Фин. мат. Лаба 3

24

Мета роботи – набуття здатності автоматизації фінансових розрахунків з виконання умов фінансових контрактів, що стосуються процесів нарощення та дисконтування грошей за схемою складних відсотків з використанням фінансових функцій MS Excel.

Фінансовими функціями, які застосовуються при автоматизації фінансових розрахунків з виконання умов фінансових контрактів, що стосуються процесів нарощення та дисконтування грошей за схемою складних відсотків є: БЗРАСПИС, БС, КПЕР, ОБЩДОХОД, ОБЩПЛАТ, ОСНПЛАТ, ПРОЦПЛАТ, ПРПЛАТ, ПС, СТАВКА, НОМИНАЛ, ЕФФЕКТ.

Хід роботи

1. Підприємець отримав у банку позику в розмірі 25 тис. грн. строком на 6 років на наступних умовах: для першого року відсоткова ставка дорівнює 10% річних, на наступні два роки встановлюється маржа в розмірі 0,4% і на наступні роки маржа дорівнює 0,7%. Знайти суму, яку підприємець повинен повернути в банк після закінчення терміну позики.

Розв’язок

У даній задачі використовується фінансова функція БЗРАСПИС ( первинне; план) – формат функції. Функція БЗРАСПИС обчислює майбутню вартість грошового потоку (FV, future value) за n періодів за умови змінної відсоткової ставки. Аргументи функції БЗРАСПИС надані в табл. 1.

Таблиця 1

Аргументи функції БЗРАСПИС

Найменування	Значення	Примітка
Первинне	Сучасна вартість	-
План	Масив відсоткових ставок, що нараховуються впродовж всього періоду	Значення можуть бути числами або пустими осередками, які будуть трактуватися як нулі (доход відсутній).

Виведемо діалогове вікно БЗРАСПИС ( рис 1.1. ).

Рис 1.1 Діалогове вікно функції БЗРАСПИС

Після введення аргументів у діалогове вікно вихідні данні набувають такого вигляду ( рис 1.2. )

Рис 1.2. Вихідні данні

Таким чином, сума, яку підприємець повинен повернути в банк після закінчення терміну позики, становить 49106 грн.

2. Банк надав позику в розмірі 10 тис. грн. на 30 міс. під 30% річних на умовах щорічного нарахування відсотків. Яку суму потрібно повернути банку по закінченні терміну?

Розв’язок

У даній задачі використовується фінансова функція БС.

Формат функції: БС(ставка; кпер; плт; пс; [тип]). Аргументи функції БС надані в табл. 2.

Таблиця 2

Аргументи функції БС

Найменування	Значення	Примітка
ставка	Відсоткова ставка за період	Задається у вигляді десятинної дробі. Якщо нарахування відсотків відбувається декілька разів на рік, аргумент повинен бути скоректований відповідним чином.
кпер	Загальна кількість періодів платежів	Якщо нарахування відсотків відбувається декілька разів на рік, аргумент повинен бути скоректований відповідним чином.
плт	Періодичний платіж	Значення аргументу не може змінюватися впродовж всього періоду виплат. Якщо він не вказується, аргумент пс є обов’язковим.
пс	Вхідна сума	Вказується від’ємним числом за умов, коли грошові кошти виплачуються та додатнім – коли отримуються.
тип	Вказується, коли повинна бути здійснена виплата.	0 – за умов постнумерандо 1 – за умов пренумерандо Якщо аргумент не вказаний, то передбачається, що він дорівнює 0.

Виведемо діалогове вікно БС ( рис 2.1. ).

Рис 2.1 Діалогове вікно функції БС

Після введення аргументів у діалогове вікно вихідні данні набувають такого вигляду ( рис 2.2. )

Рис 2.2. Вихідні данні

Таким чином, сума, яку підприємець повинен повернути в банк після закінчення терміну позики, становить 20810,48 грн.

3. Необхідно визначити період часу, протягом якого вихідний інвестований капітал подвоїться при процентній ставці, рівній 12% річних.

Розв’язок

У даній задачі використовується фінансова функція КПЕР.

Формат функції КПЕР (ставка; плт; пс; [бс]; [тип]). Аргументи функції КПЕР наведені у табл. 3.

