Зависимые(связанные) и независимые (несвязанные) выборки

Если можно установить гомоморфную пару (то есть, когда одному случаю из выборки X соответствует один и только один случай из выборки Y и наоборот) для каждого случая в двух выборках (и это основание взаимосвязи является важным для измеряемого на выборках признака), такие выборки называются зависимыми. Примеры зависимых выборок: пары близнецов, два измерения какого-либо признака до и после экспериментального воздействия, мужья и жёны и т. п. В случае, если такая взаимосвязь между выборками отсутствует, то эти выборки считаются независимыми, например: мужчины и женщины, психологи и математики. Соответственно, зависимые выборки всегда имеют одинаковый объём, а объём независимых может отличаться.

Нулевая гипотеза и Альтернативная гипотезы:

Первоначально гипотезу всегда можно сформулировать таким образом: между двумя генеральными совокупностями нет ожидаемого различия. Такая гипотеза называется нулевой гипотезой, или нуль-гипотезой. Обратное ей утверждение о том, что в действительности между генеральными совокупностями есть различие, называется альтернативной гипотезой, или альтернативой.

Нулевой (основной) называют выдвинутую гипотезу Н₀. Конкурирую-щей (альтернативной)  называют гипотезу Н₁, которая противоречит нулевой.

27. Принципы проверки статистических гипотез, уровень значимости, параметрические и  непараметрические критерии различия. Процедура принятия статистического вывода.

Общие принципы проверки статистических гипотез

Процедура проверки нулевой гипотезы в общем случае включает следующие этапы:

1.      задается допустимая вероятность ошибки первого рода (Р_кр=0,05)

2.      выбирается статистика критерия (Т)

3.      ищется область допустимых значений

4.      по исходным данным вычисляется значение статистики Т

5. если Т (статистика критерия) принадлежит области принятия нулевой гипотезы, то нулевая гипотеза принимается (корректнее говоря, делается заключение, что исходные данные не противоречат нулевой гипотезе), а в противном случае нулевая гипотеза отвергается и принимается альтернативная гипотеза.

При проверке статистических гипотез возможны ошибки (ошибочные суждения) двух видов:

—   можно отвергнуть нулевую гипотезу, когда она на самом деле верна (так называемая ошибка первого рода);

—   можно принять нулевую гипотезу, когда она на самом деле не верна (так называемая ошибка второго рода)

Допустимая вероятность ошибки первого рода (Ркр) может быть равна 5% или 1% (0.05 или 0.01). Уровень значимости – это вероятность ошибки первого рода при принятии решения (вероятность ошибочного отклонения нулевой гипотезы).

Критерий различия называют параметрическим, если он основан на конкретном типе распределения генеральной совокупности (как правило, нормальном) или использует параметры этой совокупности (среднее, дисперсии и т. д.).Обратное – непараметрический. При нормальном распределении генеральной совокупности параметрические критерии обладают большей мощностью по сравнению с непараметрическими (способны с большей достоверностью отвергать нулевую гипотезу, если последняя не верна).

Однако, как показывает практика, подавляющее большинство данных, получаемых в психологических экспериментах, не распределены нормально, поэтому применение параметрических критериев при анализе результатов психологических исследований может привести к ошибкам в статистических выводах. В таком случае непараметрические критерии становятся более мощными, т. е. способными с большей достоверностью отвергать нулевую гипотезу.