Управление и оптимизация / Novikov - Teoriya upravleniya organizatsionnimi sistemami 2005

Итак, в настоящем разделе приведена в общем виде формулировка задачи управления. Для того чтобы понять, как эта задача ставится и решается в каждом конкретном случае, рассмотрим общую технологию управления организационными системами.

1.3. Технология управления организационными системами

Опишем технологию управления организационными системами. Под технологией понимается совокупность методов, операций, приемов и так далее, последовательное осуществление которых обеспечивает решение поставленной задачи. Отметим, что рассматриваемая ниже технология управления охватывает все этапы, начиная с построения модели ОС и заканчивая анализом эффективности внедрения результатов моделирования на практике (рис. 1.3, на котором в целях наглядности опущены обратные связи между этапами).

Первый этап – построение модели – заключается в описании реальной ОС в формальных терминах, то есть задании состава и структуры ОС, целевых функций и множеств допустимых стратегий участников системы, их информированности, порядка функционирования, гипотез о поведении и т. д. На этом этапе существенно используется аппарат теории игр (см. Приложение 1), в терминах которой, собственно, обычно и формулируется модель.

Второй этап – анализ модели – исследование поведения участников при тех или иных механизмах управления. Решение теоретико-игровой задачи анализа заключается в следующем: для фиксированного механизма управления определяются стратегии агентов, которые являются равновесными при этом управлении.

40

Реальная ОС

Описание системы и построение модели

Анализ модели

Задача синтеза управлений

Исследование устойчивости решений

Идентификация ОС

Имитационное

моделирование

Обучение

управленческого персонала, внедрение, анализ эффективности практического использования и т. д.

ТИ

ЕС

ОС

РЛ

ЕЕ

ТД

ИО

ЧВ

ЕА

СН

КИ

ОЕ

Е

НАСТРОЙКА

МОДЕЛИ

ВНЕДРЕНИЕ

Рис. 1.3. Технология управления ОС

Решив задачу анализа, то есть зная поведение управляемых субъектов при различных управлениях, можно переходить к третьему этапу – решению, во-первых, прямой задачи управления, то есть задачи синтеза оптимальных управляющих воздействий, заключающейся в поиске

41

допустимых управлений, имеющих максимальную эффек-

тивность, и, во-вторых, обратной задачи управления – поис-

ка множества допустимых управлений, переводящих ОС в заданное состояние. Критерием эффективности управления является значение (максимальное или гарантированное) целевой функции управляющего органа на множестве решений игры агентов. Следует отметить, что, как правило, именно этот этап решения задачи управления вызывает наибольшие теоретические трудности и наиболее трудоемок с точки зрения исследователя.

Имея набор решений задачи управления, необходимо перейти к четвертому этапу, то есть исследовать их устойчивость. Исследование устойчивости подразумевает решение, как минимум, двух задач. Первая задача заключается в изучении зависимости оптимальных решений от параметров модели, то есть является задачей анализа устойчивости решений (корректности оптимизационной задачи, чувствительности, устойчивости принципов оптимальности и т. д.) в классическом понимании. Вторая задача специфична для математического моделирования. Она заключается в теоретическом исследовании адекватности модели реальной системе, которое подразумевает изучение эффективности решений, оптимальных в модели, при их использовании в реальных ОС, которые могут в силу ошибок моделирования отличаться от модели. Результатом решения задачи адекватности является

обобщенное решение задачи управления – параметриче-

ское семейство решений, обладающих заданной гарантированной эффективностью в определенном множестве реальных ОС [18, 45].

Итак, перечисленные выше четыре этапа заключаются в общем теоретическом изучении модели ОС. Для того чтобы использовать результаты теоретического исследования при управлении реальной ОС, необходимо произвести

42

настройку модели, то есть идентифицировать моделируемую систему [45] и провести серию имитационных экспериментов – соответственно пятый и шестой этапы. Исходными данными для идентификации24 системы служат обобщенные решения, которые ограничиваются имеющейся информацией о реальной системе. Этап имитационного моделирования во многих случаях необходим по нескольким причинам. Во-первых, далеко не всегда удается получить аналитическое решение задачи синтеза оптимальных управлений и исследовать его зависимость от параметров модели. При этом имитационное моделирование может служить инструментом получения и оценки решений. Вовторых, имитационное моделирование позволяет проверить справедливость гипотез (в первую очередь относительно принципов поведения участников системы: используемых ими процедур устранения неопределенности, правил рационального выбора и т. д.), принятых при построении и анализе модели, то есть дает дополнительную информацию об адекватности модели без проведения натурного эксперимента. И наконец, в-третьих, использование деловых игр и имитационных моделей в учебных целях позволяет управленческому персоналу освоить и апробировать предлагаемые механизмы управления.

