.09)
200+15=215	? (07.09-11.09)
215-1=214	9 (12.09.-20.09)
214+10=224	10 (21.09-30.09)

Вывод: среднесписочная численность работников за сентябрь месяц составила 215 чел.

Для моментного ряда динамики с равноотстоящими уровнями средний уровень ряда определяется по формуле средней хронологической простой:

(8.3.3.)

где n- число уровней ряда.

Пример:

Таблица 8.1.4.

Численность работников организации «Ода» за январь-май 2011 г., чел.

Дата(t)	Число работников, чел. (y)
1	2
на 01.01.	850
на 01.02.	875
на 01.03.	906
на 01.04.	911
на 01.05.	931
на 01.06.	954

В случае неравноотстоящих уровней применяется формула средней хронологической взвешенной:

(8.3.4.)

(см. пример выше)

2. Средний абсолютный прирост ( ) является обобщающей характеристикой индивидуальных абсолютных приростов и определяется как простая арифметическая средняя из цепных абсолютных приростов:

(8.3.5.)

где n- число уровней ряда.

Абсолютный прирост, тыс. тонн. .
Годы (t)	Цепной
за 2004	-
2005	25
2006	31
2007	5
2008	20
2009	23

где N - число цепных абсолютных приростов, у нас__________________???

Эта формула в цепном варианте может быть преобразована

(8.3.6.);

n – число периодов в изучаемом интервале времени (число членов ряда)

Для таблицы 8.1.6.

Годы (t)	Объем товарооборота, тыс. тонн
2004	850
2005	875
2006	906
2007	917
2008	931
2009	954

3. Средний темп роста ( ) – это сводная обобщающая характеристика интенсивности изменения уровней ряда, показывающая во сколько раз изменялись уровни ряда в среднем за единицу времени. Показатель может быть рассчитан по формуле средней геометрической простой:

, (8.3.7.)

где величины Т_рi^ц выражены в коэффициентах роста,

или же по формуле