Таблиця 3

Аргументи функції КПЕР

Найменування	Значення	Примітка
ставка	Відсоткова ставка за період	Задається у вигляді десятинної дробі. Якщо нарахування відсотків відбувається декілька разів на рік, аргумент повинен бути скоректований відповідним чином.
плт	Періодичний платіж	_
пс	Приведена до сучасного моменту вартість або загальна сума, яка на даний момент рівноцінна ряду майбутніх платежів	Вказується від’ємним числом за умов, коли грошові кошти виплачуються та додатнім – коли отримуються. Якщо аргумент не вказується то передбачається, що його значення дорівнює 0. Тоді повинно бути вказано значення аргументу плт.
бс	Значення майбутньої вартості або залишку коштів після останньої виплати.	Якщо аргумент не вказується то передбачається, що його значення дорівнює 0. Майбутня вартість запозичення дорівнює 0. Якщо передбачається накопичити деяку суму впродовж певного часу, то ця сума і буде майбутньою вартістю.
тип	Вказується, коли повинна бути здійснена виплата.	0 – за умов постнумерандо 1 – за умов пренумерандо Якщо аргумент не вказаний, то передбачається, що він дорівнює 0.

Виведемо діалогове вікно КПЕР ( рис 3.1. ).

Рис 3.1 Діалогове вікно функції КПЕР

Після введення аргументів у діалогове вікно вихідні данні набувають такого вигляду ( рис 3.2. )

Рис 3.2. Вихідні данні

Таким чином, період часу, протягом якого вихідний інвестований капітал подвоїться становить близько 6 років.

4. У банк вкладені гроші в сумі 5 тис. грн. на два роки з піврічним нарахуванням відсотків під 20% річних. Визначити суму на рахунку до кінця дворічного періоду.

Розв’язок

У даній задачі використовується фінансова функція БС.

Виведемо діалогове вікно БС ( рис 4.1. ).

Рис 4.1 Діалогове вікно функції БС

Після введення аргументів у діалогове вікно вихідні данні набувають такого вигляду ( рис 4.2. )

Рис 4.2. Вихідні данні

Таким чином, сума на рахунку до кінця дворічного періоду становить 7906,14 грн.

5. Банк надав позику у розмірі 120 тис. грн. на 27 місяців під 16% річних на умовах одноразової повернення основної суми боргу і нарахованих відсотків. Проаналізувати, яку суму потрібно повернути банку при різних варіантах і схемах нарахування відсотків: а) річне; б) піврічне; в) квартальне.

Розв’язок

У даній задачі використовується фінансова функція БС. Використаємо її для 3ох випадків, змінюючи лише число нарахувань.

Виведемо діалогове вікно БС в останньому випадку ( рис 5.1. ).

Рис 5.1 Діалогове вікно функції БС

Після введення аргументів у діалогове вікно вихідні данні набувають такого вигляду ( рис 5.2. )

Рис 5.2. Вихідні данні

Таким чином, сума, яку потрібно повернути банку при а) річному нарахуванні відсотків становить 180982,04 грн.; б) піврічному – 183236,46 грн.; в) квартальному – 184461, 21 грн.

6. Розрахувати накопичену суму для різних варіантів нарахування складних відсотків за один рік, якщо вихідна сума дорівнює 1000 грн. а річна процентна ставка 10%. Побудувати план графік погашення заборгованості за різних умов нарахування відсотків.

Розв’язок

У даній задачі використовується фінансова функція БС. Використаємо її для 3ох випадків, змінюючи лише число нарахувань.

Виведемо діалогове вікно БС в останньому випадку ( рис 6.1. ).

Рис 6.1 Діалогове вікно функції БС

Після введення аргументів у діалогове вікно вихідні данні набувають такого вигляду ( рис 6.2. )

Рис 6.2. Вихідні данні

Таким чином, сума, яку потрібно повернути банку при а) річному нарахуванні відсотків становить 1188 грн.; б) піврічному – 2214 грн.; в) квартальному – 4484,72 грн.; г) щомісячному – 13570,81 грн.

7. За який період часу початковий капітал в 50 тис. грн. збільшиться до 200 тис. грн., якщо на нього щокварталу будуть нараховуватися складні відсотки за ставкою 18% річних?

Розв’язок

У даній задачі використовується фінансова функція КПЕР.

Виведемо діалогове вікно КПЕР ( рис 7.1. ).

Рис 7.1 Діалогове вікно функції КПЕР

Після введення аргументів у діалогове вікно вихідні данні набувають такого вигляду ( рис 7.2. )

Рис 7.2. Вихідні данні

Таким чином, період часу становить 31 рік.

8. Що вигідніше: отримати 2, 8 тис. грн. через 3 роки, або 2,9 тис. грн. через 4 роки, якщо можна розмістити гроші на депозит під складну процентну ставку 10% річних?

Розв’язок

У даній задачі використовується фінансова функція ПС у обох випадках.

