- •Предмет физики
- •Раздел 1. Физические основы механики.
- •Глава 1. Кинематика.
- •§1.1. Инерциальные системы отсчета. Принцип относительности.
- •§1.2. Кинематика поступательного и вращательного движений.
- •§1.3. Закон (кинематическое уравнение) движения
- •§1.4. Скорость
- •§1.5. Ускорение
- •§1.6. Равномерное и равнопеременное движения.
- •§ 1.7. Связь между линейными и угловыми кинематическими характеристиками.
- •§ 1.8. Краткие итоги главы 1.
- •§ 1.9. Примеры
- •Глава 2. Динамика
- •§2.1. Задача динамики. Динамические характеристики
- •§2.2. Виды сил.
- •§2.4. Момент инерции.
- •§2.5. Момент силы.
- •§2.6. Уравнение динамики
- •§2.7. Итоги главы 2.
- •П римеры
- •Глава 3. Законы сохранения в механике.
- •§ 3.1.Фундаментальный характер законов сохранения
- •§ 3.2. Закон сохранения импульса.
- •§3.3.. Работа силы. Мощность.
- •§ 3.4. Механическая энергия.
- •§ 3.5. Закон сохранения механической энергии
- •§ 3.6. Столкновения тел
- •§ 3.5. Закон сохранения момента импульса
- •§ 3.6. Итоги главы 3
- •Примеры
- •Глава 4. Элементы специальной теории относительности
- •§ 4.1. Закон сложения скоростей. Постулат о скорости света
- •§ 4.2. Релятивистское сокращение длины и замедление времени
- •§ 4.4. Релятивистская динамика
§1.5. Ускорение
Третья кинематическая характеристика - ускорение - характеризует быстроту изменения скорости. Рассмотрим понятие ускорения для материальной точки. На рис. 4 показаны два положения на траектории д вижущейся частицы, соответствующие им скорости и , и приращение скорости . Вектор среднего ускорения
< > = (1.5.1)
Мгновенное ускорение:
(1.5.2)
При прямолинейном движении вектор ускорения совпадает с вектором скорости при ускоренном движении и противоположен ему при замедленном. При движении по криволинейной траектории (см. рис. 4) вектор ускорения направлен под углом к вектору скорости внутрь траектории. Всякий вектор имеет две характеристики – модуль и направление, они могут изменяться независимо друг от друга. При криволинейном движении скорость может изменяться как по величине, так и по направлению, поэтому удобно рассматривать две составляющие вектора ускорения. Используя формулы (1.4.3) и (1.4.4), получаем:
(1.5.3)
Вектор ускорения состоит из двух слагаемых – тангенциального и нормального ускорений. Первая составляющая – тангенциальное ускорение характеризует быстроту изменения вектора скорости по величине. При убыстрении движения и направлены в одну сторону, при замедлении они противоположны. Величина тангенциального ускорения
a= (1.5.4)
Вторая составляющая – нормальное ускорение связано с изменением направления скорости. Это хорошо известное из школьного курса физики центростремительное ускорение при равномерном движении тела по окружности. Оно направлено по радиусу к центру окружности и равно:
(1.5.5)
R – радиус кривизны траектории, т.е. радиус соприкасающейся окружности, дугой которой можно заменить бесконечно малый участок кривой в окрестности данной точки. Задав в этой точке орт нормали , направленный по радиусу окружности в ее центр, получаем:
(1.5.6)
Н а рис 5 показан небольшой участок траектории, где в данный момент времени находится движущаяся частица. Орты касательный и нормали взаимно перпендикулярны, соответственно, перпендикулярны друг другу тангенциальное и нормальное ускорения, и полное ускорение равно:
(1.5.7)
Если закон движения задан в координатной форме, то модуль ускорения можно вычислить аналогично модулю скорости (см. формулу 1.4.7) так:
= (1.5.8)
Проекции вектора ускорения на оси координат соответственно:
, , (1.5.9)
При вращении тела быстроту изменения его угловой скорости указывает угловое ускорение . Его среднее значение
<> = /t (1.5.9)
Мгновенное угловое ускорение
, (1.5.10)
и - аксиальные (осевые) векторы. Направление вектора угловой скорости определяет правило правого винта. При ускоренном вращении векторы и направлены по оси вращения в одну сторону, при замедленном – в противоположные стороны. В СИ угловая координата измеряется в радианах (рад), угловая скорость в рад/с, угловое ускорение в рад/с2.