Варіанти завдань

Варіант 1

1. Обчислити середнє арифметичне елементів масиву.

2. Елементами масиву є числа цілого типу x[1]..x[m+n], який розглядається як з'єднання двох його відрізків: початку x[1]..x[m] довжини m і кінця x[m+1]..x[m+n] довжини n. Не використовуючи додаткових масивів, переставити початок і кінець, застосовуючи такий спосіб: перевернути (розташувати у зворотному порядку) окремо початок і кінець масиву, а потім перевернути весь масив як єдине ціле.

2.1. Обчислити суму елементів стовпця, в якому знаходиться елемент з максимальним значенням.

2.2. Дано квадратну матрицю розміром N. Отримати нову матрицю розміру N-1 шляхом видалення з початкової матриці рядка і стовпця, на перетині яких знаходиться максимальний елемент матриці.

Варіант 2

1. Обчислити добуток всіх елементів, значення яких не дорівнюють нулю, підрахувати їх кількість.

2. Елементами масиву є числа цілого типу, які упорядковані у порядку зростання їх значень (тобто ). Знайти кількість різних чисел серед елементів цього масиву.

2.1. Обчислити суму елементів з парними і непарними номерами рядків.

2.2. Дана дійсна матриця розміру NxN, всі елементи якої різні. Обчислити скалярний добуток рядка, в якому знаходиться найбільший елемент матриці, на стовпець з найменшим елементом.

Варіант 3

1. Обчислити суму елементів з парними номерами, визначити їх кількість.

2. Для задачі 1.2 з варіанту 2 застосувати такий спосіб: розглядаючи масив записаний по колу, видно, що необхідна дія - поворот кола. Як відомо, поворот є композиція двох осьових симетрій. (А.Г.Кушниренко).

2.1. Обчислити суму елементів кожного рядка, починаючи з першого елемента і-го рядка до елемента, що розташований на головній діагоналі.

2.2. Розташувати елементи матриці розміром NxM. У порядку зростання їх значень.

Варіант 4

1. Обчислити суму негативних елементів, визначити їх кількість.

2. Дано два зростаючі масиви x (розміру n) і y (розміру m). Знайти кількість спільних елементів у цих масивах (тобто кількість тих цілих t, для котрих t = x[i] = y[j] для деяких i і j).

2.1. Обчислити суму елементів, значення яких перевищують задану величину С=2,5 для кожного стовпця заданої матриці.

2.2. Розташувати рядки матриці розміру NxM так, щоб вони відповідали будь-якій упорядкованості (зростання чи зменшення) їх середнього арифметичного значення.

Варіант 5

1. Визначити кількість елементів масиву значення яких дорівнюють нулю, менших та більших за нуль.

2. Дано два зростаючі масиви x (розміру n) і y (розміру m). Знайти число різних елементів серед x[1],...,x[k], y[1],...,y[l].

2.1. Обчислити суму елементів побічної діагоналі.

2.2. Дано дійсні числа і квадратна матриця розміром NxN. Отримати нову матрицю розміром (N+1)xN, шляхом уставлення у початкову матрицю нового рядка, який повинен бути розташованим після рядка, що має мінімальне значення.

Варіант 6

1. Обчислити середнє арифметичне позитивних і негативних елементів.

2. Дано два масиви x[1]<=...<=x[n] і y[1]<=...<=y[m]. Знайти їх "пересічення", тобто масив z[1]<= ...<=z[k], що містить їхні спільні елементи, причому кратність кожного елемента в масиві z дорівнює мінімуму з його кратностей у масивах x і y.

2.1. Отримати нову матрицю шляхом ділення всіх елементів початкової матриці на її мінімальний за модулем елемент.

2.2. Дано цілочислову квадратну матрицю розміром NxM. Отримати нову матрицю шляхом перестановки стовпців - першого з останнім, другого з передостаннім і т. д.

Варіант 7

1. Обчислити суми елементів з парними і з непарними номерами та визначити, яка з сум найбільша.

2. Дано два масиви x[1]<=...<=x[n] і y[1]<=...<=y[m] і число q. Знайти суму вигляду x[i]+y[j], найбільше близьку до числа q. (Дозволяється додатково використати фіксоване число цілих перемінних, самі масиви змінювати не дозволяється).

Вказівка. Треба знайти мінімальну відстань між елементами x[1]<=...<=x[n] і q-y[l]<=..<=q-y[m], що неважко зробити в ході їхнього злиття в один (уявний) масив.

2.1. Обчислити середнє арифметичне кожного рядка, які мають непарні номери.

2.2. Дано квадратну матрицю розміром n. За допомогою перестановок тільки двох рядків або двох стовпців добитися того, щоб один з елементів, який має найменше значення, був розташований у правому нижньому куті матриці.

Варіант 8

1. Обчислити суму квадратів елементів, значення яких менше ніж нуль, та замінити їх отриманою сумою.

