- •Введение.
- •Часть 1. Элементы теории вероятностей.
- •§ 1. Случайная величина. Задание законов ее распределения.
- •§ 2. Числовые характеристики случайной величины.
- •§ 3. Законы распределения вероятностей дискретных случайных величин.
- •Равномерное распределение вероятностей дискретной случайной величины.
- •2. Биномиальное распределение вероятностей дискретной случайной величины.
- •3. Закон распределения Пуассона.
- •4. Гипергеометрическое распределение вероятностей дискретной случайной величины.
- •5. Геометрическое распределение вероятностей дискретной случайной величины.
- •§ 4. Законы распределения вероятностей непрерывных случайных величин.
- •1. Равномерное распределение вероятностей непрерывной случайной величины.
- •2. Экспоненциальное (показательное) распределение вероятностей непрерывной случайной величины.
- •3. Нормальное распределение вероятностей непрерывной случайной величины.
- •4. Распределения, связанные с нормальным распределением.
- •5. Распределение Вейбулла.
- •§ 5. Оценка отклонения теоретического распределения от нормального. Асимметрия и эксцесс.
- •Часть 2. Элементы математической статистики.
- •§ 1. Выборка и ее распределение.
- •§ 2. Статистические оценки.
- •1. Несмещенные, эффективные и
- •3. Другие характеристики вариационного ряда.
- •4. Эмпирические моменты.
- •5. Асимметрия и эксцесс эмпирического распределения.
- •6. Число степеней свободы.
- •7. Точечная и интервальная оценки.
- •8. Доверительный интервал для оценки математического ожидания нормального распределения при известном и в случае неизвестного .
- •9. Доверительный интервал для оценки среднего
- •§ 3. Проверка статистических гипотез.
- •§ 4. Проверка гипотезы о распределении генеральной совокупности. Критерий Пирсона. Критерий Колмогорова.
- •Часть 3. Примеры анализа экспериментальных данных.
- •§ 1. Общие положения.
- •§ 2. Составление вариационного ряда. Графическое представление результата. Нахождение среднего значения и дисперсии.
- •§ 3. Проверка гипотезы о распределении Вейбулла.
- •І. Применение критерия Пирсона.
- •Іі. Применение критерия Колмогорова.
- •§ 4. Проверка гипотезы о показательном распределении случайной величины.
- •І. Применение критерия Пирсона.
- •Іі. Применение критерия Колмогорова.
- •§ 5. Проверка гипотезы о нормальном распределении случайной величины.
- •І. Применение критерия Пирсона.
- •Іі. Применение критерия Колмогорова.
- •§ 6. Замечания.
- •§ 7. Применение вычислительной техники.
- •Задания и варианты данных для лабораторной работы.
- •Часть 4. Применение элементов математической статистики.
- •§ 1. Применение элементов математической статистики для оценки надежности машин.
- •§ 2. Применение элементов математической статистики при обосновании параметров зерноочистительной машины.
- •Заключение.
- •Приложение.
- •Значения коэффициентов вариации для различных законов распределения.
- •Критерий Колмогорова .
- •Значения коэффициентов распределения Вейбулла
- •Значения чисел в зависимости от
- •Отклонения
- •Литература.
- •§4. Законы распределения вероятностей непрерывных
Критерий Колмогорова .
|
0,15 |
0,1 |
0,05 |
0,025 |
0,01 |
|
1,1379 |
1,22385 |
1,35810 |
1,4802 |
1,62762 |
В остальных случаях при малых можно воспользоваться формулой .
