Тема 11. «Вибірковий метод» (The correctness of the tasks I'm not sure)

Задача 1.

Компанії необхідно визначити межи питомої ваги власної продукції у споживачів. З цією метою проведене 1% дослідження споживачів подібної продукції. З 1000 опитаних 13% використовують продукцію, яка випускають продукцію, яка випускаються компанією. З вірогідністю 0,997 визначте межи частки населення, яке користується продукцією компанії.

Рішення.

р - t d p + t

h = 13%

t	1	2	3	4
P	0,683	0,954	0,997	0,999936

При р = 0,997 t = 3

Наблюдение безповоротное значит:

 = = = = 0,0275 = 2,75%

² = р*q = 0,13*0,87 = 0,1131

q = 1 - p = 1 - 0,13 = 0,87

13-3*2,75 d 13+3*2,75

4,75 d 21,25

Задача 2

За даними вибіркового обстеження тривалості роботи процесорів для n = 16 отримали, що середня тривалість роботи 1240 годин при  = 24 години. З якою ймовірністю можна стверджувати, що середня тривалість роботи процесорів не менше 1228 годин і не більше 1252 годин.

Рішення.

Знайдемо граничну похибку:

1252 - 1240 = 12

= = = = 6

t = 12/6 = 2

При t = 2 р = 0,954

t	1	2	3	4
P	0,683	0,954	0,997	0,999936

З ймовірністю 0,954 можна стверджувати, що середня тривалість роботи процесорів не менше 1228 годин і не більше 1252 годин.

Задача 3

Маркетингові дослідження депозитних вкладів одного з банків міста охватили 36% вкладників. До вибірки потрапило 100 рахунків вкладів, в тому разі: підприємців  60 осіб, середній розмір вкладу х_с = 200 у. од., при ² = 4800, службовців 40 осіб, середній розмір вкладу х_с = 250 у. од., при ² = 8800. Визначте середню похибку типової вибірки.

Рішення.

Визначимо середню похибку типової вибірки ():

 = ,

де: ²  генеральна дисперсія

N  генеральна сукупність рахунків

n  досліджувана частка рахунків

Розрахуємо ці показники

1) N = 200*60 + 250*40 = 22000 у. од.

2) n = 22000*0,36 = 7920 у. од.

3) ² = = (4800*60+8800*40)/(60+40) = 6400;

отже:

 = = 0,51 = 51%

Висновок: середня похибка типової вибірки складає 51%.

13