1.Метод линейного преобразования

Пусть задан N-мерный вектор -- матрица-столбец с элементами . Требуется получить N-мерный вектор с наперед заданной корреляционной матрицей , где M{}—математическое ожидание

и средними .

Диагональные члены -- дисперсии, а остальные – ковариации координат вектора.

Известно, что производное линейное преобразование А N-мерного вектора сводится к умножению его на некоторую матрицуN-мерного порядка . Матрица преобразования А выбирается верхнетреугольной. Элементыматрицынайдем из условий (*) :. Таким образом. Рассмотренный процесс моделирования позволяет получить лишь необходимые корреляционные связи между координатами случайного вектора. Закон распределения может быть любым. Требуется только. чтобы случайные координатыудовлетворяли условию (*).

При больших N метод труднореализуем, так как для заполнения элементов матриц требуется большой объем оперативной памяти N(N+1)/2.

2.Метод канонических преобразований

Непрерывный центрированный случайный процесс ξ(t) может быть задан каноническим разложением , где-- некоррелированные случайные коэффициенты с параметрами;-система некоторых детерминированных координатных функций. На практике бесконечный ряд заменяется конечным. В качестве координатных функций часто выбирают ортонормированные координатные функции.

3.Метод разложения в ряд Фурье

Недостатки методов 1,2,3 большой объем вычислений и большой объем памяти.

и-- случайные амплитуды.

Моделирование типовых случайных процессов

Рассмотренные выше методы моделирования случайных векторов и процессов в рамках многомерных распределений и корреляционной теории используются при моделировании. Однако в случае больших N требуется большое количество вычислений и большая подготовительная работа, что затрудняет их практическое использование. Чаще требуется моделировать процессы, относящиеся к узкому классу случайных воздействий. Для них могут быть построеныдостаточно эффективные моделирующие алгоритмы.

Для стационарных нормальных случайных процессовнайдены весьма экономичные моделирующие алгоритмы. В основу их положено линейное преобразование стационарной последовательности x[n] независимых случайных нормальных чисел (дискретный белый шум) в последовательность , коррелированную по заданному закону. При этом оператор линейного преобразования записывается либо в виде скользящего суммирования с некоторым весомлибо как реккурентноеуравнение видав реккурентном уравнении существует переходный процесс. Параметрыи дискретная весовая функцияопределяются на этапе подготовки к моделированию. Задачу цифрового моделирования случайных процессов с помощью скользящего суммирования и реккурентных разностных уравнений можно рассматривать как задачу синтеза линейного дискретного формирующего фильтра, который преобразует дискретный белый шум в коррелированный дискретный случайный процесс с заданными корреляционно-спектральными характеристиками. Сравнительная характеристика методов моделирования стационарных случайных процессов.

Моделирование марковских случайных процессов

Важное теоретическое и практическое значение имеют марковские случайные процессы. С точки зрения моделирования на ЭВМ марковские случайные процессы – один из наиболее простых процессов. Действительно, марковским называется случайный процесс , у которого условная плотность распределения вероятностей:значенийв произвольный момент времениудовлетворяет соотношениют.е. зависит лишь от значений процесса в один из предшествующих моментов времени.W- плотность вероятностей перехода из состояния в,,-- это функция четырех переменных.

Для моделирования марковского случайного процесса достаточно знать условную плотность вероятностей перехода и плотности вероятностейзначенияв.

Алгоритм получения дискретных значений процесса сводится к следующему:

1)Формируется реализация случайной величиныс.

2)Генерируется реализация случайной величиныси т.д.

Таким образом получаем последовательность чисел изображающую дискретную реализациюмарковского случайного процессас заданной условной плотностью вероятностей перехода. Для получения следующей реализации процесса повторяется та же операция.

В более общем случае рассматриваются N-мерные марковские процессы, т.е. N взаимосвязанных между собой процессов . В этом случае условная плотность вероятности имеет вид.

Тогла моделирование N-мерных марковских процессов по заданной условной плотности вероятностей перехода в принципе не отличается от моделирования рассмотренных выше одномерных марковских процессов. Однако, поскольку на каждом шаге требуется реализация N-мерных случайных векторов, то моделирование марковских процессов является сложной задачей.