Министерство образования и науки Российской Федерации.
ГОУВПО Ивановский государственный химико-технологический университет.
Факультет Химической техники и кибернетики.
Кафедра Технической кибернетики и автоматики.
Лабораторная работа №1 по дисциплине:
«Теория автоматического управления».
Вариант № 553.
Выполнил: ст.группы 3/35 Долгих С.А.
Проверил: доцент Головушкин Б.А
Иваново 2012.
Из числа студенческого билета, получаем коэффициент передачи (K) и постоянные времени (T1,T2).
K=5*10=50
T1=3
T2=5
В Step выставляем Step time 0, остальные значения оставляем без изменения.
В Workspace заменяем имена и ставим формат Array.
Simulation stop time = 5*Tmax=25.
Шаг=5*Tmax/40=0.675
Округляем до десятых = 0.6
Из Scope получаем график:
Данные с Workspace:
Tool Boxex – System identification
K=50
Tp1=8,3327
Tp2=4,998
Через Curve Fitting Tool производим аппроксимацию.
T1=1/b=24,11
T2=1/d=24,11
T1*T2=581,2921
T1+T2=48,22
Метод последовательного логарифмирования.
Метод последовательного логарифмирования применим для аппроксимации гладких неколебательных апериодических переходных процессов.
Переходная функция должна быть представлена выражением вида:
,
где С0=hh(Ty), Сi и аi – вещественные числа, причем корни характеристического уравнения аi должны удовлетворять эмпирическому неравенству
;
i=1,2,…n-1
Выражение есть решение линейного дифференциального уравнения порядка n с возмущающим ступенчатым воздействием. Требуется по таблично или графически заданной переходной функции объекта определить величины коэффициентов Сi, корни характеристического уравнения аi и порядок уравнения n.
Суть
метода заключается в последовательном
приближении h(t)
сначала решением уравнения первого
порядка, то есть функцией
.
Если эта аппроксимация неудовлетворительна
на каком либо отрезке [0 , T],
то вводится в рассмотрение вторая
составляющая
.
Неизвестные αi и Ci
определяются на каждом этапе аппроксимации
с помощью операции логарифмирования,
вследствие чего этот способ и получил
свое название.
Поэтому можно предположить, что h(t) есть решение линейного дифференциального уравнения первого порядка, и написать приближенное равенство.
или
Это
соотношение верно при больших значениях
времени ,
когда влияние других составляющих
можно пренебречь. Прологарифмируем
функцию |h1()|
и получим уравнение прямой линии в
полулогарифмическом масштабе по оси
ординат:
Отсюда нетрудно определить неизвестные величины α1 и С1. Для этого вычисляется функция h1()=C0-h() и строится график ln|h1()| в зависимости от времени .
При правильном определении параметров Сi и αi должны выполняться следующие условия:
Рассчет в Exel.
Данный метод реализован в EXEL и из-за относительно малого колличества шагов,взятых в Matlab график функции не достигает предела.