2. (із книги Д.Гріса) Деяке число міститься в кожному з трьох цілочислових масивів, що не убувають, x[1]<=...<=x[n], y[1]<= ...<= y[m], z[1]<= ...<= z[k]. Знайти одне з таких чисел.

2.1. З клавіатури уводиться дійсне число Х. Отримати нову матрицю з нулів і одиниць, в якій елемент дорівнює 1, якщо відповідний елемент початкової матриці більше ніж Х і 0 - в іншому випадку.

2.2. Визначити, чи являється ціла квадратна матриця розміру NxN ортонормованою, тобто такою, в якій скалярний добуток кожної пари рядків дорівнює 0, а скалярний добуток кожного рядка на себе дорівнює 1.

Варіант 9

1. Обчислити суму квадратів елементів, значення яких належать діапазону [-10, 12] і підрахувати їх кількість.

2. Задача 1.2 з варіанту 8, тільки заздалегідь не відомо, чи існує спільний елемент у трьох масивах, що не убувають, і потрібно це з'ясувати (і знайти один із спільних елементів, якщо вони є).

2.1. Отримати масив чисел, який утворюється з елементів головної діагоналі початкової матриці.

2.2. Початкова матриця має розмір NxM. Отримати нову матрицю розміру Nx(M-1), вилучивши з початкової матриці стовпчик, який має найбільшу суму.

Варіант 10

1. Обчислити суму елементів першої і другої половини масиву, визначити, яка з отриманих сум найбільша і наскільки.

2. Дано масив a[1..n] і число b. Переставити числа в масиві таким чином, щоб зліва від деякої межі стояли числа, менші або рівні b, а справа від межі - більші або рівні b.

2.1. Визначити найменше значення серед елементів стовпця, який володіє найбільшою сумою модулів елементів.

2.2. Початкова матриця має розмір NxN, в якій перший стовпчик місить дійсні позитивні числа які розташовані у порядку зменшення їх значень, причому сума елементів цього стовпця дорівнює 1, а решта елементів мають значення 0. Обробити масив за наступним алгоритмом. Для кожного стовпця початкової матриці виконати такі дії. Обчислити суму двох останніх елементів першого стовпця ( ). У наступний стовпець занести елементи, що лишилися з попереднього стовпця (крім двох останніх елементів) та значення отриманої суму, яка не повинна порушувати упорядкованої послідовності. Далі алгоритм продовжується з початку, тобто обчислити суму двох останніх елементів наступного стовпця, які не дорівнюють нулю ( ). Занести елементи в наступний стовпець і т.д. доти, поки в останньому стовпці матриці лишиться один елемент (у першому рядку).

Варіант 11

1. Обчислити різність між максимальним і мінімальним значеннями масиву. Якщо різність між ними, більше ніж деяке задане число d (d=0.05), то кожний елемент масиву поділити на максимальне значення, в іншому випадку початковий масив залишити без змін.

2. Задача 1.2 з варіанту 10, але потрібно, щоб спочатку йшли елементи, менші b, потім рівні b, а лише потім більші за b.

2.1. Обчислити суму елементів рядка, в якому знаходиться елемент з мінімальним значенням.

2.2. Дано послідовність чисел , які мають значення або 0, або 1. Отримати таблицю шляхом циклічного зрушення праворуч елементу який стоїть на першому місці у кінець послідовності (наприклад, перший рядок таблиці - початкова послідовність, після першого зрушення маємо другий рядок - , після другого - і т.д.). Розглядаючи кожний рядок таблиці, як запис десяткового числа у двійковій системи числення, визначити рядок, який має максимальне значення.

Варіант 12

1. Поміняти місцями максимальний і мінімальний елементи.

2. Задача 1.2 з варіанту 11 (яка у книзі Дейкстри названа задачею про голландський прапор). Масив містить числа 0, 1 і 2. Переставити їх у порядку зростання, якщо єдиною дозволеною операцією (крім читання) над масивом є перестановка двох елементів.

2.1. Отримати нову матрицю, в якій елемент дорівнює одиниці, якщо відповідний йому елемент початкової матриці більше за елемент, що розташований у його рядку на головній діагоналі, і дорівнює нулю в протилежному випадку.

2.2. Дано квадратну матрицю розміру n. Елементи головної діагоналі цієї матриці дорівнюють нулю, а елементи, що лишилися мають значення 0, 1, 3. Обчисли кількість рядків, що мають більше 3 ніж 0.

Варіант 13

1. Отримати новий масив, елементами якого є часткові суми елементів початкового масиву.

2. Дано масив a[1]..a[n] і число m<=n. Для кожної групи з m розташованих поруч членів (таких груп, мабуть, n-m+1) обчислити її суму. Загальне число дій повинно бути порядку n.

2.1. Отримати новий масив, елементами якого є мінімальні і максимальні значення кожного рядка початкової матриці.

2.2. Дано дійсні числа і квадратна матриця розміром NxN. Отримати нову матрицю розміром Nx(N+1), шляхом уставлення у початкову матрицю нового стовпця, який повинен бути розташованим після стовпця, що має максимальне значення.

