8. Общие зависимости, характеризующие

осесимметричную струю

Уравнение движения (22), теплообмена (23), и диффузии примеси (24) получены с помощью теории свободной турбулентности Прандтля, основывающейся на предположении об одинаковости механизмов турбулентного переноса количества движения, тепла и примеси. Решение этих уравнений дает возможность построить картину течения жидкости тепловых и диффузионных процессов в струе.

На рис. 3.9 схематически изображена свободная струя, разделенная на начальный и основной участки. Поместим начало координат в полюс струи.

Рис. 3.9. Свободная струя, разделенная на начальный и основной участки

Для того чтобы исключить из уравнения движения (22) экспериментальную константу, полагаем:

. (25)

Выберем систему координат:

, (26)

где - эмпирическая константа, характеризующая структуру струи. По экспериментальным данным для осесимметричной струи а  0,07.

Основываясь на свойствах струи, рассмотренных ранее, можно вывести:

1) Осевая скорость для основного участка струи круглого сечения:

. (27)

2) В переходном сечении струи, от которого начинается основной участок, осевая скорость равна скорости истечения.

, (28)

откуда найдем абсциссу (безразмерное расстояние от полюса) переходного сечения струи:

. (29)

3) Для вычисления геометрических параметров начального участка струи используют формулу (29), а безразмерная ордината границы основного участка =3,4. Отсюда находят глубину полюса:

(30)

длину начального участка:

(31)

коэффициент структуры потока в начальном участке:

(32)

ординату внутренней границы поперечного слоя:

(33)

и ординату внешней границы начального участка струи:

. (34)

4) Закон падения температуры вдоль оси основного участка турбулентной струи круглого сечения записывается в виде:

. (35)

5) Профили концентрации примесей в струе:

. (36)

где - избыточная концентрация точки струи; – избыточная концентрация в начальном сечении струи; – избыточная концентрация на оси соответствующего поперечного сечения струи.

3. Расчет затопленной струи несжимаемой жидкости

По вышеприведенным формулам произведем расчет осесимметричной струи с начальными параметрами:

Схема осесимметричной затопленной струи для рассматриваемого случая выглядит следующим образом (рис. 4.1):

Рис. 4.1. Схема осесимметричной затопленной струи

Найдем полюс струи, который лежит глубже начального сечения струи на расстоянии от него, равном:

где - глубина полюса, - радиус начального сечения струи, - экспериментальный коэффициент, равный .

Отсюда, подставляя начальные данные струи, в рассматриваемом случае при получим глубину полюса:

Проведем через полюс струи и через выходную кромку сопла лучи внешней границы струи. Тангенс угла расширения внешней границы равен:

При значение будет равно:

Отсюда угол

Далее определим местоположение переходного сечения струи:

Подставляя численные значения, найдем:

Радиус переходного сечения является постоянной величиной и не зависит от структуры струи. Для его определения используют соотношение:

Отсюда радиус переходного сечения в нашем случае:

Соединим центр переходного сечения с кромкой сопла и таким образом получим границу ядра постоянных скоростей

Тангенс угла сужения границы ядра постоянных скоростей равен:

При значение будет равно:

Отсюда угол

Угол расширения пограничного слоя начального участка струи состоит из суммы углов и :

Ширина пограничного слоя в произвольном сечении начального участка определяется зависимостью:

Отсюда выражаем :

Таким образом, ширина пограничного слоя зависит от расстояния . Поэтому зададим ряд значений и определим при каждом из них ширину .

	0,3	0,6	1,0	1,3	1,6	2,0	2,39
	102,9	205,8	343	445,9	548,8	686	819,7

Полный радиус струи на заданном расстоянии от сопла определяется равенством:

Отсюда выражая , получим:

Аналогично предыдущему случаю зададим ряд значений и определим при каждом из них полный радиус струи .

	0,3	0,6	1,0	1,3	1,6	2,0	2,39
	0,32	0,39	0,49	0,56	0,63	0,73	0,82

Определим осевую скорость на различных участках струи.

В переходном сечении струи, т.е. для начального участка, осевая скорость равна скорости истечения:

Учитывая, что по условию , осевая скорость на начальном участке истечения равна:

Длина начального участка определяется выражением:

Выразим отсюда начального участка:

Подставив численные значения, получим:

Безразмерная осевая скорость для основного участка струи круглого сечения определяется выражением:

Перепишем это равенство с учетом, что , выразив при этом :

Очевидно, что значение скорости будет уменьшаться по мере увеличения длины . Зададим ряд значений и определим при каждом из них осевую скорость для основного участка струи :

	2,5	3	3,5	4	4,5	5	7,5	9	12
	136,03	119,13	105,97	95,42	86,79	79,58	56,24	47,83	36,81

Для исследуемого случая график изменения осевой скорости вдоль всей свободной струи приведен на рис. 4.2:

Рис. 4.2. Изменение скорости вдоль оси струи

Запишем закон падения температуры вдоль оси основного участка турбулентной струи круглого сечения:

В представленной зависимости - избыточная температура в начале исследуемой струи, заданная по условию.

Подставим численное значение , выразив при этом :

В ядре постоянных скоростей начального участка следует полагать температуру постоянной и равной температуре истечения . Однако на оси струи основного участка температура будет понижаться с увеличением длины . Зададим ряд значений и определим при каждом из них избыточную температуру на оси струи основного участка :

	2,39	3	3,5	4	4,5	5	7,5	9	12
	70,92	62,11	55,25	49,75	45,25	41,49	29,33	24,94	19,19

По полученным данным построим кривую падения температуры вдоль оси струи при значении избыточной температуры в начале струи .

Рис. 4.3. Кривая падения температуры вдоль оси струи

По результатам расчета получилось, что в начале основного участка струи ( ) осевая температура ниже температуры истечения ( ). Это свидетельствует о том, что переходное сечение для профилей температуры расположено несколько ближе к началу струи, чем переходное сечение для профилей скорости.

Полученное противоречие, не имеющее большого практического значения, можно устранить введением особого переходного участка струи, который расположится между начальным и основным участками. График тогда будет выглядеть следующим образом:

Рис. 4.4. Кривая падения температуры вдоль оси струи с учетом