Длины переходного участка

Секундное количество воздуха, протекающее сквозь поперечное сечение основного участка струи, равно:

Расход воздуха в долях от его величины в начальном сечении выражается зависимостью:

В представленном выражении отношение:

А интеграл:

Тогда с учетом этого после преобразований формула безразмерной величины расхода воздуха в основном участке осесимметричной струи примет вид:

. (37)

Расход воздуха на начальном участке струи может быть представлен в виде суммы расходов ядра постоянных скоростей и пограничного слоя:

,

где - радиус ядра постоянных скоростей, - радиус внешней границы пограничного слоя. Если выразим расход в долях от начального расхода , то получим:

.

Вычисление интегралов по таблицам [2] приводит к следующим значениям:

; .

Заменяя интегралы их численными значениями, получаем формулу для безразмерного значения расхода воздуха на начальном участке осесимметричной струи:

. (38)

Рассмотрим изменение расхода по длине струи (в долях от его величины в начальном сечении) в исследуемом нами случае, т.е. при . Рассчитаем значение безразмерного расхода на начальном участке струи, при различных значениях , используя формулу (38):

	0	0,3	0,7	1	1,3	1,7	2,0	2,39
	0,63	0,81	1,06	1,24	1,43	1,67	1,85	2,09

Рассчитаем значение безразмерного расхода на основном участке струи, при различных значениях , используя формулу (37):

	2,39	3	4	5	6	7	9	12
	2,09	2,57	3,5	4,65	6,0	7,56	11,3	18,46

Проделав расчет для переходного сечения струи , можно сделать вывод о том, что формулы (37) и (38) дают одинаковые безразмерные значения расхода:

Используя полученные результаты, представим графически изменение безразмерного расхода по длине струи (рис. 4.5):

Рис. 4.5. Изменение безразмерного расхода по длине струи

- безразмерный расход на начальном участке струи;

- безразмерный расход на основном участке струи.

Таким образом, расход сквозь поперечное сечение струи возрастает с увеличением расстояния сечения от сопла.

Безразмерный запас энергии на основном участке осесимметричной струи измеряется величиной:

По таблицам [2] находим значение интеграла:

Отношение скоростей определяется выражением:

.

Учитывая два вышеприведенных равенства, преобразуем выражение для определения безразмерного запаса энергии на основном участке осесимметричной струи. В конечном итоге имеем:

. (39)

Безразмерный запас энергии на начальном участке определяется выражением:

.

Определенные интегралы вычисляем по таблицам [2]:

; .

Заменив интегралы их численными значениями, и преобразовав полученное выражение, находим формулу безразмерного запаса энергии на начальном участке осесимметричной струи:

. (40)

Рассчитаем значение безразмерного запаса энергии на начальном участке осесимметричной струи, при различных значениях , используя формулу (40):

	0	0,3	0,7	1	1,3	1,7	2,0	2,39
	1	0,92	0,82	0,76	0,71	0,66	0,64	0,61

На основном участке струи определяем значение безразмерного запаса энергии используя формулу (39):

	2,39	3	4	5	6	7	9	12
	0,61	0,52	0,42	0,35	0,3	0,26	0,21	0,16

По полученным значениям построим график изменения запаса энергии в струе:

Рис. 4.6. Изменение безразмерного запаса энергии вдоль струи

- безразмерный запас энергии на начальном участке струи;

- безразмерный запас энергии на основном участке струи.

Значение безразмерной средней арифметической скорости в поперечном сечении струи равно отношению расхода к площади сечения:

. (41)

На основном участке струи безразмерная величина средней скорости оказывается константой, что объясняется подобием скоростных профилей в различных сечениях основного участка струи:

. (42)

Помимо полученной выше безразмерной средней скорости имеет большое значения безразмерная среднеквадратичная скорость, которая представляет собой отношение импульса, протекающего в единицу времени сквозь поперечное сечение струи, к массовому расходу жидкости в том же поперечном сечении.

Вследствие постоянства импульса струи его величина равна:

,

тогда как массовый расход составляет:

.

Отсюда получаем, что выражение для среднеквадратичной скорости имеет вид:

.

В безразмерном виде это уравнение выглядит следующим образом:

.

