- •Программа курса «Высшая математика»
- •Раздел 2. Введение в математический анализ
- •Раздел 3. Дифференциальное исчисление функции одной переменной
- •Раздел 4. Дифференциальное исчисление функции нескольких переменной
- •Литература
- •Контрольная работа №2
- •Вариант 1
- •Вариант 2
- •Вариант 3
- •Вариант 4
- •Вариант 5
- •Вариант 6
- •Вариант 7
- •Вариант 8
- •Вариант 9
- •Вариант 10
- •Вариант 11
- •Вариант 12
- •Вариант 13
- •Вариант 14
- •Вариант 15
- •Вариант 16
- •Вариант 17
- •Вариант 18
- •Вариант 19
- •Вариант 20
- •Вариант 21
- •Вариант 22
- •Вариант 23
- •Вариант 24
- •Вариант 25
- •Вопросы к защите контрольных работ и для подготовки к экзаменам семестр 1
- •2. Введение в математический анализ
- •Предел в функции в точке и на бесконечности. Бесконечно малые и бесконечно большие функции. Свойства предела функции. Односторонние пределы. Пределы монотонных функций. Замечательные пределы.
- •3. Дифференциальное исчисление функции одной переменной
- •Производные и дифференциалы высших порядков.
- •Формула Тейлора с остаточным членом в форме Пеано и в форме Лагранжа. Применение формулы Тейлора для приближенных вычислений.
- •Условия монотонности функции. Экстремумы функции, необходимое условие. Достаточные условия. Отыскание наибольшего и наименьшего значения функции, дифференцируемой на отрезке.
- •4. Дифференциальное исчисление функции нескольких переменных
Вариант 6
1. Вычислить пределы:
а) |
б) |
в) |
г) |
д) |
е) |
2. Построить график и определить характер точек разрыва:
3. Найти производные dy/dx данных функций:
а) |
б) |
в) |
г) |
д) , |
е) . |
4. Найти наибольшее и наименьшее значения функции
y = x3–3x2–9x+1
на отрезке [–1;2].
5. Вычислить пределы, используя правило Лопиталя:
а) |
б) . |
6. Исследовать функцию методами дифференциального исчисления и, используя результаты исследования, построить ее график:
.
7. Найти все частные производные 1-го порядка:
а) |
б) |
в) . |
8. Дана функция . Показать, что
9. Найти наименьшее и наибольшее значения функции в замкнутой области D: .
10. Дана функция , точка A(2; 3) и вектор . Найти: a) в точке A; б) производную в точке A по направлению вектора a.
Вариант 7
1. Вычислить пределы:
а) |
б) |
в) |
г) |
д) |
е) |
2. Построить график и определить характер точек разрыва:
3. Найти производные dy/dx данных функций:
а) |
б) |
в) |
г) |
д) , |
е) . |
4. Найти наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке [1;4].
5. Вычислить пределы, используя правило Лопиталя:
а) |
б) . |
6. Исследовать функцию методами дифференциального исчисления и, используя результаты исследования, построить ее график:
.
7. Найти все частные производные 1-го порядка:
а) |
б) |
в) . |
8. Дана функция . Показать, что .
9. Найти наименьшее и наибольшее значения функции в замкнутой области D: .
10. Дана функция , точка A(1; 2) и вектор . Найти: a) в точке A; б) производную в точке A по направлению вектора a.
Вариант 8
1. Вычислить пределы:
а) |
б) |
в) , |
г) |
д) |
е) |
2. Построить график и определить характер точек разрыва:
3. Найти производные dy/dx данных функций:
а) |
б) |
в) , |
г) |
д) , |
е) . |
4. Найти наибольшее и наименьшее значения функции
y = x–2
на отрезке [0;4].
5. Вычислить пределы, используя правило Лопиталя:
а) |
б) . |
6. Исследовать функцию методами дифференциального исчисления и, используя результаты исследования, построить ее график:
.
7. Найти все частные производные 1-го порядка:
а) |
б) |
в) . |
8. Дана функция . Показать, что .
9. Найти наименьшее и наибольшее значения функции в замкнутой области D: .
10. Дана функция , точка A(1;3) и вектор . Найти: a) в точке A; б) производную в точке A по направлению вектора a.