Тема 21. Модели управления запасами

►16.2. Потребность сборочного предприятия в деталях некоторого типа составляет 120000 деталей в год, причем эти детали расходуются в процессе производства равномерно и непрерывно. Детали заказываются раз в год и поставляются партиями одинакового объема, указанного в заказе. Хранение детали на складе стоит 0,35 ден. ед. в сутки, а поставка партии - 10000 ден. ед. Задержка производства из-за отсутствия деталей недопустима. Определить наиболее экономичный объем партии и интервал между поставками, которые нужно указать в заказе (предполагается, что поставщик не допускает задержки поставок).

Решение. По условию затраты на одну партию составляют c₁ = 10000 ден. ед., затраты хранения единицы запаса в сутки c₂=0,35 ден. ед. Общий промежуток времени θ=1 год=365 дней, а общий объем запаса за этот период N = 120 000 деталей. По формуле (16.9) дет., а по (16.14) дней.

Итак, наиболее экономичный объем партии равен 4335 дета­лей, а интервал между поставками ≈ 13 дней.

На практике, естественно, объем партии может отличаться от оптимального n₀, вычисленного по (9). Так, в предыдущей задаче может оказаться удобным заказывать партии по 4 500 или даже по 5 000 деталей и возникает вопрос, как при этом изменятся суммарные затраты.

Для ответа на этот вопрос разложим функцию С(n) в ряд Тейлора в окрестности точки n₀, ограничившись первыми тремя членами ряда при достаточно малых изменениях объема партии ∆n:

Учитывая, что при n=n₀ а C₀=C(n₀) определяется по формуле (12), найдем:

или

(16)

Формула (16) свидетельствует об определенной устойчивости суммарных затрат по отношению к наиболее экономичному объему партии, ибо при малых ∆n относительное изменение затрат примерно на порядок меньше относительного изменения объема партии по сравнению с оптимальным.

►16.3. По условию задачи 16.2 определить, на сколько процентов увеличатся затраты на создание и хранение запаса по сравнению с минимальными затратами при объеме заказываемых партий 5000 деталей.

Решение. Относительное изменение объема партии по сравнению с оптимальным n₀ = 4335 составляет ∆n/n₀ ⁼ (5000 - 4335)/4335=0,153. В соответствии с (16) относительное изменение суммарных затрат составит ∆С/С₀ = 0,153²/2 ≈ 0,012, или лишь 1,2%.

►16.4. В условиях задачи 16.3 предположим, что заказываются не все партии сразу, а каждая отдельно, причем срок выполнения заказа равен 16 дней. Определить точки заказа, т.е. при каком уровне запаса следует заказывать следующую партию.

Решение. Так как по результатам решения задачи 16.2 длина интервала между поставками равна 13,2 дней, то заказ в условиях налаженного производства следует возобновить, когда уровень запаса достаточен для удовлетворения потребности на 16 - 13,2=2,8 дня. Так как ежедневная потребность (интенсивность расхода запаса) равна по формуле (3) b=120 000/365=329 деталей, то заказы должны делаться регулярно при достижении уровня запаса 329*2,8 ≈922 деталей.►