23

1. Докажите, что молярная масса

(1)

где – масса молекулы (атома);

( – масса атома изотопа углерода С).

Решение:

по определению – масса одного моля, т.е.

(2)

Выражение (2) преобразуем к виду:

(3)

Число Авогадро – число атомов в моле – запишем для одного моля изотопа С.

.

Отсюда,

. (4)

Подставим (4) в (3) и получим соотношение (1) – что и требовалось доказать.

2. Сколько молекул содержится в стакане воды?

	Составим пропорцию: Отсюда, . Подставим численные значения ( )

3. Вычислить массу моля электронов.

4. Как, зная плотность и молярную массу , найти число молекул вещества в единице объема?

– масса единицы объема – содержит молекул; – масса одного моля – содержит молекул. Составим пропорцию: Отсюда: .

5. Изобразить для идеального газа графики изохорного, изобарного и изотермического процессов в осях (P,V); (T,V); (P,T). Графики изобразить проходящими через общую для них точку.

Решение:

Запишем уравнение Менделеева-Клапейрона:

(1)

1. T = const, следовательно, PV = const (если m = const), т.е. P = const/V - гипербола.

1 – изотерма (T = const); 2 – изобара (P = const); 3 – изохора (V = const).

2. Чтобы построить график V(T) для изобарного процесса, перепишем (1) в виде:

или V = T ∙const. График – прямая линия, проходящая через 0.

1 – изотерма (T = const); 2 – изобара (P = const); 3 – изохора (V = const).

3. Чтобы построить график T(P) для изохорного процесса, перепишем (1) в виде:

или T = P ∙const. График T(P) – прямая линия, проходящая через 0.

1 – изотерма (T = const); 2 – изобара (P = const); 3 – изохора (V = const).

6.

На рисунке изображен некоторый цикл в осях (P,T). Постройте этот цикл в осях (T,V). Решение: Процесс (1 – 2) – изотерма при температуре T ; (3 – 4) – изотерма при T < T . Процесс (2 – 3) – изобара при давлении P ; (4 – 1) – изобара при P < P . Сначала построим две изобары в осях (T,V):

	Из уравнения Менделеева-Клапейрона (можно для одного моля) следует: . Очевидно, что давлению P соответствует график «б», давлению P – график «а». Т.е. процесс (2 – 3) лежит на графике «б», (4 – 1) на графике «а».
	Изотермы – вертикальные отрезки. Цикл выделен жирной линией. Обозначим состояния (1 4). Состоянию «1» соответствует меньшее давление (P ) и большая температура (T ); состоянию «2» – большее давление (P ) и большая температура (T ) и так далее.

7.		На рисунке в осях (P,T) изображен цикл (в виде окружности); газ – идеальный, m = const. Укажите на графике точки, в которых объем газа: максимален (V ); минимален (V ).
		Решение: Построим в осях (P,T) графики изохорического процесса. Из уравнения Менделеева-Клапейрона (для одного моля) получим: . очевидно, что V > V . На рис.1, следовательно, нужно провести касательные к окружности (т.е. изохоры). Точка «1» соответствует максимальному объему газа (V ); точка «2» – минимальному (V ).

8. В сосуде находится смесь: m = 7,0 г азота и m = 11 г углекислого газа при температуре T = 290 K и давлении P = 101,3 кПа (1 атм). Найти плотность этой смеси, считая газы идеальными.

m = 7,0 г = 28 г/моль m = 11 г = 44 г/моль T = 290 К P = 101,3 кПа	Плотность газа, по определению: (1) где V – объем сосуда, в котором находится смесь газов. Давление смеси складывается из парциальных давлений: азота – P и углекислого газа – P : P = P +P
– ?

Запишем уравнение Менделеева-Клапейрона отдельно для каждого газа:

(А)

(В)

Сложим (А) и (В):

Отсюда:

. (2)

Подставим (2) в (1):

.

Подставив численные значения, получим = 1,5 г/л.

8. Как меняется температура идеального газа, если он расширяется по закону PV = const?