Задание № 4

Задача 1. По решению задачи №2 имеем следующие данные: размер выборки n = 50, выборочная средняя _в = 1219,87, выборочная дисперсия _{= 129700,09.} По условию выборка является 10%-ой бесповторной, поэтому размер генеральной совокупности N = 500.

a) Найдем пределы, за которые с доверительной вероятностью 0,954 не выйдет среднее значение признака, рассчитанное по генеральной совокупности.

Найдем среднюю ошибку выборки:

= = 48,32

Для данной доверительной вероятности коэффициент доверия: t = 2.

Предельная ошибка выборки: Δ = t = 48,32* 2 = 96,64

Искомый доверительный интервал:

_в - Δ < < _в + Δ

1219,87 – 96,64 < < 1219,87 + 96,64

1123,23 < < 1316,51 , где – генеральная средняя.

б) Снизим предельную ошибку на 50%: 0,5 Δ = 0,5 * 96,64 = 48,32

Найдем необходимый объем выборки

= = = 153,84

Таким образом, для уменьшения предельной ошибки на 50% необходимо организовать выборку объемом не менее чем 154 наблюдения.

Задача 2. По решению задачи №2 мода M ₀ = 1169,32 млн. руб.

а) Количество предприятий с показателями собственных оборотных средств, большими, чем M ₀ = 1169,32 равно n_a = 29. Доля признака:

= = = 0,58.

Найдем среднюю ошибку выборки:

  = = = 0,0698 ≈ 0,07

Предельная ошибка выборки для доверительной вероятности 0,954:

Δ = t = 0,07* 2 = 0,14.

Искомый доверительный интервал: ^~p - Δ < < ^~p + Δ

0,58 - 0,14 < < 0,58 + 0,14;

0,44 < < 0,72 – в данных пределах на данном уровне доверительной вероятности будет колебаться доля предприятий, собственные оборотные средства которых превышают M ₀ = 1169,32 млн.руб.

б) Снизим предельную ошибку выборки на 20%: 0,8* Δ = 0,8* 0,14 = 0,11

Минимально необходимая численность выборки:

n = = ≈ 80,53 → 81 наблюдений.

Таким образом, для уменьшения предельной ошибки на 20% необходимо организовать выборку объемом не менее чем 81 наблюдение.

Задание № 5

По данным таблиц 4 и 5 методических указаний 11 варианту соответствует следующий динамический ряд:

Таблица 10

Исходные данные задания №2: Основные показатели развития фирмы за период с 2001 по 2003 годы (включительно)

Год	2001				2002					2003
Квартал	1	2	3	4		1	2	3	4		1	2	3	4
№ наблюдения	1	2	3	4		5	6	7	8		9	10	11	12
Стоимость ОПФ на конец квартала, млн. руб.	1062	682	726	1153		1213	898	794	1441		1600	967	1246	1458

Данный динамический ряд является моментным.

Задача1. Расчитать:

а) Среднеквартальный уровень ряда динамики рассчитываем по формуле среднего хронологического для ряда с равноотстоящими моментами наблюдения.

= =

= 10890,09 млн. руб.

б) Цепные и базисные показатели динамики: абсолютный прирост, темп роста, темп прироста. Найдем требуемые показатели, используя следующие формулы:

Таблица 11