Программа курса «алгебра 2»
Направление «Педагогическое образование», профиль «Математика», первый курс, второй семестр, 2011/12 уч. год, 36 часов лекций, 36 часов практических занятий, 4 коллоквиума, 4 контрольные работы, зачет.
Преподаватель: доц., к.ф-м.н. Ушаков Андрей Владимирович.
1. Содержание дисциплины и ее разделы
Модуль 1. Элементарные преобразования строк матрицы. Ступенчатая матрица. Ранг матрицы. Элементарные матрицы. Определитель произведения матриц. Обратимые матрицы. Вычисление обратной матрицы. Формула для обратной матрицы. Понятие системы линейных уравнений. Правило Крамера. Метод Гаусса.
Модуль 2. Понятие векторного пространства. Линейно зависимые и независимые системы векторов. Эквивалентные системы векторов. Теорема о ранге матрицы. Базис и размерность векторного пространства. Координаты вектора в базисе. Изоморфизм векторных пространств.
Модуль 3. Подпространства векторного пространства. Однородные системы линейных уравнений. Сумма подпространств. Подпространства конечномерного пространства. Линейные многообразия. Векторные пространства со скалярным умножением. Процесс ортогонализации. Ортогональное дополнение. Евклидовы векторные пространства. Норма вектора. Ортонормированный базис евклидова векторного пространства. Изоморфизм евклидовых векторных пространств.
Модуль 4. Линейные отображения и операторы векторных пространств. Ядро и образ линейного оператора. Матрица линейного оператора. Алгебра линейных операторов. Обратимые линейные операторы. Собственные векторы и значения линейного оператора. Характеристический многочлен линейного оператора. Спектр линейного оператора. Условия подобия матрицы диагональной матрице.
2. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ И
ИНФОРМАЦИОННОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ
ЛИТЕРАТУРА
Л.Я. Куликов. Алгебра и теория чисел. М.: Высшая школа, 1979.
А.Г. Курош. Курс высшей алгебры. М.: Наука, 1975.
Д.К. Фаддеев. Лекции по алгебре. М.: Наука, 1984.
Л.Я. Куликов, А.И. Москаленко, А.А. Фомин. Сборник задач по алгебре и теории чисел. М.: Просвещение, 1993.
3. МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ И ПЛАН ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
КАЛЕНДАРНО-ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ
№ |
Тема |
Общая трудоемкость |
Самостоятельная работа |
Всего аудиторных часов |
Лекции часов |
Практические и семинарские занятия часов |
Контроль самостоятельной работы |
1 |
Модуль 1. |
23 |
4 |
16 |
8 |
8 |
3 |
2 |
Модуль 2. |
23 |
4 |
16 |
8 |
8 |
3 |
3 |
Модуль 3. |
31 |
6 |
22 |
10 |
12 |
3 |
4 |
Модуль 4. |
26 |
5 |
18 |
10 |
8 |
3 |
5 |
Форма промежуточной аттестации – зачет. |
5 |
|
|
|
|
|
6 |
Итого за семестр (часов) |
108 (3 зач. ед.) |
19 |
72 |
36 |
36 |
12 |
ПЛАН ЛЕКЦИЙ
Модуль 1.
ЛЕКЦИЯ 1. Ранг матрицы.
ЛЕКЦИЯ 2. Элементарные матрицы и их свойства.
ЛЕКЦИЯ 3. Обратимые матрицы.
ЛЕКЦИЯ 4. Системы линейных уравнений.
Модуль 2.
ЛЕКЦИЯ 5. Понятие векторного пространства.
ЛЕКЦИЯ 6. Линейно зависимые и независимые системы векторов.
ЛЕКЦИЯ 7. Базис и размерность векторного пространства.
ЛЕКЦИЯ 8. Изоморфизм векторных пространств.
Модуль 3.
ЛЕКЦИЯ 9. Подпространства векторного пространства.
ЛЕКЦИЯ 10. Сумма и прямая сумма подпространств.
ЛЕКЦИЯ 11. Линейные многообразия.
ЛЕКЦИЯ 12. Векторные пространства со скалярным умножением.
ЛЕКЦИЯ 13. Евклидовы векторные пространства.
Модуль 4.
ЛЕКЦИЯ 14. Линейные отображения и операторы.
ЛЕКЦИЯ 15. Матрица линейного оператора.
ЛЕКЦИЯ 16. Алгебра линейных операторов.
ЛЕКЦИЯ 17. Собственные векторы и значения линейного оператора.
ЛЕКЦИЯ 18. Спектр линейного оператора.
ОСНОВНЫЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ВОПРОСЫ
Модуль 1.
Элементарные преобразования строк матрицы. Ступенчатая матрица.
Ранг матрицы.
Элементарные матрицы.
Определитель произведения матриц.
Обратимые матрицы.
Вычисление обратной матрицы.
Формула для обратной матрицы.
Понятие системы линейных уравнений.
Правило Крамера.
Метод Гаусса.
Модуль 2.
Понятие векторного пространства.
Линейно зависимые и независимые системы векторов.
Эквивалентные системы векторов.
Теорема о ранге матрицы.
Базис и размерность векторного пространства.
Координаты вектора в базисе.
Изоморфизм векторных пространств.
Модуль 3.
Подпространства векторного пространства.
Однородные системы линейных уравнений.
Сумма подпространств.
Подпространства конечномерного пространства.
Линейные многообразия.
Векторные пространства со скалярным умножением.
Процесс ортогонализации.
Ортогональное дополнение.
Евклидовы векторные пространства. Норма вектора.
Ортонормированный базис евклидова векторного пространства.
Изоморфизм евклидовых векторных пространств.