Хитряк Сн. Варіант №30 Ф-06-4

МІНІСТЕРСТВО ФІНАНСІВ УКРАЇНИ

Дніпропетровська державна фінансова академія

КАФЕДРА ВИЩОЇ МАТЕМАТИКИ І КОМП’ЮТЕРНИХ ТЕХНОЛОГІЙ

Індивідуальна робота

з дисципліни

Економіко-математичні моделі в управлінні та економіці

Варіант №30

Студентки

групи Ф-06-4

Хитряк Сн.

Дніпропетровськ-2010

Індивідуальне завдання №1

Значення ціни, попиту та пропозиції на певний вид товару наведені в таблиці 1.

Таблиця 1: Значення ціни, попиту та пропозиції

К=	4	N=	30
Ціна Х	Х^2	Попит У1	Пропозиція У2
7	49	2171	1106
8	64	1776	1107
9	81	1820	1257
10	100	1576	1291
11	121	1326	1333
12	144	1328	1416
13	169	1096	1578
14	196	996	1625
15	225	956	1753
16	256	976	1843
17	289	746	1911

На основі статистичних даних оцінити параметри регресії попиту та пропозиції на ціну, якщо припустити, що стохастична залежність між попитом та ціною можна описати лінійною функцією, а пропозицією і ціною – квадратичною функцією.

Оцінити адекватність економетричних моделей статистичним даним з надійністю Р=0,95 та знайти:

• Точку рівноважної ціни:

• Графічно;

• Аналітично, розв’язавши рівняння У1=У2;

• За допомогою «павутино подібної» моделі з точністю 0,01, попередньо перевіривши збіжність цього ітераційного методу;

• За допомогою процедури «Подбор параметра»

Порівняти результати, отримані всіма способами

• Значення коефіцієнта еластичності попиту та пропозиції в точці рівноваги

• Зробити висновки

Розв’язування:

Виходячи з умови завдання попит та пропозиція мають такий вид :

у1= D(x) = a0+a1*x

у2 = S(x) = b0+b1*x+b2*

• Перевіримо адекватність економетричних моделей статистичним даним з надійністю 0,95.

  1. Попит: Для початку за допомогою функції «ЛИНЕЙН» визначимо параметри та статистики моделі. Регресійна статистика попиту має вигляд :

Попит
-130,06	2903,22
10,86	134,83
0,94	113,95
143,30	9,00
1860820,45	116866,28

Виходячи з даної статистики функція попиту має вигляд:

у1 = -130,06*х+2903,22

Тепер перевіримо адекватність економетричної моделі за допомогою F-критерію Фішера. Виходячи з статистичних таблиць Фішера для 5% рівня значимості та при ступенях вільності 1 та 9 знайдемо критичне значення. Після підрахунку показників можна прийти до висновку, що так як Fp=143,30>Fkp=5,12, то з надійністю 0,95 модна сказати, що побудована економетрична модель адекватна статистичним даним та з її допомогою можна проводити економічний аналіз.

Перевіримо також статистичну значимість коефіцієнту а1 за допомогою критерію Стьюдента.

Так як t1=11,97>tкр=2,26 , то параметри є статистично значимими.

2. Пропозиція: За допомогою функції «ЛИНЕЙН» визначимо параметри та статистики моделі. Регресійна статистика пропозиції має вигляд :

Пропозиція
2,44	26,72	778,77
1,16	28,09	160,90
0,99	34,05	#Н/Д
346,37	8,00	#Н/Д
803244,66	9276,07	#Н/Д

Перевіримо адекватність економетричної моделі за допомогою F-критерію Фішера. Виходячи з статистичних таблиць Фішера для 5% рівня значимості.

Після підрахунку показників можна прийти до висновку, що так як Fp=346,37>Fkp=5,32, то з надійністю 0,95 модна сказати, що побудована економетрична модель адекватна статистичним даним та з її допомогою можна проводити економічний аналіз.

Перевіримо також статистичну значимість коефіцієнтів b1 та b2 за допомогою критерію Стьюдента. Так як t1=0,95<tкр=2,31 для параметру b1 та t2=2,10<tкр=2,31 для параметру b2,а також t0=4,84>tкр=2,31 для параметру b0, то тільки параметр b0є статистично значимим.

• Знайдемо точку рівноважної ціни:

  1. Графічно ( рис 1):

Рис. 1 Моделювання попиту та пропозиції

Таким чином можна сказати, що рівноважна ціна приблизно складає 11 ум. од.

2. Знайдемо точку рівноважної ціни аналітично, розв’язавши при цьому рівняння у1=у2.

Виходячи з цього отримуємо, що b2* +(b1-a1)*x+b0-a0=0

З цього рівняння знайдемо дискримінант. Він буде дорівнювати:

D=(b1-a1) - 4*b2*(b0-a0)

Таким чином, при дискримінанті рівному 45280,91 рівноважна ціна складає 11,50 ум. од.

3. знайдемо рівноважну ціну за допомогою «павутино подібної» моделі з точністю 0,01.

Для початку перевіримо умову збіжності ітераційного процесу

У відповідності з нашими даними ця умова виконується, тобто процес є збіжним і доцільним буде використовувати «павутиноподібну» модель для знаходження рівноважної ціни.

Нехай ціна товару в деякий проміжок часу складає х0=15, тоді розраховуємо Хt за формулою:

Наближення було припинене при виконанні умови .

Після цього розраховуємо значення рівноважної ціни:

х* = 11,50 ( ум.од)

4. За допомогою процедури «Подбор параметра» рівноважна ціна розраховується за умови, що f(x)=0. Використавши цю функцію в Excel отримали, що х*=11,50 ум. од.

У ході виконання індивідуальної роботи ми знайшли рівноважну ціну декількома методами. Порівнявши отримані показники можна дійти висновку, що отримані значення є досить схожими, але, для економічного аналізу все ж таки необхідно користуватися більш чіткими значеннями точки рівноваги. Наприклад, доцільніше буде використовувати аналітичний метод, «павутиноподібну» модель та за допомогою функції «Подбор параметра».

• Знайдемо коефіцієнти еластичності попиту та пропозиції в точці рівноваги.

Еластичність попиту дорівнює - 23,71, а еластичність пропозиції дорівнює 0,22.

Висновки: Визначили, що з надійністю 95 % моделі попиту та пропозиції є адекватними. На їх основі був проведено аналіз, в ході якого було встановлено, що попит і пропозиція при рівноважній ціні 11,50 ум.од при D=S дорівнює 1407,93 ум.од. Одержані коефіцієнти еластичності свідчать про те, що при збільшенні рівноважної ціни на 1% попит зменшується на 237,1%, а при збільшенні рівноважної ціни на 1 % пропозиція збільшується на 22%.