Результаты аналитической группировки
Границы интервалов собственных оборотных средств, млн. руб. |
Количество едениц выборки в отдельной группе |
Среднее значение дебиторской задолжности, млн. руб |
|||
387 |
918 |
10 |
62,40 |
||
922 |
1102 |
10 |
61,50 |
||
1120 |
1302 |
10 |
43,50 |
||
1304 |
1494 |
10 |
44,00 |
||
1507 |
2072 |
10 |
42,70 |
||
ИТОГО: |
50 |
|
|||
Таким образом, мы можем видеть, что с увеличением абсолютных значений собственных оборотных средств, наблюдается снижение средних значений дебиторской задолжности, что подтверждает, ранее выдвинутое предположение об обратной связи между данными факторами.
Задача 3. Проведем комбинационную группировку.
Таблица 6
Результаты комбинационной группировки
Группировка по дебиторской задолженности, млн. руб |
Группировка по собственным оборотным средствам, млн. руб. |
||||||
387 |
922 |
1120 |
1304 |
1507 |
Σ |
||
918 |
1102 |
1302 |
1494 |
2072 |
|||
19,00 |
26,13 |
|
|
4 |
|
|
4 |
26,13 |
33,26 |
|
|
|
3 |
3 |
6 |
33,26 |
40,39 |
1 |
|
|
1 |
1 |
3 |
40,39 |
47,52 |
|
1 |
1 |
1 |
2 |
5 |
47,52 |
54,65 |
2 |
1 |
1 |
3 |
4 |
11 |
54,65 |
61,78 |
1 |
3 |
2 |
2 |
|
8 |
61,78 |
68,91 |
2 |
2 |
2 |
|
|
6 |
68,91 |
76,00 |
4 |
3 |
|
|
|
7 |
Σ |
10 |
10 |
10 |
10 |
10 |
50 |
|
Частоты имеют тенденцию распологаться по диогонали, соединяющей нижний левый и верхний правый углы. Данный факт подтверждает обратную зависимость дебиторской задолжности от собственных оборотных средств предприятия. Данная связь близка к линейной. Хотя, следует отметить, что корреляционное поле «размыто», т.е. зависимость не очень сильная.
Задание № 2
Задача 1. На основе равноинтервальной структурной группировки по собственным оборотным средствам, перейдем к дискретному ряду распределения. Построим вариационный частотный и кумулятивный ряды распределения.
Заполним расчетную таблицу.
Таблица 7
Переход к дискретному ряду распределения
Границы интервалов собственных оборотных средств, млн. руб. |
Середины интервалов, xi |
Частота, fi |
Накопленная частота, Fi |
|
387,00 |
627,71 |
507,36 |
2 |
2 |
627,71 |
868,43 |
748,07 |
7 |
9 |
868,43 |
1109,14 |
988,79 |
11 |
20 |
1109,14 |
1349,86 |
1229,5 |
12 |
32 |
1349,86 |
1590,57 |
1470,21 |
9 |
41 |
1590,57 |
1831,29 |
1710,93 |
7 |
48 |
1831,29 |
2072,00 |
1951,64 |
2 |
50 |
ИТОГО: |
|
50 |
|
|
Выполним чертежи:
Рис. 1 Гистограмма частот и полигон частот
Рис. 2 Кумулята частот
Задача 2. Проанализируем вариационный ряд распределения, заполним расчетную таблицу.
Таблица 8
Расчетная таблица для вычисления характеристик ряда
Интервал |
xi |
fi |
xi fi |
xi2 fi |
|||||
387,00 |
627,71 |
507,36 |
2 |
1014,72 |
514828,34 |
||||
627,71 |
868,43 |
748,07 |
7 |
5236,49 |
3917261,07 |
||||
868,43 |
1109,14 |
988,79 |
11 |
10876,69 |
10754762,31 |
||||
1109,14 |
1349,86 |
1229,5 |
12 |
14754,00 |
18140043,00 |
||||
1349,86 |
1590,57 |
1470,21 |
9 |
13231,89 |
19453657,00 |
||||
1590,57 |
1831,29 |
1710,93 |
7 |
11976,51 |
20490970,25 |
||||
1831,29 |
2072,00 |
1951,64 |
2 |
3903,28 |
7617797,38 |
||||
Σ |
n=50 |
60993,58 |
80889319,35 |
||||||
Вычисляем среднюю арифметическую:
=
=
= 1219,87 млн. руб.