Завершающим является седьмой этап – этап внедрения, на котором производится обучение управленческого персонала, внедрение в реальную ОС разработанных и исследованных на предыдущих этапах механизмов управления с последующей оценкой эффективности их практического использования, коррекцией модели и т. д.

Обсудив технологию управления ОС, приведем общие подходы к решению теоретических задач управления.

24 Проблема идентификации подробно рассматривается в [45].

43

1.4. Общие подходы к решению задач управления организационными системами

При решении прямой задачи управления (см. раз-

дел 1.2):

max	f0	(u, y) → max
y P(u)		u U

возникают две основные трудности – определение множества рационального выбора агента (множества решений игры агентов, если их несколько) P(u) и поиск управления, максимизирующего эффективность. Имеющийся опыт решения этих проблем заключается в следующем.

Определим следующие величины	и множества:
Ξ(y) = {u U | y P(u)} – множество управлений, реали-
зующих данное действие y A; G(y) = max	f0 (u, y) – мак-
uΞ ( y)

симальное значение целевой функции центра при реализации данного действия; P(U1) = UP(u) – множество

u U1

действий, реализуемых управлениями из множества U1, где U1 U – некоторое подмножество множества допустимых управлений U.

Задачу поиска max max f0 (u, y) можно записать как
	u U y P(u)
max G(y), то	есть оптимально следующее управление:
y P(U )
u* Arg max	f0 (u, y* ), где y* – оптимальное реализуемое
uΞ ( y* )

действие: y* Arg max G(y).

y P(U )

Предположим, что P(U) = A, то есть ограничения на управления таковы, что реализуемы любые допустимые действия.

Обозначим K* = f0 (u*, y* ) – максимальное значение критерия эффективности (целевой функции центра),

44

u(y, ×) = arg max f0 (u, y) – некоторое решение обратной

uΞ ( y)

задачи управления, то есть управление, реализующее данное действие и максимизирующее целевую функцию центра (величина u(y, ×) называется минимальными «затра-

тами» центра на управление по реализации действия y A). Тогда задача управления может быть записана в

виде: y* = arg max f0 (u(y, y) , y).

y A

Казалось бы, введенная формулировка не намного проще исходной задачи, однако для нее могут быть сформулированы простые и содержательно интерпретируемые принципы поиска решения. Основная идея заключается в том, чтобы либо угадать класс «простых» управлений, содержащий оптимальное решение, либо сократить перебор по множеству возможных управлений, что возможно, естественно, при наложении дополнительных условий на параметры модели ОС.

Первый вариант, заключающийся в угадывании «простых» (например, параметрических и/или характеризуемых дополнительными, помимо эффективности, свойствами) управлений, обладает тем преимуществом, что если удается доказать, что для любого допустимого управления существует управление из некоторого класса, обладающее неменьшей эффективностью, то можно сконцентрировать внимание только на этом классе управлений и искать в нем оптимальное управление.

Хрестоматийными примерами дополнительных свойств управлений в организационных системах являются согласованность (заключающаяся в том, что выбираемые агентами действия совпадают с планами, то есть действиями, рекомендуемыми центром) для задачи стимулирования [47] и неманипулируемость (заключающаяся в том, что

45

сообщения агентов о неизвестных центру параметрах достоверны) для задачи планирования [59].

	Формально утверждение об оптимальности класса
U1 U допустимых		управлений можно сформулировать
как:	)	то есть как следствие условия:
	u(y*, ×) U1,
(u1 U1, y1 A): Φ (u1, y1) = K*.
	Для этого, очевидно, достаточно выполнения следую-
щего	условия: y A u1 U1: u1 = u(y, ×) . Несмотря на

кажущуюся «грубость» этого достаточного условия, оно имеет место для многих классов управлений в ряде интересных с теоретической точки зрения и важных с практической точки зрения задач управления организационными системами. Примерами могут служить классы компенсаторных и скачкообразных систем стимулирования в задачах стимулирования [32, 47, 49], класс пропорциональных механизмов распределения ресурса и класс механизмов активной экспертизы в соответствующих задачах планирования [43], задача стимулирования в многоэлементной ОС [47, 53] и др.

Таким образом, в настоящей главе рассмотрены модели принятия решений, в общем виде сформулирована задача управления ОС, описаны технология и общие подходы к решению этих задач. Перейдем к описанию конкретных механизмов, призванных обеспечивать решение задач управления. Начнем с рассмотрения наиболее полно исследованных механизмов мотивационного управления: механизмов стимулирования (вторая глава), механизмов планирования (третья глава), механизмов организации (четвертая глава) и механизмов контроля (пятая глава). Далее рассматриваются механизмы управления составом (шестая глава) и структурой (седьмая глава) ОС, а также механизмы информационного и институционального управления (соответственно главы восемь и девять).

