зміст

Вступ …………………………………………………………………………. 4

Перелік лабораторних робіт

Лабораторна робота № 1 Обчислення площі та розмірів рамок

знімальних трапецій…………………………………………………………..5

Лабораторна робота № 2 Визначення астрономо-геодезичних

відхилень прямовисних ліній у проміжних пунктах

методом інтерполювання……………………………………………………..8

Лабораторна робота № 3 Редукування горизонтальних напрямків у астрономо-геодезичній мережі на поверхню еліпсоїда…………………...12

Лабораторна робота № 4 Редукування лінійних вимірювань у

астрономо-геодезичній мережі на поверхню еліпсоїда…………………..17

Список літератури ………………………………………………………... 20

Вступ

Курс "Вища геодезія" є базовою дисципліною при підготовці фахівців із землевпорядкування та кадастру. Цей курс знайомить студентів з теорією і практикою вибору поверхні відносності та розв’язання задач на цій поверхні.

Вивчення вищої геодезії базується на попередніх знаннях з вищої математики, обчислювальної техніки і програмування, топографії.

У результаті вивчення дисципліни"Вища геодезія" студент повинен

знати: методи і способи спільного математичного оброблення результатів різнорідних високоточних геодезичних вимірювань у ґравітаційному полі Землі;

уміти: виконувати спільне математичне оброблення результатів різнорідних високоточних геодезичних вимірювань у ґравітаційному полі Землі з метою визначення положення вибраних точок у різних системах координат і значень потенціалу сили тяжіння у них; визначати довжини дуг меридіанів різної довжини, дуг паралелей, розміри знімальних трапецій та їх площі на поверхні еліпсоїда; виконувати розв’язання сфероїдного трикутника з виміряними кутами за теоремою Лежандра, за методом адитаментів, з виміряними сторонами за методом Лежандра; розв’язувати головні геодезичні задачі на малі, середні, великі відстані на поверхні еліпсоїда та у просторі; переводити геодезичні координати у прямокутні та навпаки; робити перетворення координат пунктів під час переходу з однієї координатної зони до іншої.

Програмою навчальної дисципліни "Вища геодезія" передбачено виконання чотирьох лабораторних робіт.

Дані методичні вказівки вміщують організаційні та методичні пояснення щодо виконання лабораторних робіт студентами. Мета вказівок – допомогти студентам у розв’язанні задач сфероїдної геодезії.

Перелік лабораторних робіт Лабораторна робота № 1 тема. Обчислення площі та розмірів рамок знімальних трапецій

Мета роботи: закріпити теоретичні знання теми „Дослідження поверхні Земного еліпсоїда”; навчитися виконувати обчислення площі та лінійних розмірів рамок знімальних трапецій.

Завдання 1. Обчислити площу знімальної трапеції з точністю до 0,001 км² заданого масштабу, коли відомі широта південної В₁ та північної В₂ паралелей, а також різниця довгот західного та східного граничних меридіанів трапеції ℓ.

Завдання 2. Обчислити розміри трапеції заданого масштабу, обмеженої паралелями В₂ і В₁. Інтервал трапеції вказаного масштабу за довготою буде ℓ.

Примітка. Вихідні дані наведено в таблиці 1.1.

Таблиця 1.1 – Вихідні дані для лабораторної роботи № 1

Дані	Варіант
	Бригада № 1	Бригада № 2	Бригада № 3	Бригада № 4
масштаб	1:300000	1:200000	1:100000	1:50000

Короткі теоретичні відомості

На практиці часто виникає необхідність обчислення площі частин поверхні еліпсоїда (сфероїдних трапецій), які являють собою площі знімальних трапецій. Сфероїдною трапецією називається частина поверхні еліпсоїда, обмежена меридіанами і паралелями.

Якщо задана номенклатура знімальної трапеції, площу якої необхідно обчислити, то перш за все необхідно визначити геодезичні координати B і L її вершин.

