Тема 4.2 Оптимизация в экономических задачах

Студент должен знать:

• назначение, этапы решения задач линейного программирования, схему решения задач оптимизации в системе электронных таблиц, проводить анализ полученных результатов.

уметь:

• составлять экономико-математическую модель задачи, использовать инструмент «Поиск решения» для решения задач планирования и принятия решений, проводить анализ полученных результатов.

Для решения уравнений с двумя и более неизвестными в ТП Excel используется надстройка Поиск решения. Процесс решения задачи линейного программирования состоит из ряда этапов:

1-й этап: осмысление задачи, выделение наиболее важных качеств, свойств, величин, параметров. Это можно делать, составляя схемы, таблицы, графики и т. п.;

2-й этап: введение обозначений (неизвестных). Желательно ограничиваться как можно меньшим количеством неизвестных, выражая по возможности одни величины через другие;

3-й этап: создание целевой функции. Обычно в качестве цели могут выступать максимальная стоимость всего объема продукции, максимальная прибыль, минимальные затраты и т. п.

4-й этап: составление системы ограничений, которым должны удовлетворять введенные величины.

5-й этап: решение задачи на компьютере.

Инструментом для поиска решений задач оптимизации в Excel служит процедура Поиск решения (СервисПоиск решения).

Тема 4.3 Решение транспортной задач.

Студент должен знать:

• назначение транспортных задач, схему решения задач оптимизации в системе электронных таблиц, проводить анализ полученных результатов.

уметь:

• определять тип задачи, составлять план проведения поэтапного моделирования и моделировать ситуационные задачи, использовать инструмент «Поиск решения», проводить анализ полученных результатов;

Одним из типовых примеров задач линейного программирования является задача оптимизации перевозок (транспортная задача). В общем случае постановка транспортной задачи заключается в том, что необходимо доставить определенное количество однородного груза от распределенных в пространстве поставщиков к распределенным в пространстве потребителям. Затраты на перевозку единицы груза от каждого из поставщиков к каждому из потребителей известны. Нужно составить такой план перевозок, при котором:

• суммарные затраты на перевозку груза будут минимальны;

• по возможности будут задействованы все мощности поставщиков;

• по возможности будет удовлетворен весь спрос потребителей.

Потребности получателей и возможности поставщиков ограничены.

Выделяют закрытую модель транспортной задачи (модель, в которой суммарная мощность поставщиков равна суммарному спросу потребителей) и открытую. Для открытой модели могут быть два случая: а) суммарные запасы превышают суммарные потребности; в) суммарные потребности превышают суммарные запасы. Линейная функция одинакова в обоих случаях, изменяется только вид системы ограничений.

Задания для самостоятельной работы

1. Первоначальная сумма в размере 15000 рублей помещена в банк на 2 года под 8,5 % годовых (проценты сложные). Определите сумму, образовавшуюся по истечении двух лет. Каков должен быть первоначальный вклад, чтобы в конце срока договора получить 23500 рублей?

Примечание: Наращенная сумма по сложной процентной ставке начисляется по формуле: , где P – первоначальная сумма, i – величина процентной ставки, n – период начисления процентов (в годах).