Варіант 14

1. Розділити кожний елемент масиву на максимальний елемент цього масиву.

2. Дано дві послідовності x[1]..x[n] і y[1]..y[m] цілих чисел. З'ясувати, чи є друга послідовність підпослідовністю першої, тобто чи можна з першого викреслити деякі члени так, щоб залишилася друга. Число дій порядку n+m.

2.1. Отримати новий масив з елементів початкової матриці, які розташовані на пересіченні парних рядків і непарних стовпців.

2.2. Дано цілочислову квадратну матрицю розміром NxM. Отримати нову матрицю шляхом перестановки рядків - першого з останнім, другого з передостаннім і т.д.

Варіант 15

1. Визначити значення мінімального елементу. Отримати новий масив, елементами якого є різниця початкових значень елементів масиву і мінімального значення взятого за модулем, тобто .

2. У масиві a[1]..a[n] цілих чисел переставити елементи так, щоб парні йшли перед непарними (не змінюючи взаємний порядок у кожній із груп).

2.1. Визначити кількість ненульових елементів у кожному рядку заданої матриці.

2.2. Дано квадратну матрицю розміром n. Із допомогою перестановок тільки двох рядків або двох стовпців добитися того, щоб один з елементів, який має найбільше значення, був розташований у лівому верхньому куті матриці.

Варіант 16

1. Елементи з парними номерами замінити нулем. Для нового масиву визначити мінімальне та максимальне значення і їх номери.

2. Дано натуральне число n, дійсні числа a, b, і масив x[n]. Чи вірно, що всякий раз, коли , виконано .

2.1. Обчислити суму і кількість елементів, значення яких не перевищує заданого числа А для кожного стовпця матриці розміром NxM (N>M).

2.2. Визначити чи являється квадратна матриця розміру магічним квадратом., тобто такою, в якій суми елементів у всіх рядках і стовпцях однакові.

Варіант 17

1. Обчислити суму елементів та їх кількість, починаючи з першого до мінімального.

2. Всі елементи масиву відмінні від нуля. Якщо в послідовності негативні і позитивні члени чередуються (+, -, +, -, ... або -, +, -, +, ...), то обчислити суму елементів масиву. Інакше одержати всі негативні елементи масиву, зберігши їхній порядок проходження.

2.1. Для заданої матриці обчислити суму мінімальних значень її рядків.

2.2. Дано квадратну матрицю розміру n. Елементи головної діагоналі цієї матриці дорівнюють нулю, а елементи, що лишилися мають значення 0, 1, 3. Отримати нову матрицю в якій рядки розташовані у порядку зростання їх суми.

Варіант 18

1. Обчислити суму і добуток відмінних від нуля елементів, номера яких належать (залежно від того яка ситуація має місце) або інтервалу номерів мінімального і максимального значень або навпаки інтервалу максимального і мінімального значень.

2. Елементами масиву x[n] є числа цілого типу. Перетворити початкову послідовність x[1]..x[n], розташувавши спочатку негативні елементи, а потім - позитивні. При цьому порядок як негативних, так і позитивних елементів зберігається.

2.1. Для заданої матриці обчислити мінімальне значення стовпця, який має найбільшу суму.

2.2. Обчислити середнє арифметичне значення кожного рядка і стовпця матриці. Перевірити чи є серед отриманих результатів хоча б один однаковий (тобто чи дорівнює середнє арифметичне першого рядка (другого рядка і т.д.) середньому арифметичному першого стовпця (другого стовпця і т.д.), якщо ні, обчислити, яка комбінація є найближчою.

Варіант 19

1. Визначити кількість елементів та їх номери, які попадають в інтервал (залежно від того, яка ситуація має місце) або між мінімальним і максимальним значеннями, або навпаки між максимальним і мінімальним значеннями.

2. Задача 1.2 з варіанту 18, але порядок негативних елементів змінюється на зворотний, а позитивних зберігається.

2.1. Обчислити суму елементів кожного стовпця заданої матриці, починаючи з першого елемента стовпця до першого нульового елемента цього ж стовпця.

2.2. (З книги Д.Гріса) Дано масив x[1..n,1..m] цілих чисел. Які упорядковані за "рядками" і за "стовпцями":

x[i, j] <= x[i+1,j],

x[i, j] <= x[i,j+1] і число a. Потрібно з'ясувати, чи зустрічається a серед x[i,j].

Варіант 20

1. Обчислити суму елементів, значення яких не перевищують значення Pi (3.14).

2. Задача 1.2 з варіанту 18, але порядок тих і інших елементів змінюється на зворотний.

2.1. Утворити два масиви, елементами яких є відповідні елементи рядка і стовпця початкової матриці, в якій знаходиться максимальний елемент.

2.2. Дано квадратну таблицю a[1..n,1..n] і число m<=n. Для кожного квадрата розміру m на m у цій таблиці обчислити суму чисел, які у ньому стоять. Загальне число дій повинно бути порядку n*n.