Порядок виконання роботи

1. Перед обчисленням площі знімальної трапеції заданого масштабу виписують геодезичні координати вершин знімальної трапеції, що вказані на карті. Це координати В₁, В₂, L₁, L₂.

На еліпсоїді Красовського обчислення площі трапеції заданого масштабу, обмеженої паралелями В₂ і В₁, виконують за формулою

(1.1)

Для виконання обчислень розмірів трапеції масштабу, вибраного з таблиці 1.1, необхідно застосовувати параметри еліпсоїда Красовського:

велика (екваторіальна) піввісь а = 6378245,000 м;

мала (полярна) піввісь b = 6356863, 01877 м;

квадрат першого ексцентриситету e² = 0,006693421623.

Схема розв’язання задачі наведена в таблиці 1.2.

Таблиця 1.2 – Приклад розв’язання задачі 1

№ дії	Позначення	Результати обчислень	№ дії		Позначення	Результати обчислень
1	2	3	4		5	6
1	b	6356,863 км	12	sin^5B2		0,270276231
2	L2-L1	0,5˚	13	sin^5B1		0,263796988
3	B1	50˚	14	(11)x[(12)-13)]		0,000000174
1	2	3	4	5		6
4	B2	50˚20′	15			0,000000171
5	sinB2	0,769771045	16	sin^7B2		0,160151495
6	sinB1	0,766044443	17	sin^7B1		0,154802427
7		0,004462281	18	(15)x[(16)-17)]		9,1469063x10^-10
8	sin^3B2	0,456125879	19	b^2 (L2-L1)		352641,220
9	sin^3B1	0,449533332	20	sinB2- sinB1+(10)+ +(14)+(18)		0,003756194
10	(7)x[(8)-(9)]	0,000029418	21	P		1324,589 км^2
11		0,000026881

2. Для виконання обчислень розмірів трапеції масштабу, вибраного з таблиці 1.1, необхідно також застосовувати параметри еліпсоїда Красовського.

3. Обчислення радіусів кривизни першого вертикала в точках з широтами В₁ і В₂ виконують за формулами

; (1.2)

. (1.3)

Радіус кривини меридіана в точці з широтою В_m = знаходять за формулою

. (1.4)

4. Для отримання конкретних розмірів трапеції обчислюють північну а₁ і південну рамки а₂, східну і західну рамки с, що рівні між собою, діагональ трапеції d. Для цього застосовують формули

а₁ = ; (1.5)

а₂ = ; (1.6)

с = ; (1.7)

d = , (1.8)

де m – знаменник масштабу зйомки.

Таблиця 1.3 – Приклад розв’язання задачі 2

№ дії	Позначення	Результати обчислень	№ дії	Позначення	Результати обчислень
1	В1	50˚	16		111542,7944
2	sinB1	0,766044443	17	cosB1	0,642787610
3	sin^2B1	0,586824089	18	cosB2	0,638320091
4	e^2	0,006693422	19	a1	35,848 см
5	a	6378245	20	a2	35,600 см
6	N1	6390808,454	21	a(1-e^2)	6335552,715
7	В2	50˚20′	22	Bm	50˚10′

Продовження табл. 1.3

8	sinB2	0,769771045	23	sinBm	0,767910993
9	sin^2B2	0,592547462	24	sin^2Bm	0,589687293
10	N2	6390931,352	25	Mm	6373248,523
11		0,5˚	26		111234,1708
12	m	1:100000	27	c	37,078 см
13		0,0005	28	a1 a2	1276,1888 см^2
14		0,000333333	29	d^2	2650,967 см^2
15		111540,6494	30	d	51,488 см

Зміст звіту

Лабораторна робота № 1 оформляється в окремому зошиті у клітинку з наведенням завдання і вихідних даних, зі стислим викладом методики обчислень, розрахунків за зразком таблиць 1.2-1.3.