Федеральное агентство по образованию

Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«Ивановский государственный энергетический университет

имени В.И. Ленина»

Кафедра физики

Изучение спектра излучения атомов водорода

Методические указания к лабораторной работе № 3.7

по оптике

Иваново 2008

Составители: И.А. КРЫЛОВ,

Е.Я. ПОДТЯЖКИН,

Г.А. ШМЕЛЕВА

Редактор В.Х. КОСТЮК

Лабораторная работа № 3.7 «Изучение спектра излучения атомов водорода» является частью лабораторного практикума по оптике.

Методические указания предназначены для самостоятельного выполнения студентами лабораторной работы. Они могут быть использованы как дополнение к основной учебной литературе по физике или в качестве самостоятельного методического пособия при изучении данной темы.

Утверждены цикловой методической комиссией ИФФ

Рецензент

кафедра физики ГОУВПО «Ивановский государственный энергетический университет имени В.И. Ленина»

Изучение спектра излучения атомов водорода

Методические указания к лабораторной работе № 3.7

по оптике

Составители: Крылов Игорь Александрович

Подтяжкин Евгений Яковлевич

Шмелева Галина Александровна

Редактор Н.С. Работаева

Лицензия ИД № 05285 от 4июля 2001 года

Подписано в печать 18.02.08. Формат 60х84¹/₁₆.

Печать плоская. Усл.печ.л. 0,69. Тираж 150 экз. Заказ

ГОУВПО «Ивановский государственный энергетический

университет им. Ленина»

Отпечатано в РИО ИГЭУ

153003, г. Иваново, ул. Рабфаковская, 34.

Цель работы

Изучение теории Бора для атома водорода. Определение энергии ионизации атома водорода по спектру излучения.

Приборы и принадлежности

1. Гониометр.

2. Дифракционная решетка.

3. Газоразрядная трубка.

4. Источник питания.

Теоретическая часть

Первая попытка разобраться в особенностях, свойственных атомам, была сделана известным датским физиком Н. Бором. Бор указал на некоторые закономерности, которые должны иметь место, коль скоро атомы оказываются устойчивыми, и которые позволяют вычислить спектр простейшего водородного атома (а также одноэлектронных ионов Не⁺, Li⁺⁺).

Бор исходил из того опытного факта, что элементарные излу­чатели - атомы отдают излучение в виде порций:

; (1)

причем набор возможных значений (или ) образует не непре­рывную последовательность, а дискретный ряд.

Отсюда Бор сделал вывод, что энергия атомов не может ме­няться непрерывно. Возможные состояния атома образуют дискретную последовательность, и энергии атома в этих состояниях образуют дискретный ряд:

Е₁, Е₂, . . . , Е_n, . . . (2)

Находясь в одном из таких, по терминологии Бора – «разрешен-ных», состояний, атом не испускает и не поглощает излучения, его энергия не изменяется. Изменение состояния (и энергии) атома может происходить лишь в виде скачка – от одного возможного состояния к другому.

Первый постулат Бора устанавливает связь между возможными значениями энергии атома и частотами испускаемого (поглощаемого) им излучения.

Излучение испускается (поглощается) при переходе атома из одного разрешенного состояния в другое, причем частота излучения определяется соотношением

. (3)

Второй постулат представляет собой правило для нахождения энергий разрешенных состояний атома применительно к модели Резерфорда. Принимая для простейшего – одноэлектронного – атома водорода круговые орбиты, Бор полагает, что на разрешенных орбитах момент количества движения электрона должен быть равен целому числу . Вводя общепринятое обозначение

= 1,054·10^-34 Дж·с, (4)

можем записать второй постулат Бора следующим образом:

. (5)

Если принять эти постулаты, то линейчатый спектр атомарного водорода может быть рассчитан и полученные результаты совпадут с опытными данными с большой степенью точности.

Рассмотрим движение электрона с зарядом -е в поле ядра. Заряд ядра обозначим через +Ze. При Z = 1 будем иметь простейший атом водорода Н. Значение Z = 2 соответствует однократно ионизованному иону гелия Не⁺, значение Z = 3 – дважды ионизованному иону лития Li^{+ +} и т. д. Рассмотрение такого водородоподобного атома (с одним только электроном) представляет интерес и для качественного анализа поведения внешнего валентного электрона щелочных металлов и свойств самых внутренних, ближайших к ядру, электронов сложных атомов.

Благодаря очень большой по сравнению с электроном массе ядра его можно считать в первом приближении неподвижным. Размеры ядра (~10^-12 –10^-13 см) во много раз меньше размеров атома (~10^-8 см), и ядро можно при этом рассматривать как точечный заряд. Поместим начало координат в этой точке. Точечный заряд +Ze будет создавать вокруг себя электрическое поле. Потенциал на расстоянии от ядра данного электрического поля

. (6)

Электрон, находящийся в этой точке, имеет потенциальную энергию

. (7)

При движении вдоль окружности со скоростью центростремительное ускорение равно . Произведение массы частицы на это ускорение должно быть равно силе, действующей на нее со стороны заряженного ядра: . Следовательно,

, (8)

или после сокращения

. (9)

Из (5) следует, что

. (10)

Подставив это значение в (9), получим

. (11)