Формат функції ПС (ставка; кпер; плт; [бс]; [тип]). Аргументи функції ПС наведені у табл. 4.

Таблиця 4

Аргументи функції ПС

Найменування	Значення	Примітка
ставка	Відсоткова ставка за період	Задається у вигляді десятинної дробі. Якщо нарахування відсотків відбувається декілька разів на рік, аргумент повинен бути скоректований відповідним чином.
кпер	Загальна кількість періодів платежів	Якщо нарахування відсотків відбувається декілька разів на рік, аргумент повинен бути скоректований відповідним чином.
плт	Періодичний платіж	_
бс	Значення майбутньої вартості або залишку коштів після останньої виплати.	Якщо аргумент не вказується то передбачається, що його значення дорівнює 0. Майбутня вартість запозичення дорівнює 0. Якщо передбачається накопичити деяку суму впродовж певного часу, то ця сума і буде майбутньою вартістю.
тип	Вказується, коли повинна бути здійснена виплата.	0 – за умов постнумерандо 1 – за умов пренумерандо Якщо аргумент не вказаний, то передбачається, що він дорівнює 0.

Виведемо діалогове вікно ПС ( рис 8.1. ).

Рис 8.1 Діалогове вікно функції ПС

Після введення аргументів у діалогове вікно вихідні данні набувають такого вигляду ( рис 8.2. )

Рис 8.2. Вихідні данні

Таким чином, вигідніший 2ий випадок, при якому з меншої первісної суми отримуєш більшу майбутню.

9. Вкладник бажає протягом 5 років збільшити свій капітал з 2 тис. грн. до 7 тис. грн. Яку річну номінальну процентну ставку повинен запропонувати банк при нарахуванні складних відсотків кожні півроку?

Розв’язок

У даній задачі використовується фінансова функція СТАВКА.

Формат функції СТАВКА (ставка; кпер; плт; [бс]; [тип]). Аргументи функції СТАВКА наведені у табл. 5.

Таблиця 5

Аргументи функції СТАВКА

Найменування	Значення	Примітка
кпер	Загальна кількість періодів платежів	Якщо нарахування відсотків відбувається декілька разів на рік, аргумент повинен бути скоректований відповідним чином.
плт	Періодичний платіж	_
пс	Приведена до сучасного моменту вартість або загальна сума, яка на даний момент рівноцінна ряду майбутніх платежів	Вказується від’ємним числом за умов, коли грошові кошти виплачуються та додатнім – коли отримуються. Якщо аргумент не вказується то передбачається, що його значення дорівнює 0. Тоді повинно бути вказано значення аргументу плт.
бс	Значення майбутньої вартості або залишку коштів після останньої виплати.	Якщо аргумент не вказується то передбачається, що його значення дорівнює 0. Майбутня вартість запозичення дорівнює 0. Якщо передбачається накопичити деяку суму впродовж певного часу, то ця сума і буде майбутньою вартістю.
тип	Вказується, коли повинна бути здійснена виплата.	0 – за умов постнумерандо 1 – за умов пренумерандо Якщо аргумент не вказаний, то передбачається, що він дорівнює 0.

Виведемо діалогове вікно СТАВКА ( рис 9.1. ).

Рис 9.1 Діалогове вікно функції СТАВКА

Після введення аргументів у діалогове вікно вихідні данні набувають такого вигляду ( рис 9.2. )

Рис 9.2. Вихідні данні

Таким чином, банк повинен запропонувати річну номінальну процентну ставку 27%.

10. Вексель був врахований за півтора року до терміну, при цьому власник векселя отримав 0,8 від написаної на векселі суми. За якою складною річної відсоткової ставки був врахований вексель?

Розв’язок

У даній задачі використовується фінансова функція СТАВКА.

Виведемо діалогове вікно СТАВКА ( рис 10.1. ).

Рис 10.1 Діалогове вікно функції СТАВКА

Після введення аргументів у діалогове вікно вихідні данні набувають такого вигляду ( рис 10.2. )

Рис 10.2. Вихідні данні

Таким чином, вексель був врахований по ставці 16%.

11. Підприємець може отримати позику на наступних умовах: а) або виходячи з щомісячного нарахування відсотків за номінальною процентною ставкою 26% річних; б) або виходячи з піврічного нарахування з розрахунку 27% річних. Який варіант кращий?

Розв’язок

У даній задачі використовується фінансова функція ЭФФЕКТ.

Формат функції ЭФФЕКТ (ставка; кпер; плт; [бс]; [тип]). Аргументи функції ЭФФЕКТ наведені у табл. 6.

