Вариант 24

1. Вычислить пределы:

а)	б)	в)
г)	д)	е)

2. Построить график и определить характер точек разрыва:

3. Найти производные dy/dx данных функций:

а)	б)	в)
г)	д) ,	е) .

4. Найти наибольшее и наименьшее значения функции y = x³–12x+7 на отрезке [–3; 3].

5. Вычислить пределы, используя правило Лопиталя:

а)

б) .

6. Исследовать функцию методами дифференциального исчисления и, используя результаты исследования, построить ее график:

.

7. Найти все частные производные 1-го порядка:

а)

б)

в) .

8. Дана функция . Показать, что .

9. Найти наименьшее и наибольшее значения функции в замкнутой области D: .

10. Дана функция , точка A(1;1) и вектор . Найти: a) в точке A; б) производную в точке A по направлению вектора a.

Вариант 25

1. Вычислить пределы:

а)	б)	в)
г)	д)	е)

2. Построить график и определить характер точек разрыва:

3. Найти производные dy/dx данных функций:

а)	б)	в)
г)	д) ,	е) .

4. Найти наибольшее и наименьшее значения функции y = x–sinx на отрезке [0; 2].

5. Вычислить пределы, используя правило Лопиталя:

а)

б) .

6. Исследовать функцию методами дифференциального исчисления и, используя результаты исследования, построить ее график:

.

7. Найти все частные производные 1-го порядка:

а)

б)

в)

8. Дана функция . Показать, что .

9. Найти наименьшее и наибольшее значения функции в замкнутой области D: .

10. Дана функция , точка A(1;2) и вектор . Найти: a) в точке A; б) производную в точке A по направлению вектора a.

Вопросы к защите контрольных работ и для подготовки к экзаменам семестр 1

2. Введение в математический анализ

1. Множество вещественных чисел. Функция, область ее определения. Сложные и обратные функции. График функции. Основные элементарные функции, их свойства и график.

2. Числовые последовательности. Предел числовой последовательности. Критерий Коши. Арифметические свойства пределов. Переход к пределу в неравенстве. Существование пределов монотонной ограниченной последовательности.

3. Предел в функции в точке и на бесконечности. Бесконечно малые и бесконечно большие функции. Свойства предела функции. Односторонние пределы. Пределы монотонных функций. Замечательные пределы.

4. Непрерывность функции в точке и на бесконечности. Локальные свойства непрерывных функций. Непрерывность сложной и обратной функции. Непрерывность элементарных функций.

5. Односторонние пределы. Точки разрыва, их классификация.

6. Сравнение функций. Символы о и О. Эквивалентные функции.

7. Свойства функций, непрерывных на отрезке: ограниченность, существование наибольшего и наименьшего значений, промежуточных значений. Теорема об обратной функции.

8. Понятие о равномерной непрерывности.