Решение:

Теплоемкость, по определению:

. (1)

а) если процесс изотермический, то ΔT = 0, из (1) следует: С = ∞;

б) если процесс адиабатический, то ΔQ = 0, из (1) следует: С = 0.

14. Один моль некоторого идеального газа изобарически нагрели на ΔT = 72 К, сообщив ему количество тепла Q = 1,6 кДж. Найти приращение его внутренней энергии и величину .

ΔT = 72 К Q = 1,6 кДж	Запишем для изобарного процесса первое начало термодинамики: Q = C ΔT + PΔV (1) Из уравнения Менделеева-Клапейрона для одного моля PV = RT для изобарного процесса следует: PΔV = RΔT (2)
ΔU – ? γ – ?

Подставим (2) в (1), получим:

Q = C ΔT + RΔT = С ΔT (3)

Из (3) следует:

1) ΔU = C ΔT = Q – RΔT; (4)

2) ; ;

(5)

Подставим численные значения в (4) и (5):

ΔU = 1 кДж; γ = 1,6.

15. Температура в комнате объема V поднялась от значения T до значения T . Как изменилась при этом внутренняя энергия воздуха, содержащегося в комнате? Атмосферное давление считаем постоянным.

P = P = P V = V = V T T	Запишем уравнение Менделеева-Клапейрона для двух состояний воздуха в комнате: (1) (2)
ΔU – ?

Из (1) и (2) следует:

m T = m T (3)

Внутренняя энергия идеального газа:

,

т.е. ; .

В силу соотношения (3) U = U – внутренняя энергия воздуха в комнате не изменилась, так как при повышении температуры уменьшается масса воздуха в комнате, ΔU = 0.

16. Некоторое количество идеального газа с одноатомными молекулами совершило при P = 1,00∙10 Па обратимый изобарический процесс, в ходе которого объем изменился от V = 10,0 л до V = 20,0 л. Определить:

1) приращение внутренней энергии газа ΔU;

2) совершенную газом работу А;

3) полученное газом количество тепла Q.

Решение:

Для одноатомного газа известно число степеней свободы i = 3, и можно вычислить отношение молярных теплоемкостей ,

где С – теплоемкость при постоянном давлении,

С – при постоянном объеме.

P = 1,00∙10 Па V = 10,0 л V = 20,0 л γ = 1,67	1) Работа при изобарическом процессе: А = Р(V – V ) (1) 2) Запишем первое начало термодинамики: Q = ΔU + A (2) где Q = C ΔT, ΔU = C ΔT. Перепишем (2) в виде: C ΔT = C ΔT + А (3)
А – ? ΔU – ? 3) Q – ?

Из (3) можно найти ΔU, исключив неизвестную величину ΔT:

;

. (4)

3. Полученное газом тепло Q вычислим из (2):

(5)

Подставим в (1), (4) и (5) численные значения:

1. А = 1,00∙10 Па(20,0 – 10,0)∙10 м = 1 кДж;

2. ΔU = 1,5 кДж;

3. Q = 2,5 кДж.

17.

Некоторое количество идеального газа переходит из состояния «1» в состояние «2» один раз посредством процесса «а», другой раз – процесса «б». В ходе какого из процессов количество полученного газом тепла больше?