Таблиця 6

Аргументи функції ЭФФЕКТ

Найменування	Значення	Примітка
номинальная_ставка	Номінальна % ставка	-
кол_пер	Кількість періодів в році, за які нараховуються складні %	_

Розрахуємо ефективну % ставку для обох позик. Виведемо діалогове вікно ЭФФЕКТ для 2ої позики ( рис 11.1. ).

Рис 11.1 Діалогове вікно функції ЭФФЕКТ

Після введення аргументів у діалогове вікно вихідні данні набувають такого вигляду ( рис 11.2. )

Рис 11.2. Вихідні данні

Таким чином, підприємцю вигідніше брати позику на умовах 2, оскільки ефективна % ставка у цьому випадку менша.

12. Розрахувати ефективну річну процентну ставку при різній частоті нарахування відсотків, якщо номінальна ставка дорівнює 10%. Побудувати графік відповідності нарахування відсотку та ефективної річної відсоткової ставки.

Розв’язок

У даній задачі використовується фінансова функція ЭФФЕКТ.

Розрахуємо ефективну % ставку для різних періодів нарахувань. Виведемо діалогове вікно ЭФФЕКТ для щомісячного нарахування ( рис 12.1. ).

Рис 12.1 Діалогове вікно функції ЭФФЕКТ

Після введення аргументів у діалогове вікно вихідні данні набувають такого вигляду ( рис 12.2. )

Рис 12.2. Вихідні данні

Побудуємо графік відповідності нарахування відсотку та ефективної річної відсоткової ставки ( рис 12.3. ).

Рис 12.3. Графік відповідності нарахування відсотку та ефективної річної відсоткової ставки

Отже, зі збільшенням частоти нарахування %, ефективна % ставка зростає.

13. У борг на 2,5 року надана сума в 30 тис. грн. з умовою повернення 40 тис. грн. Знайти ефективну ставку за цієї фінансової операції.

Розв’язок

У даній задачі використовується фінансові функції СТАВКА та ЭФФЕКТ.

Розрахуємо номінальну % ставку. Виведемо діалогове вікно ( рис 13.1. ).

Рис 13.1 Діалогове вікно функції СТАВКА

Розрахуємо ефективну % ставку. Виведемо діалогове вікно ( рис 13.2. ).

Рис 13.2 Діалогове вікно функції ЭФФЕКТ

Після введення аргументів у діалогове вікно вихідні данні набувають такого вигляду ( рис 13.3. )

Рис 13.3. Вихідні данні

Таким чином, ефективна ставка становить 12,57%.

14. Інвестиційний фонд надав кредит будівельній фірмі в сумі 2 млн. грн. під складну процентну ставку 20% річних на термін 4 роки. Визначити суму, отриману фондом та суму дисконту банку, якщо інвестиційний фонд врахував свій кредитний контракт за відсотковою ставкою 24% річних за 3 роки до терміну погашення.

Розв’язок

У даній задачі використовується фінансові функції БС та ПС.

Виведемо діалогове вікно БС ( рис 14.1. ).

Рис 14.1 Діалогове вікно функції БС

Виведемо діалогове вікно ПС ( рис 14.2. ).

Рис 14.2. Діалогове вікно функції ПС

Обчислимо дисконт банку за формулою: D=FV-PV1

Після введення аргументів у діалогове вікно вихідні данні набувають такого вигляду ( рис 14.3. )

Рис 14.3. Вихідні данні

Таким чином, інвестиційний фонд отримає 2175153,57 грн., дисконт банку – 1972046,43грн..

15. Капітал у сумі 5 тис. грн. надано в кредит на 5 років під 20% річних, відсотки складні. Визначити значення нарощеної суми після закінчення терміну кредиту і наведеної величини на кінець третього року.

Розв’язок

У даній задачі використовується фінансова функція БС.

Розрахуємо нарощену суму. Виведемо діалогове вікно ( рис 15.1. ).

Рис 15.1 Діалогове вікно функції БС

Розрахуємо наведену величину на кінець третього року. Виведемо діалогове вікно БС( рис 15.2. ).

Рис 15.2 Діалогове вікно функції БС

Після введення аргументів у діалогове вікно вихідні данні набувають такого вигляду ( рис 15.3. )

Рис 15.3. Вихідні данні

Таким чином, нарощена сума за 5 років становить 12441,6 грн., наведена величина на кінець 3ого року – 8640 грн.

Висновок: під час виконання даної лабораторної роботи я навчилась проводити фінансові розрахунки з виконання умов фінансових контрактів, що стосуються процесів нарощення та дисконтування грошей за схемою складних відсотків з використанням фінансових функцій MS Excel.