1. Введение в кинематику

Теоретическая механика (ТМ) – это наука о механическом движении и взаимодействии материальных тел. Теоретическая механика исследует закономерности движения и возникающие при этом взаимодействия идеализированных объектов: материальной точки, системы материальных точек и абсолютно твердого тела.

Материальной точкой называется точка, имеющая массу. В практических задачах за материальную точку часто принимают тело, размерами которого при изучении его движения можно пренебречь.

Абсолютно твердое (недеформируемое) тело представляет собой бесконечную совокупность материальных точек.

Теоретическая механика делится на кинематику и кинетику.

Кинематика - раздел теоретической механики, в котором изучаются геометрические свойства механического движения материальных тел без учета их масс и действующих на них сил. Звенья механизма при его кинематическом анализе и синтезе также можно считать абсолютно твердым телом.

В кинетике изучаются движение и равновесие материальных тел в зависимости от действующих на эти тела сил.

Под механическим движением материальных тел понимают происходящее с течением времени изменение их положения в пространстве или взаимного положения частей данного тела в зависимости от выбранной системы отсчета.

Система отсчета может быть как подвижной, так и неподвижной. Тело будет находиться в состоянии движения по отношению к выбранной системе отсчета, если с течением времени происходит изменение координат хотя бы одной из его точек. В противном случае тело по отношению к выбранной системе отсчета будет находиться в состоянии покоя. Следовательно, покой и движение тела – понятия относительные, зависящие от выбранной системы отсчета.

Механическое движение происходит в пространстве и во времени. При этом пространство и время в ТМ считаются абсолютными: пространство считается трехмерным евклидовым, время же предполагается во всех системах отсчета одинаковым и не зависящим от относительного движения этих систем. Время рассматривается как непрерывно изменяющаяся равномерно возрастающая скалярная величина t, играющая роль независимой переменной. Отсчет времени ведется от некоторого начального момента, о выборе которого в каждом случае уславливаются.

В кинематике рассматриваются две основные задачи:

1. установление математических способов задания движения точки или тела относительно выбранной системы отсчета или установление закона движения тела;

2. определение по заданному закону движения тела всех кинематических характеристик этого движения (траекторий, скорости и ускорений точки или линейных скоростей и ускорений точек тела, угловых скоростей и угловых ускорений тела).

2. Кинематика точки

2.1. Способы задания движения точки

Непрерывная линия, которую описывает движущая точка относительно данной системы отсчета, называется траекторией точки. Другими словами, геометрическое место положений движущейся точки в рассматриваемой системе отсчета называется траекторий точки. Точка может совершать два вида движения: прямолинейное и криволинейное

Если траектория - прямая линия, то движение точки называется прямолинейным, если траектория - кривая линия, то криволинейным.

Движение точки считается заданным, если указан способ, позволяющий определить ее положение относительно выбранной системы отсчета в каждый момент времени. Изучение движения точки заключается в определении основных характеристик этого движения: положение точки в выбранной системе отсчета, а также ее скорости и ускорения в любой момент времени. Эта задача решается различными способами.

Существует три способа задания движения точки: векторный, координатный и естественный.