55. Волновое уравнение. Фазовая скорость волны в твердых телах и жидкостях.

• Рассмотрим одномерный случай.

Разделим (1) на (2) и получим: – волновое уравнение для одномерного случая.

• Рассмотрим 3-х мерный случай:

- волновое ур-ие для 3-х мерного случая

Замечание: сферическая волна описывается следующим уравнением:

Вывод: амплитуда сферической волны уменьшается при увеличении расстояния до источника

56.Скорость звука в газах.

Скорость звука — скорость распространения звуковых волн в среде. Скорость звука обычно величина постоянная для данного вещества при заданных внешних условиях и не зависит от частоты волны и её амплитуды. В тех случаях, когда это не выполняется и скорость звука зависит от частоты, говорят о дисперсии звука. Впервые измерена Уильямом Дерхамом.

Как правило, в газах скорость звука меньше, чем в жидкостях, а в жидкостях скорость звука меньше, чем в твёрдых телах, поэтому при сжижении газа скорость звука возрастает.

Скорость звука в любой среде вычисляется по формуле:

где β — адиабатическая сжимаемость среды; ρ — плотность.

Для газов эта формула выглядит так:

где γ — показатель адиабаты: 5/3 для одноатомных газов, 7/5 для двухатомных (и для воздуха), 4/3 для многоатомных; k — постоянная Больцмана; R — универсальная газовая постоянная; T — абсолютная температура в кельвинах; t — температура в градусах Цельсия; m — молекулярная масса; M — молярная масса. По порядку величины скорость звука в газах близка к средней скорости теплового движения молекул и в приближении постоянства показателя адиабаты пропорциональна квадратному корню из абсолютной температуры.

57. Передача информации с помощью волн.

58. Групповая скорость волны. Дисперсия.

Групповая скорость волн, скорость движения группы или цуга (вереницы) волн, которая при отсутствии поглощения в среде совпадает со скоростью перемещения энергии этой группы волн. Пример группы волн — сигнал. Группа волн не является периодической волной (т. е. в точности повторяющейся через определенные промежутки времени), а состоит из набора гармонических волн, частоты которых лежат в некотором интервале, тем более узком, чем более плавную форму имеет огибающая группы волн.

Если среда не обладает дисперсией, то все гармонические волны, входящие в группу, распространяются с одной и той же фазовой скоростью. С той же скоростью распространяется и огибающая группы; в этом случае Г. с. совпадает с фазовой.

При наличии дисперсии гармонической волны различных частот, образующие группу, распространяются с разными фазовыми скоростями. Вследствие этого при распространении изменяются соотношения между фазами разных гармонических волн и происходит искажение формы огибающей. Однако если фазовые скорости группы волн отличаются друг от друга мало (сигнал с узким спектром), то форма огибающей сохраняется при распространении и влияние дисперсии сказывается лишь на том, что скорость движения огибающей группы, т.е. Г. с., отличается от фазовой скорости.

Дисперсия звука, зависимость фазовой скорости монохроматических звуковых волн от частоты. Д. з. является причиной изменения формы звуковой волны (звукового импульса) при распространении его в среде. Различают Д. з., обусловленную физическими свойствами среды, и Д. з., обусловленную наличием границ тела, в котором звуковая волна распространяется, и от свойств тела не зависящую.

Д. з. первого типа может вызываться различными причинами. Наиболее важны случаи Д. з., связанной с релаксационными процессами (см. ниже), происходящими в среде при прохождении звуковой волны. Механизм возникновения релаксационной Д. з. можно выяснить на примере многоатомного газа.

Релаксационная Д. з. может быть не только в газах, но и в жидкостях, где она связана с различными межмолекулярными процессами, в растворах электролитов, в смесях, в которых под действием звука возможны химические реакции между компонентами, в эмульсиях, а также в некоторых твёрдых телах.

Величина Д. з. может быть весьма различной в разных веществах. Однако в большинстве веществ Д. з. весьма малая величина и измерения её довольно сложны. Частотный диапазон, в котором имеет место Д. з., также различен для разных веществ.