- •Финансовая математика
- •Е.В. Музюкова финансовая математика
- •Глава 1. Варианты контрольных заданий 9
- •Глава 2. Примеры решения задач 38
- •Введение
- •Правила выполнения контрольной работы.
- •Глава 1. Варианты контрольных заданий Задача №1 Наращение по простой и сложной процентной ставке
- •Задача №2 Математическое дисконтирование в случаях простой и сложной процентной ставки
- •Задача №3 Банковский учет по простой и сложной учетной ставке
- •Задача №4 Эквивалентность финансовых обязательств
- •Задача № 5 Наращение с учетом налогов в случае начисления простых и сложных процентов
- •Задача № 6 Наращение с учетом инфляции в случае начисления простых и сложных процентов
- •Задача № 7 Наращенная сумма постоянной финансовой ренты
- •Задача № 8 Современная стоимость постоянной финансовой ренты
- •Задача № 9 Погашение долга в рассрочку
- •Задача № 10 Определение параметров постоянной финансовой ренты постнумерандо
- •Задача № 11 Облигации
- •1.2. Сложная процентная ставка
- •Задача 1. 1
- •Решение
- •Задача 1.2
- •Решение
- •Задача 1.3
- •Решение
- •Задача 2 Математическое дисконтирование в случаях простой и сложной процентной ставке
- •Задача 2. 1
- •Решение
- •Задача 3. Банковский учет по простой и сложной учетной ставке. Рост по учетной ставке
- •Задача 3.1
- •Решение
- •Задача № 4 Определение срока платежа, процентных и учетных ставок. Эквивалентность финансовых операций в случаях простой и сложной процентной ставке
- •Задача 4.1
- •Решение
- •Задача 4.2
- •Решение
- •Задача 5. Наращение сложных и простых процентов с учетом налогов
- •Задача 5.1
- •Решение
- •Задача 6 Наращение сложных и простых процентов с учетом инфляции
- •Задача 6.1
- •Решение
- •Задача 6.2
- •Решение
- •Задача 7. Наращенная сумма постоянной финансовой ренты
- •Задача 7.1
- •Решение
- •Задача 8. Современная стоимость постоянной ренты
- •Решение
- •Решение
- •Погашение долга равными срочными уплатами
- •Задача 9.2
- •Решение
- •Задача 10. Определение параметров постоянных рент постнумерандо
- •Задача 10.1
- •Решение
- •Задача 10.2
- •Решение
- •Задача 11 Облигации
- •Решение
- •Список рекомендуемой литературы
- •Приложения
Задача 4.1
Какова эффективная ставка процентов, если номинальная ставка равна 35 % при помесячном начислении процентов.
Решение
Ответ: Эффективная ставка процентов равная 41,2% в год приводит к тем же финансовым результатам, что и ставка процентов равная 35% с капитализацией раз в месяц.
Задача 4.2
Определить значение учетной ставки банка, эквивалентной ставке простых процентов 35 % годовых.
Решение
Ответ: Учетная ставка, эквивалентная ставке простых процентов, равна 23,9%
Задача 5. Наращение сложных и простых процентов с учетом налогов
Учет налога на проценты уменьшает реальную наращенную сумму. Это ведет к тому, что финансовая операция осуществляется по уменьшенной ставке процентов.
Обозначим:
q- ставка налога на полученные проценты.
-наращенная сумма с учетом налогов.
-фактическая ставка процентов с учетом налогов.
Учет налога на проценты при начислении |
||
Простых процентов |
Сложных процентов |
|
|
|
Замечание: в долгосрочных операциях при начислении сложных процентов возможны два варианта расчета налогов:
Налог начисляется на всю сумму процентов. При этом сумма налога:
Налог начисляется последовательно, в конце каждого периода. В этом случае сумма налога определяется за каждый истекший период.
…………………………………….
Причем
Задача 5.1
Банк начисляет проценты по ставке 20% годовых на сумму 200 тыс. р., ставка налога составляет 35%. Рассмотреть финансовую операцию за два года, если используется простая и сложная ставки процентов. Найти фактическую наращенную сумму, фактическую доходность операции в виде ставки процентов (простой и сложной).
Решение
Рассмотрим случай простой процентной ставки:
Вспомним, что наращенная сумма без учета налогов рассчитывается как:
Аналогично решаем задачу для случая сложной процентной ставки:
.
Подставляя численные значения, получаем фактическую наращенную сумму:
Ответ: В случае простой процентной ставки наращенная сумма с учетом налогов составляет 252 тыс. р. Фактическая ставка простых процентов равна 13%
В случае сложной процентной ставки наращенная сумма с учетом налогов составляет 257200 р. Фактическая ставка сложных процентов равна 13,4%
Задача 6 Наращение сложных и простых процентов с учетом инфляции
Инфляция- снижение реальной покупательной стоимости денег за период, охватываемый финансовой операцией.
Будем использовать следующие обозначения:
S- наращенная сумма по номиналу
C- наращенная сумма с учетом обесценивания
индекс покупательной способности (<1):
индекс потребительских цен (>1):
H- темп инфляции (относительный прирост цен за период (%)):
- среднегодовой темп роста цен:
h- среднегодовой темп инфляции:
Индекс цен за несколько периодов:
Если ,то (k-общее число периодов)
барьерная ставка процентов (ставка процентов, выше которой будет приносить, в условиях данных показателей инфляции, реальный доход.)
- брутто- ставка (ставка процентов, обеспечивающая реальную доходность финансовой операции в условиях инфляции)
Перечисленные параметры связаны между собой соотношениями, представленными в таблице:
Показатели |
Учет инфляции |
|
простые проценты |
сложные проценты |
|
наращенная сумма |
|
|
барьерная ставка |
|
|
брутто- ставка |
|
|
реальная доходность |
|
|
Учет инфляции в финансовых операциях чаще всего состоит в решении двух проблем:
расчет реальной наращенной суммы С
расчет реальной доходности финансовой операции в виде процентной ставки i