- •Предмет физики
- •Раздел 1. Физические основы механики.
- •Глава 1. Кинематика.
- •§1.1. Инерциальные системы отсчета. Принцип относительности.
- •§1.2. Кинематика поступательного и вращательного движений.
- •§1.3. Закон (кинематическое уравнение) движения
- •§1.4. Скорость
- •§1.5. Ускорение
- •§1.6. Равномерное и равнопеременное движения.
- •§ 1.7. Связь между линейными и угловыми кинематическими характеристиками.
- •§ 1.8. Краткие итоги главы 1.
- •§ 1.9. Примеры
- •Глава 2. Динамика
- •§2.1. Задача динамики. Динамические характеристики
- •§2.2. Виды сил.
- •§2.4. Момент инерции.
- •§2.5. Момент силы.
- •§2.6. Уравнение динамики
- •§2.7. Итоги главы 2.
- •П римеры
- •Глава 3. Законы сохранения в механике.
- •§ 3.1.Фундаментальный характер законов сохранения
- •§ 3.2. Закон сохранения импульса.
- •§3.3.. Работа силы. Мощность.
- •§ 3.4. Механическая энергия.
- •§ 3.5. Закон сохранения механической энергии
- •§ 3.6. Столкновения тел
- •§ 3.5. Закон сохранения момента импульса
- •§ 3.6. Итоги главы 3
- •Примеры
- •Глава 4. Элементы специальной теории относительности
- •§ 4.1. Закон сложения скоростей. Постулат о скорости света
- •§ 4.2. Релятивистское сокращение длины и замедление времени
- •§ 4.4. Релятивистская динамика
§ 3.5. Закон сохранения момента импульса
При вращении тела его «запас движения» также зависит от инертности тела и его скорости и называется моментом импульса:
(3.5.1)
Момент импульса – аксиальный вектор, его единица в СИ обозначается (кг.м2/с). Основной закон динамики вращательного движения (2.6.5) констатирует, что момент импульса изменяется под действием момента силы, и это изменение пропорционально времени воздействия:
Р ассмотрим тело как систему материальных точек, и воспользуемся соответствующим определением момента инерции (формула 2.4.1): L=I=miri2 =mivi ri. Мы получили, что момент импульса тела. равен сумме моментов импульсов материальных точек, образующих это тело. Момент импульса материальной точки массы m, движущейся со скоростью υ по окружности радиуса r равен:
L=mυr (3.5.2)
На рис. 15 изображена такая точка: ось вращения лежит в плоскости рисунка, вектор - указывает положение точки на траектории, - ее скорость, - момент импульса точки, - угловая скорость тела. Вектор момента импульса м.т. определяется векторным произведением:
(3.5.3)
Напомним, - импульс точки.
Момент импульса тела складывается из моментов импульсов всех его точек:
(3.5.4)
Отметим, что полученная нами формула (3.5.4) применима для определения момента импульса любой системы тел, а не только совокупности м.т., образующих а.т.т.
Рассмотрим систему тел. Каждое из них подчиняется основному закону динамики вращательного движения: . Просуммируем эти формулы по всем телам системы. Напомним, что силы взаимодействия тел системы друг с другом и, соответственно, моменты этих сил, называются внутренними и, согласно третьему закону Ньютона, уравновешивают друг друга. В результате сложения получим уравнение, его левая часть есть изменение момента импульса системы, а правая часть равна сумме моментов внешних сил – их равнодействующая. Уравнение примет знакомую нам форму . В замкнутой системе тел , поэтому изменение момента импульса . Это проявление закона сохранения момента импульса: момент импульса замкнутой системы тел, равный векторной сумме моментов импульса всех ее частей, сохраняется:
(3.5.5)
Есть много знакомых каждому из нас примеров проявления закона сохранения момента импульса: акробаты выполняют сальто, балерины или фигуристы выполняют пируэты, вспомните лекционные демонстрации (опыты со скамьей Жуковского, гироскоп).
автопилот),
Напомним (см. § 3.1), что закон сохранения момента импульса называется фундаментальным, т.к. имеет самую широкую область применения: он «фундаментальнее» основного закона динамики вращательного движения и есть следствие изотропности пространства.