§ 3.2. Закон сохранения импульса.

Импульс тела характеризует его «запас движения», который может изменяться (увеличиваться или уменьшаться) только под действием другого тела: . При взаимодействии двух тел друг с другом изменение их импульсов, как следует из третьего закона Ньютона, равны по величине и противоположны по направлению, так что общий «запас движения» обоих тел не изменяется, только перераспределяется. Этот вывод можно распространить на любое число взаимодействующих тел. Совокупность тел, взаимодействующих только между собой, называют замкнутой системой тел. В замкнутой системе тел есть только внутренние силы, внешние силы отсутствуют. Импульс системы n тел равен векторной сумме импульсов всех тел системы:

(3.2.1)

Импульс замкнутой системы тел сохраняется – это формулировка закона сохранения импульса. В классической механике он имеет вид:

(3.2.2)

Напомним, что одному векторному уравнению в трехмерной декартовой системе координат соответствуют три скалярных. Если на систему тел действуют внешние силы, но в некотором направлении внешние силы отсутствуют, то в этом направлении сохраняется ее импульс. На практике немало тому примеров: отдача при стрельбе, реактивное движение и т.п. В классической механике законы Ньютона и закон сохранения импульса выражают одни и те же свойства окружающего мира, однако, как мы обсуждали в предыдущем параграфе, закон сохранения импульса имеет более широкую область применения и выполняется для квантовых систем.

Импульс тела имеет вышедшее из употребления, но более точно отражающее его физический смысл название – количество движения, т.е. «запас движения». Закон сохранения импульса является законом сохранения «запаса движения». Действительно, из практики мы знаем, что перекладывание, например, денег из одного кармана в другой или раскладывание их по разным карманам не изменяет их сумму. Об этом же говорит арифметическое правило: от перемены мест слагаемых сумма не изменяется. Природа едина, и ее законы универсальны.

§3.3.. Работа силы. Мощность.

Пусть под действием постоянной силы F тело прошло путь s в направлении линии действия силы, тогда работа силы по определению:

A= Fs (3.3.1)

Если перемещение и сила направлены под углом друг к другу (рис.11), то

A= Fs cos =F_ss (3.3.2)

F _s – проекция силы на направление перемещения, иногда ее называют движущей силой. Работа - скалярная величина: A>0 при условии 0 <90⁰; A<0 при /2   ; A = 0 при  =/2, т.е. сила, направленная перпендикулярно перемещению, работу не совершает. В СИ работа измеряется в джоулях (Дж): 1 Дж = 1Н^. 1с.

Если во время движения сила, а также угол  изменяются (сила переменная, траектория криволинейная), то поступают так. Разбивают путь на сумму столь малых (элементарных) участков ds, на каждом из которых сила и угол ее наклона еще не успели заметно измениться, вычисляют работу на таком элементарном участке: dA =F_sds, а затем суммируют все элементарные работы. Формула работы переменной силы при перемещении тела из точки с координатой s₁ в точку с координатой s₂::

(3.3.3)

О тметим, что сила и перемещение - векторы, и   = ds, так что в формуле (2.4.3) можно использовать скалярное произведение этих векторов: F_sds= . Напомним геометрический смысл определенного интеграла – это площадь, заштрихованная на рис. 12. Работа при перемещении по траектории складывается из элементарных работ на элементарных участках траектории, каждому из которых соответствует определенное состояние тела. Любое изменение состояния называется процессом, и работа - характеристика процесса.

Мощность N – интенсивность совершения работы. Средняя мощность

<N>= (3.3..4)

Здесь A – работа, совершенная за время t. В СИ мощность измеряют в ваттах (Вт): 1Вт=1Дж/1с. На технических устройствах указывают их среднюю мощность, которая реализуется при их работе. Мгновенная мощность зависит от скорости движения и равна:

N= (3.3.5)

Из формулы (3.3.5) следует, что мгновенная мощность мотора автомобиля при разгоне растет даже при неизменной силе тяги мотора.

При вращении тела работу совершает момент силы. Формула работы при вращении тела под действием момента силы М из начального положения с угловой координатой ₁ в конечное положение с угловой координатой ₂ принимает вид:

(3.3.6)

Для постоянного момента силы:

A=M (3.3.7)

Мощность при вращении:

(3.3.8)