27.Типи відображень

Типи відображень: при відображені ху, кожен елемент х з множини Х має один і тільки один образ; якщо будь – який елемент з множини у є образом хоча б одного елемента множини х, то кажуть, що множина х відображається на у – явище сюр’єкції(або покриття); якщо для будь – яких різних елементів множини х₁ та х₂, що належать множині х, їх образи у₁ = f(x), y₂=f(x₂), x₁,x₂X називаються ін’єкцією. Відображення, яке є одночасно сюр’єктивним та ін’єктивним називається бієкцією(накладанням).

28.Поняття образу та праобразу

Сукупність елементів f(x), якы э образами всіх ел. множини х, назив. образом цієї множини і позн. f(x). Сукупність всіх ел., образом яких цих всіх ел. є задані ел. У, назив. повним праобразом ел. У і позн. f^-x (y).

29.Основні властивості відображень

Властивості відображень: якщо с₁ та с₂ функціональні відображення між множинами A і В, В і f відповідно, то композиція с₁ та с₂ – це відображення між А і f; якщо с₁ та с₂ ін’єктивні відображенню між a і в та в і f, то композиція с₁ та с₂ – ін’єктивне відображення між а і f; при відображені ху елемент з множини х може бути образом не одного, а кількох елементів з х; сукупність всіх елементів образом яких є заданий елемент у називається повним праобразом елемента у.

30.Відношення еквівалентності

Відношення, що має властивості рефлексивності, симетричності та транзитивності називається відношенням еквівалентності. Класом еквівалентності елемента А називають множину всіх елементів множини х, які еквівалентні елементу А. Якщо на множині х задане відношення еквівалентності, то вона задає розбиття на цій множині і розбиття єдине. Елементи a,bA, для яких виконується aRb, називаються еквівалентними.

31.Матриця та граф відношення еквівалентності

Матриця: Головна діагональ-1, Семетрична, одиничні елементи утвор. Печер. Квадрати, діафон., які розташовані на гол. Діагоналі

Граф кожна компонента з’єдання цього графа,що відповідає класу еквівалентності є повним графом

32.Відношення толерантності

Відношення називається відношенням толерантності, якщо воно: рефлексивне, симетричне і анти транзитивне. Толерантність зображує собою формальне уявлення інтуїтивного поняття схожості. Схожість двох об’єктів не залежить від того, в якому порядку вони порівнюються, в цьому виявляється властивість симетричності. В той же час, якщо один об’єкт схожий з другим, а другий схожий з третім, то це не означає, що перший і третій об’єкти схожі, тобто властивість транзитивності може не виконуватися.

33.Відношення нестрогого порядку

Відношення часткового порядку, що є рефлексивним, антисиметричним і транзитивним, називається також відношенням нестрогого порядку. На відміну від нього, відношення строгого порядку (позначається <) визначається такими властивостями: антирефлексивність; асиметричність, транзитивність. Таким чином, якщо у відношенні нестрогого порядку властивість анти симетричності замінити асиметричністю, то одержимо строгий порядок.

34.Відношення строгого порядку

Відношення часткового порядку, що є рефлексивним, антисиметричним і транзитивним, називається також відношенням нестрогого порядку. На відміну від нього, відношення строгого порядку (позначається <) визначається такими властивостями: антирефлексивність; асиметричність, транзитивність. Таким чином, якщо у відношенні нестрогого порядку властивість анти симетричності замінити асиметричністю, то одержимо строгий порядок.