14. Закон всемирного тяготения. Движение в центральном поле. Космические скорости. Законы Кеплера.

Для точечных или сферически-симметричных тел справедлива следующая форма силы притяжения

m₁и m₂— гравитационные массы тел, r—расстояние между центрами;

Сила является силой притяжения скорости тел должны быть во много раз меньше скорости света, а расстояние между телами во много раз больше их размеров. Массы должны быть меньше чем 10⁵⁰кг.

Масса инертная равна массе гравитационной:

m_инерт =m_грав—принцип эквивалентности

1 закон Кеплера: Все планеты Солнечной системы движутся по эллиптическим орбитам, в одном из фокусов которых находится Солнце

Из первого условия (n.1) следует, что секторальная скорость планеты постоянн

2 закон Кеплера: За равные промежутки времени радиус-вектор планеты прочерчивает равные площади.

Согласно второму закону Кеплера период Т вращения планеты вокруг Солнца равен отношению площади S орбиты к секторальной скорости планеты σ

Следовательно

Это уравнение выражает 3 закон Кеплера: квадрат периодов обращения планет вокруг Солнца относится как кубы больших полуосей эллиптических орбит этих планет.

Первой классической скоростью называется наименьшая скорость, которую нужно сообщить телу, чтобы оно могло стать искусственным спутником Земли. Эту скорость называют так же круговой скоростью , т.к.

Она равна скорости искусственного спутника, обращающегося вокруг Земли в отсутствии сопротивления атмосферы по круговой орбите.

Первая космическая скорость

, где М_з—масса Земли

r— радиус кривой орбит

V₁=7.9 км/с

4.5

Второй космической скоростью называется наименьшая скорость, которую нужно сообщить телу, чтобы оно могло без воздействия каких-либо других дополнительных сил преодолеть земное притяжение и превратится в искусственный спутник Солнца эту скорость так же называют параболической скоростью, т.к. она соответствует параболической траектории тела в поле тяготения Земли (в отсутствии сопротивления среды)

Вторая космическая скорость:

где r—расстояние от места запуска тела до центра Земли. У поверхности Земли V₂=11,2 км/с

4.6

Третьей космической скоростью называется наименьшая скорость, которую необходимо сообщить космическому аппарату, запущенного у поверхности Земли для того, чтобы он преодолел притяжение Солнца и покинул Солнечную систему.

Третья космическая скорость:

V₃=16.7 км/с

15. Уравнение движения абсолютно твердого тела. Центр масс, примеры вычисления центра масс.

16. Плоское вращение абсолютно твердого тела и его кинетическая энергия.

При описании АТТ его движение по возможности раскладывают на сумму двух движений: поступательное движение центра масс и вращательное движение относительно оси, проходящей через центр масс, при этом динамика поступательного движения определяется II-м законом Ньютона

Для описания вращательного движения относительно оси АТТ необходимо разбить на бесконечно малые промежутки, которые можно считать материальными точками,

Для каждой материальной точки записать II закон Ньютона для вращательного движения, а затем проинтегрировать по всем участком твёрдого тела для каждого і-ого участка