Таким образом, безразмерная средняя квадратичная скорость на основном участке струи круглого сечения составляет:

. (43)

На начальном участке струи величина безразмерной средней арифметической скорости равна:

, (44)

а безразмерная средняя квадратичная скорость выражается следующим образом:

. (45)

Рассчитаем значения средней арифметической и средней квадратичной безразмерных скоростей на начальном участке осесимметричной струи, при различных значениях , используя формы (44) и (45) соответственно:

	0	0,3	0,7	1	1,3	1,7	2,0	2,39
	1	0,649	0,432	0,345	0,29	0,242	0,218	0,196
	1	0,932	0,834	0,76	0,689	0,602	0,544	0,476

На основном участке безразмерные средняя арифметическая и средняя квадратичная скорости постоянны и определяются выражениями (42) и (43) соответственно:

По рассчитанным значениям построим график, отражающий изменение средних скоростей по длине струи.

Рис. 4.7. Изменение безразмерных средних скоростей по длине струи

– безразмерная средняя арифметическая скорость на начальном участке; – безразмерная средняя арифметическая скорость на основном участке; – безразмерная средняя квадратичная скорость на начальном участке; – безразмерная средняя квадратичная скорость на основном участке.

Воспользуемся теоремой о равенстве безразмерных значений средней температуры и средней квадратичной скорости в произвольном сечении произвольного участка струи:

.

Или, подставив известные значения скоростей, имеем:

; (46)

. (47)

Получили безразмерное значение средней температуры в поперечном сечении основного участка струи.

Тот же закон получается и для средних концентраций примесей в поперечном сечении основного участка струи:

, (48)

, (49)

где - средняя избыточная концентрация примесей в поперечном сечении струи; и - значения избыточных концентраций соответственно на оси данного сечения и в начальном сечении.

Границы ядра первоначальной массы струи могут быть определены из условия постоянства расхода в ядре ( ).

Безразмерный расход на основном участке ядра постоянной массы равен:

.

Введем обозначение интеграла:

Учитывая, что , откуда

. (50)

Выражение (50) дает возможность вычислить безразмерный радиус ядра постоянной массы в области основного участка круглой струи:

. (51)

Вычисление отношения происходит по следующему принципу:

1) По заданному значению определяют величину В₁.

2) Из рис. 4.8 по зависимости В₁= отыскивают соответствующие значения .

3) По формуле (51) находят .

Рис. 4.8. Зависимости В=

Вычислим радиус ядра в переходном значении, т.е. при :

Из графика по вычисленной величине находим

Аналогичным образом рассчитаем остальные значения для основного участка струи:

	2,39	3	4	5	6	7	9	12
, м	0,304	0,317	0,338	0,358	0,376	0,393	0,425	0,475

Если считать, что в пределах начального участка граница ядра постоянной массы прямолинейна, то можно вывести формулу безразмерного радиуса ядра постоянной массы для начального участка струи:

. (52)

Подставляя численные значения и , вычислим при различных значениях длины :

	0	0,3	0,7	1	1,3	1,7	2,0	2,39
	0,25	0,257	0,266	0,272	0,279	0,288	0,295	0,304

Представим графически изменения радиуса в ядре постоянной массы осесимметричной струи (рис. 4.9):

Рис. 4.9. Изменение радиуса ядра постоянной массы вдоль струи

– радиус ядра постоянной массы на начальном участке;

– радиус ядра постоянной массы на основном участке.

Безразмерная энергия ядра постоянной массы в основном участке струи определяется зависимостью:

. (53)

Введем обозначение интеграла:

Его значения вычислены по таблицам [2] и приведены на рис. 4.8.

Подставляя численные значения и , вычислим при различных значениях длины :

	2,39	3	4	5	6	7	9	12
	0,98	0,62	0,366	0,264	0,183	0,126	0,052	0,024

Найдем безразмерную кинетическую энергию ядра постоянной массы на начальном участке струи:

.

Численные значения интегралов определяют по таблице [2]:

; .

Подставляя вместо интегралов их численные значения, получим следующую формулу для безразмерной энергии ядра постоянной массы на начальном участке:

. (54)

В переходном сечении формула (53) приводит к такому же значению , что и формула (54).

Произведем расчет по формуле (54) для начального участка струи при различных значениях длины :

	0	0,3	0,7	1	1,3	1,7	2	2,39
	2	1,841	1,635	1,479	1,352	1,194	1,076	0,98

Построим график изменения безразмерной кинетической энергии ядра постоянной массы по полученным значениям:

Рис. 4.10. Изменение безразмерной кинетической энергии ядра