1.2.1.1.2Преобразование трёхфазной в двухфазную систему

При построении реальных систем электропривода переменного тока, как асинхронных, так и синхронных, практически всегда в систему управления включают преобразователи фаз 3/2 и 2/3 [2].

Первый (3/2) преобразовывает фазные напряжения трёхфазной системы в напряжения двухфазной системы в координатах α, β. Отметим, что как трёхосная координатная система А, В, С, так и двухосная α, β являются неподвижными системами. Пространственный вектор изображает результат совместного действия трёхфазной системы токов любой эквивалентной m – фазной и, в частности, двухфазной системы. Переход к двухфазной системе в математическом отношении эквивалентен рассмотрению пространственного вектора в новой прямоугольной системе координат α, β. Физический смысл такого преобразования координат состоит в замене реальной трёхфазной машины эквивалентной двухфазной моделью, характеризующейся тем же значением пространственного вектора. Такая замена переменных широко используется при математическом исследовании электрических машин с целью упрощения систем дифференциальных уравнений электрического равновесия статорных и роторных цепей.

Рисунок 1.39 – Преобразование координат: а) условное графическое обозначение преобразователя; б) координаты

Преобразователь (3/2) осуществляет преобразование трёхфазных напряжений U_A, U_B, U_C (1.10) в двухфазные напряжения U_α, U_β в соответствии с выражениями (1.11) и (1.12):

. (1.0)

После преобразования (1.18) получим

. (1.0)

При этом следует иметь в виду, что фазная ось α прямоугольной (двухфазной) системы совмещена с фазной осью А трёхфазной системы (рисунок 1.39,б).

На рисунке 1.40 показана модель преобразователя (3/2) в Simulink (Matlab) [2].

Рисунок 1.40 – Модель преобразователя (3/2) (Fig1_40)

На рисунке 1.41 показан результат преобразования трёхфазного напряжения в двухфазное.

На рисунке 1.41 показан результат преобразования трёхфазного напряжения в двухфазное. Амплитуда напряжения принята U_m=1В, частота ω=314рад/сек (f=50Гц). Не трудно отметить, что пространственный вектор напряжения в координатах α, β описывается выражением (1.15), полученным для трёхфазной системы напряжений . Из (1.15) следует, что в двухфазной системе напряжения вычисляются, как и . Результаты расчета напряжений U_α и U_β на модели позволяют сделать вывод, что пространственный вектор для трёхфазной и эквивалентной двухфазной систем одинаков и имеет выражение .

Рисунок 1.41 – Результаты преобразования 3-хфазной системы напряжений (U_m=1В, f=50Гц) на модели, показанной на рисунке 1.40

1.2.1.1.3Преобразователь двухфазной системы в трёхфазную

При разработке преобразователя (2/3) следует иметь в виду, что фазный вектор трехфазной системы представляет проекцию пространственного вектора на оси А, В, С. Выражения для фазных напряжений представляют действительную часть проекции пространственного вектора на фазные оси А, В, С.

В соответствии с этим, имеем [2]:

(1.0)

Рисунок 1.42 – Графическая интерпретация работы преобразователя (2/3): а) условное графическое изображение преобразователя (2/3), б) преобразование координат

На рисунке 1.42 показан процесс графического формирования мгновенного состояния векторов фазных напряжений для произвольного положения пространственного вектора .

Полученные выражения (1.20) использованы при разработке модели преобразователя фаз (2/3) в Matlab [2], показанной на рисунке 1.43.

Рисунок 1.43 – Модель преобразователя фаз с раскрытой подсистемой 2/3 (Fig1_43)

На рисунке 1.44 показаны результаты моделирования эквивалентного обратного преобразования двухфазной системы в трёхфазную. Так же амплитудное напряжение U_m=1В и частота 50Гц. На выходе получена трёхфазная система напряжений с прямым чередованием фаз.

Рисунок 1.44 – Результаты моделирования работы преобразователя фаз (2/3)