Вычисляем медиану:
Me
= x0
+
В качестве медианного интервала берем интрвал, содержащий половину единиц совокупности, то есть в данном случае это интервал [1109,14; 1349,86], шаг h = 240,71.
Нижняя граница данного интервала x0 = 1109,14;
Частота медианного интервала fMe = 12
Накопленная частота предыдущего интервала: fMe-1НАК = 20.
Таким образом медиана будет равна:
Me
= 1109,14+240,71 *
= 1209,44 млн. руб.
Вычисляем моду по следующей формуле:
M0
= x0
+
В качестве модального интервала берем интрвал с наибольшей частотой, то есть в данном случае это интервал [1109,14; 1349,86], шаг h = 240,71.
Нижняя граница данного интервала x0 = 1109,14;
Частота модального интервала fMo = 12
Частота предыдущего интервала: fMo-1 = 11.
Частота следующего интервала: fMo+1 = 9.
Таким образом мода равна:
Mo
= 1109,14 + 240,71 *
=1109,14+240,71 *
=
= 1109,14 + 60,18 = 1169,32 млн. рублей.
Находим квартили (Q1, Q2, Q3 - это значения признака, делящие упорядоченную п3о значению признака совокупность на 4 равные части) распределения (млн. руб.) приближенно по формуле:
Qi
= x0
+
* i,
где: i
= { 1,2, 3}, x0
- левая
граница 1-го интервала, xn
– правая граница последнего интервала,
таким образом:
x0 = 387; xn = 2072, в результате имеем:
Q1
= 387
+
=
808,25
Q1 = 387 +2 * = 1229,5
Q1 = 387 +3 * = 1650,75
Q1 |
Q2 |
Q3 |
808,25 |
1229,5 |
1650,75 |
Уточним квартили распределения (млн. руб.) по формуле:
Qi = x0 +h * ((i*n/4- fQi-1НАК)/fQi); i={1;2;3}
Здесь: x0 = нижняя граница интервала в котором находится i-тая квартиль, fQi-1НАК = сумма накопленных частот интервалов, предшествующих интервалу, в котором находится i-тая квартиль, fQi = частота интервала, в котором находися i-тая квартиль.
Q1 = 868,43 +240,71 * ((1*50/4 - 9)/11) = 945,02;
Q2 = 1109,14 +240,71 * ((2*50/4 - 20)/12) = 1209,44;
Q3 = 1590,57 +240,71 * ((3*50/4 - 41)/7) = 1470,22
В результате имеем:
Q1 |
Q2 |
Q3 |
945,02 |
1209,44 |
1470,22 |
Далее определяе децели. Найдем первую и девятую децели распределения (млн. руб.) используя формулу:
Di
= x0
+
* i,
где:
i = { 1, 2, …… 9},
x0
- левая
граница 1-го интервала, xn
– правая граница последнего интервала,
таким образом
D1
= 387 +
= 387+168,5 = 555,5;
D9 = 387 + * 9 = 387+168,5 * 9 = 1903,5.
Вычисляем
дисперсию (
)
применив формулу:
=
- (
)2
≈
– (1219,87)2
=
= 1617786,39 – 1488086,30 = 129700,09.
Далее найдем среднее квадратическое отклонение:
σ
=
=
≈ 360,14
млн. руб.
Коэффициент вариации:
V
=
* 100% =
*100% = 29,52 %
Задача 3. Выводы. Средний размер собственных оборотных средств по предприятиям составил: = 1219,87 млн. руб. Несмотря на то, что показатели вариации достаточно высоки, оборотные средства значительной части предприятий входят в интервал ± σ = 1219,87 ± 360,14 млн. рублей.
Выборочная средняя мода и медиана (Mo = 1169,32 млн. руб. и Me = 1209,44 млн. руб.) распределения достаточно близки друг к другу. Принимая во внимание внешний вид полигона и гистограммы частот, можно предположить, что распределение предприятий по размеру собственных оборотных средств близко к нормальному.