Приложение 6
Значения коэффициентов распределения Вейбулла
Асим- метрии |
|
|
|
Вариации V в % |
-0,53 -0,46 -0,37 -0,25 -0,17 -0,08 -0,04 0,00 0,05 0,10 0,16 0,20 0,23 0,27 0,31 0,40 0,40 0,45 0,50 0,56 0,63 0,70 Асим- метрия 0,77 0,86 0,96 1,07 1,19 1,34 1,52 1,73 2,00 2,34 2,81 3,49 4,59 6,61 11,35 28,33
|
8,0 7,0 6,0 5,0 4,5 4,0 3,8 3,6 3,4 3,2 3,0 2,9 2,8 2,7 2,6 2,5 2,4 2,3 2,2 2,1 2,0 1,9
1,8 1,7 1,6 1,5 1,4 1,3 1,2 1,1 1,0 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 |
0,942 0,935 0,928 0,918 0,913 0,906 0,904 0,899 0,898 0,896 0,893 0,891 0,890 0,889 0,888 0,887 0,886 0,886 0,886 0,886 0,886 0,887
0,889 0,892 0,897 0,903 0,911 0,924 0,941 0,965 1,000 1,073 1,133 1,266 1,505 2,000 3,323 9,245 |
0,14 0,15 0,18 0,21 0,23 0,25 0,25 0,27 0,29 0,30 0,32 0,33 0,34 0,35 0,36 0,38 0,39 0,40 0,42 0,44 0,46 0,48
0,51 0,54 0,57 0,61 0,66 0,71 0,78 0,87 1,00 1,19 1,42 1,85 2,64 4,47 10,45 50,00 |
14 16 19 22 25 28 29 30 32 34 36 37 38 39 41 42 44 46 48 50 52 54 Вариации V в % 57 60 64 67 72 77 83 91 100 111 126 146 175 236 314 540 |
Приложение 7
Значения чисел в зависимости от
объема выборки и надежности для определения доверительного интервала среднего квадратического
Отклонения
|
|
|
|
||||||
0,95 |
0,99 |
0,999 |
0,95 |
0,99 |
0,999 |
||||
5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 |
1,37 1,09 0,92 0,80 0,71 0,65 0,59 0,55 0,52 0,48 0,46 0,44 0,42 0,40 0,39 |
2,67 2,01 1,62 1,38 1,20 1,08 0,98 0,90 0,83 0,78 0,73 0,70 0,66 0,63 0,60 |
5,64 3,88 2,98 2,42 2,06 1,80 1,60 1,45 1,33 1,23 1,15 1,07 1,01 0,96 0,92 |
20 25 30 35 40 45 50 60 70 80 90 100 150 200 250 |
0,37 0,32 0,28 0,26 0,24 0,22 0,21 0,188 0,174 0,161 0,151 0,143 0,115 0,099 0,89 |
0,58 0,49 0,43 0,38 0,35 0,32 0,30 0,269 0,245 0,226 0,211 0,198 0,160 0,136 0,120 |
0,88 0,73 0,63 0,56 0,50 0,46 0,43 0,38 0,34 0,31 0,29 0,27 0,211 0,185 0,162 |
Приложение 8
Значения чисел в зависимости от
объема выборки и надежности для определения доверительного интервала математического ожидания нормального распределения при неизвестном среднем квадратическом отклонении
(таблица значений коэффициента Стьюдента)
|
|
|
|
||||||
0,95 |
0,99 |
0,999 |
0,95 |
0,99 |
0,999 |
||||
5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 |
2,78 2,57 2,45 2,37 2,31 2,26 2,23 2,20 2,18 2,16 2,15 2,13 2,12 2,11 2,10 |
4,60 4,03 3,71 3,50 3,36 3,25 3,17 3,11 3,06 3,01 2,98 2,95 2,92 2,90 2,88 |
8,61 6,86 5,96 5,41 5,04 4,78 4,59 4,44 4,32 4,22 4,14 4,07 4,02 3,97 3,92 |
20 25 30 35 40 45 50 60 70 80 90 100 120
|
2,093 2,064 2,045 2,032 2,023 2,016 2,009 2,001 1,996 1,991 1,987 1,984 1,980 1,960 |
2,861 2,797 2,756 2,720 2,708 2,692 2,679 2,662 2,649 2,640 2,633 2,627 2,617 2,576 |
3,883 3,745 3,659 3,600 3,558 3,527 3,502 3,464 3,439 3,418 3,403 3,392 3,374 3,291 |