46

Глава 2

МЕХАНИЗМЫ СТИМУЛИРОВАНИЯ

Стимулированием называется побуждение (осуществляемое посредством воздействия центра на предпочтения – целевую функцию – агента) к совершению определенных действий.

Исследование формальных моделей стимулирования в рамках теории управления началось практически одновременно и независимо как в бывшем СССР, так и за рубежом, примерно в конце 60-х годов прошлого века. Основными научными школами по этому направлению исследований являются теория активных систем [5, 12, 16, 47–49] (научный центр – Институт проблем управления РАН), теория иерархических игр [20, 30] (научный центр – Вычислительный центр РАН) и теория контрактов, развиваемая в основном зарубежными учеными [38, 68]. Кроме того, проблемы стимулирования (спроса на труд, предложения труда и т. д.) традиционно находятся в центре внимания экономики труда. Прикладные задачи стимулирования рассматриваются и используются, в том числе, в управлении персоналом.

Настоящая глава посвящена описанию основных подходов и результатов исследования задач синтеза механизмов стимулирования. Последовательность изложения следующая: сначала рассматривается задача стимулирования одного агента (в непрерывной и дискретной постановке) – разделы 2.1 и 2.2, затем описываются базовые меха-

47

низмы стимулирования, отражающие наиболее распространенные на практике формы и системы оплаты труда (раздел 2.3). Раздел 2.4 посвящен механизмам стимулирования в теории контрактов (задаче стимулирования одного агента в условиях вероятностной неопределенности относительно результатов его деятельности), разделы 2.5–2.11 – различным механизмам стимулирования коллектива агентов, осуществляющих совместную деятельность.

2.1. Механизм стимулирования (непрерывная модель)

Основным аппаратом моделирования задач стимулирования в теории управления является теория игр – раздел прикладной математики, исследующий модели принятия решений в условиях несовпадения интересов сторон (игроков), когда каждая сторона стремится воздействовать на развитие ситуации в собственных интересах (см. [25] и Приложение 1). Простейшей игровой моделью является взаимодействие двух игроков – центра (principal) и подчиненного ему агента (agent). Такая организационная система имеет следующую структуру: на верхнем уровне иерархии находится центр, на нижнем – подчиненный ему агент. В качестве центра может выступать работодатель, непосредственный руководитель агента или организация, заключившая трудовой (или какой-либо иной – страховой, подрядный и т. д. – см. ниже) договор с агентом. В качестве агента может выступать наемный работник, подчиненный или организация, являющаяся второй стороной по соответствующему договору.

Стратегией агента является выбор действия y A, принадлежащего множеству допустимых действий A. Содержательно действием агента может быть количество отрабатываемых часов, объем произведенной продукции и т. д. Множество допустимых действий представляет

48

собой набор альтернатив, из которых агент производит свой выбор, например, диапазон возможной продолжительности рабочего времени, неотрицательный и не превышающий технологические ограничения объем производства и т. д.

Введем ряд определений. Механизмом стимулирова-

ния называется правило принятия центром решений относительно стимулирования агента. Механизм стимулирования включает в себя систему стимулирования, которая в рамках моделей, рассматриваемых в настоящей работе, полностью определяется функцией стимулирования. Функция стимулирования задает зависимость вознаграждения агента, получаемого им от центра, от выбираемых действий. Поэтому в дальнейшем при рассмотрении теоре- тико-игровых моделей мы будем употреблять термины «механизм стимулирования», «система стимулирования» и «функция стимулирования» как синонимы.

Стратегией центра является выбор функции стимулирования σ (×) Î M, принадлежащей допустимому множеству M и ставящей в соответствие действию агента некоторое неотрицательное вознаграждение, выплачиваемое ему центром, то есть σ : A ® Â1+. Множество допустимых вознаграждений может ограничиваться как законодательно (например, минимальным размером оплаты труда), так и, например, соображениями экономической эффективности деятельности центра, тарифно-квалификационными требованиями к оплате труда данного агента и т. д.

Выбор действия y Î A требует от агента затрат c(y)

иприносит центру доход H(y)25. Функцию затрат агента c(y)

ифункцию дохода центра H(y) будем считать известными

25 Исходя из содержательных интерпретаций функцию Н(y) правильнее было бы называть «прибылью», а не «доходом». Тем не менее мы будем следовать установившейся в теории управления терминологии.

49