i |
TOUT |
SIMOUT ( h(t)) |
h'(t)=k-h(t) |
ln(h'(t)) |
metod log |
0 |
0 |
0 |
50 |
3,912023005 |
0 |
1 |
0,6 |
0,536 |
49,464 |
3,901245132 |
0,087957627 |
2 |
1,2 |
1,939521365 |
48,06047864 |
3,872460189 |
0,334612278 |
3 |
1,8 |
3,944155748 |
46,05584425 |
3,829854666 |
0,720903289 |
4 |
2,4 |
6,344141168 |
43,65585883 |
3,776337496 |
1,229486887 |
5 |
3 |
8,981969562 |
41,01803044 |
3,714011737 |
1,844597663 |
6 |
3,6 |
11,73839929 |
38,26160071 |
3,644446801 |
2,551920612 |
7 |
4,2 |
14,52441862 |
35,47558138 |
3,568844611 |
3,338472967 |
8 |
4,8 |
17,27479069 |
32,72520931 |
3,488145708 |
4,192495093 |
9 |
5,4 |
19,94287895 |
30,05712105 |
3,403099606 |
5,103349783 |
10 |
6 |
22,49650868 |
27,50349132 |
3,314312954 |
6,061429317 |
11 |
6,6 |
24,91466541 |
25,08533459 |
3,222283396 |
7,058069723 |
12 |
7,2 |
27,18486897 |
22,81513103 |
3,127423958 |
8,08547168 |
13 |
7,8 |
29,3010917 |
20,6989083 |
3,03008096 |
9,136627595 |
14 |
8,4 |
31,26211462 |
18,73788538 |
2,930547431 |
10,20525437 |
15 |
9 |
33,07023529 |
16,92976471 |
2,829073298 |
11,28573144 |
16 |
9,6 |
34,73025743 |
15,26974257 |
2,725873261 |
12,37304368 |
17 |
10,2 |
36,24870596 |
13,75129404 |
2,621132932 |
13,46272887 |
18 |
10,8 |
37,63322172 |
12,36677828 |
2,515013706 |
14,55082922 |
19 |
11,4 |
38,89209911 |
11,10790089 |
2,407656647 |
15,63384687 |
20 |
12 |
40,03393702 |
9,96606298 |
2,299185619 |
16,70870289 |
21 |
12,6 |
41,06737904 |
8,93262096 |
2,189709852 |
17,77269956 |
22 |
13,2 |
42,00092398 |
7,99907602 |
2,079326038 |
18,82348573 |
23 |
13,8 |
42,84279128 |
7,15720872 |
1,968120061 |
19,85902495 |
24 |
14,4 |
43,60082893 |
6,39917107 |
1,856168462 |
20,87756621 |
25 |
15 |
44,28245431 |
5,71754569 |
1,743539638 |
21,87761713 |
26 |
15,6 |
44,89462004 |
5,10537996 |
1,630294878 |
22,85791922 |
27 |
16,2 |
45,44379867 |
4,55620133 |
1,516489235 |
23,81742535 |
28 |
16,8 |
45,93598151 |
4,06401849 |
1,40217226 |
24,75527896 |
29 |
17,4 |
46,37668752 |
3,62331248 |
1,287388657 |
25,67079512 |
30 |
18 |
46,77097959 |
3,22902041 |
1,172178813 |
26,56344309 |
31 |
18,6 |
47,12348556 |
2,87651444 |
1,056579297 |
27,43283042 |
32 |
19,2 |
47,43842256 |
2,56157744 |
0,940623256 |
28,27868843 |
33 |
19,8 |
47,71962299 |
2,28037701 |
0,824340785 |
29,10085883 |
34 |
20,4 |
47,97056133 |
2,02943867 |
0,707759238 |
29,89928164 |
35 |
21 |
48,19438089 |
1,80561911 |
0,59090353 |
30,6739841 |
36 |
21,6 |
48,39392014 |
1,60607986 |
0,47379634 |
31,42507052 |
37 |
22,2 |
48,57173793 |
1,42826207 |
0,356458369 |
32,15271309 |
38 |
22,8 |
48,73013764 |
1,26986236 |
0,238908517 |
32,85714352 |
39 |
23,4 |
48,87118993 |
1,12881007 |
0,121164042 |
33,53864543 |
40 |
24 |
48,99675401 |
1,00324599 |
0,003240733 |
34,19754737 |
41 |
24,6 |
49,10849743 |
0,89150257 |
-0,114846959 |
34,83421662 |
Ln(C1)=4,7
C1=110
Tg(a)=0,48/4=0,12
a=6,84
T1=1/Tg(a)=1/0,12=8,3
C0+C1+C2=0
50+110+C2=0
C2=-160
C1*a1+C2*a2=0
a2=-C1*a1/C2=4,7
Tg(a2)=0,0822
T2=1/Tg(a2)=12,165
Среднее квадратическое отклонение S=18,26238
Дисперсия D=333,5145
Метод наименьших квадратов.
Число δ называется среднеквадратичным (или среднеквадратическим) уклонением функции Ф(х) от заданной f(x)
Наряду с δ вводят также вспомогательную величину:
Функцию Ф(х) стараются подобрать, чтобы число δ получилось достаточно малым.
Для нашего случая функция Ф(х) примет вид:
Ф(х) найдена по МНК для f(x) если для нее сумма квадратов отклонений по всем узлам минимальна.