Тема 5. «Аналіз рядів розподілу»

Задача 1.

У таблиці наведені дані про розподілення осіб, які вступають у шлюб за віком.

Вік	До 19	19-21	21-23	23-25	25 і більше	Разом
Число осіб	10	36	70	64	20	100

Визначте моду і медіану, та зробіть висновки щодо отриманих результатів.

Рішення.

1) Знайдемо моду (М_О):

М_О = х_О + і * ,

де: х_О  початок вікового інтервалу з найбільшим числом осіб;

і  величина інтервалу;

m₂  найбільше число осіб;

m₁  число осіб перед m₂;

m₃  число осіб наступне за m₂.

М_О = 21+2*((70-36)/((70-36)+(70-64))) = 22

2) Знайдемо медіану (М_е):

М_е = х_о + і * ,

де: х_О  початок вікового інтервалу числа осіб, яке знаходиться посередині;

і  величина інтервалу;

m  сума всіх осіб;

S_me-1 сумма осіб до числа осіб, яке знаходиться посередині;

М_me  число осіб, яке знаходиться посередині.

М_е = 21 + 2* ((100/2- (10 + 36))/ 70) = 21

Висновок:

1. Найчастіше до шлюбу вступають особи віком 22 року;

2. Половину всіх шлюбів становлять особи менше 21 року, другу половину  старші особи.

Задача 2.

У таблиці зведені дані про розподіл шахт холдингу за потужністю пластів. Визначте середнє лінійне і квадратичне відхилення потужності вугільних пластів, лінійний та квадратичний коефіцієнти варіації. Зробіть висновки.

Групи шахт за потужністю пластів, см	Кількість шахт
До 85	6
85-105	11
105-125	8
125 і вище	5
Разом	30

Рішення.

(table and can not do, and is used to facilitate solutions.)

x	f				*f		*f
До 85	6	42,5	255	119	714	14161	84966
85-105	11	127,5	1402,5	34	374	1156	12716
105-125	8	212,5	1700	51	408	2601	20808
125 і вище	5	297,5	1487,5	136	680	18496	92480
	30	680	4845	340	2176	36414	210970
Средний	7,5	170	1211,25	85	544	9103,5	52742,5

1. Знайдемо середнє лінійне відхилення (d):

d = = = 72,6

2. Знайдемо середнє квадратичне відхилення ():

 = = = =83,9

3. Знайдемо лінійний коефіцієнт варіації (V_d):

V_d = * 100%= *100% = 44,95%

4. Знайдемо квадратичний коефіцієнт варіації (V_):

V_ = * 100%= *100% = 51,95%

Висновок: ? (ask the Delphic oracle)

Задача 3.

За даними звітів сільськогосподарських підприємств рівень рентабельності виробництва залежить від ступеня забезпеченості ресурсами.

Коефіцієнт забезпеченості ресурсами	Кількість підприємств	Рівень рентабельності, %
До 0,9	31	10
0,9-1,1	45	16
1,1 і більший	24	35
В цілому	100	18,7

Визначте між групову дисперсію та кореляційне відношення, якщо загальна дисперсія рентабельності виробництва становить 116. Перевірте істотність зв’язку з імовірністю 0,95.

Рішення

(table and can not do, and is used to facilitate solutions.)

Коефіцієнт забезпеченості ресурсами	Кількість підприємств (mi)	Рівень рентабельності (х­і)	хс	хі - хс	(хі - хс)	(хі - хс)^2*mi
До 0,9	31	10	18,7	-8,7	75,69	2346,39
0,9-1,1	45	16		-2,7	7,29	328,05
1,1 і більше	24	35		16,3	265,69	6376,56
	100	61
Середній		18,7

1. Знайдемо міжгрупову дисперсію ():

² =

де: х_і - рівень рентабельності;

х_с - середній показник рівня рентабельності;

m_i­ - кількість підприємств.

² = = 90,51

2. Знайдемо кореляційне відношення (²):

²= = = 0,78

0,78 0,95