Лекция №8.
Рассмотрим соединение типа «звезда-треугольник».
Т
ок
вызван напряжением между точками
и
,
поэтому его можно найти по следующей
формуле:
.
Аналогично можно найти токи
и
,
которые вызваны напряжениями между
точками
и
и точками
и
,
соответственно, поэтому их можно найти
по следующим формулам:
и
.
Линейные токи определяются через фазовые
токи по первому закону Кирхгофа, то
есть:
;
;
.
Рассмотрим случай равномерной нагрузки,
то есть
.
В этом случае токи можно найти по
следующим формулам:
,
,
.
Так нагрузка равномерная, то модули
этих токов будут равны, то есть:
.
При
равномерной нагрузке фаз линейные токи
по модулю в
раз больше фазовых токов нагрузки, то
есть:
;
;
.
Если нагрузка равномерная, то линейное
напряжение равно фазовому (
),
а линейный ток больше в
раз фазового (
).
Рассмотрим случай неравномерной нагрузки.
;
;
;
;
;
;
;
.
Линейные напряжения:
;
;
.
Ф
азовые
токи:
;
;
.
Линейные токи:
;
;
.
Комплексное число
по модулю равно единице. Обозначим это
комплексное число за
- оператор трёхфазной цепи. Тогда:
,
а
,
.
Схема типа «звезда-звезда» без нулевого провода.
Т
акая
схема решается с помощью метода двух
узлов.
.
Токи в ветвях определяются с помощью законов Ома:
;
;
.
Если нагрузка равномерная, то есть
,
то:
,
тогда:
,
,
.
Пример:
Рассмотрим схему типа «звезда-звезда»,
у которой
,
,
,
тогда:
;
;
;
;
.
Ленкция №9.
Активная, реактивная и полная мощности трёхфазных цепей.
Активная мощность – сумма активных
мощностей фаз нагрузки активной мощности
в нулевом проводе, если его активное
сопротивление не равно нулю:
.
Реактивная мощность – сумма
реактивных мощностей фаз нагрузки и
реактивной мощности в нулевом проводе
если его реактивное сопротивление не
равно нулю, то есть
.
Полезная мощность определяется по
формуле:
.
Если нагрузка симметричная и равномерная,
то активная и реактивная мощности
нулевого провода равны нулю, активные
мощности фаз нагрузки равны, и определяются
с помощью значений фазового тока и
фазового напряжения, то есть
,
реактивные мощности фаз нагрузки также
равны, и определяются с помощью значений
фазового тока и фазового напряжения:
,
где угол
- угол между фазовыми напряжениями или
напряжениями на фазе нагрузки и фазовым
током или током, протекающим по фазе
нагрузки. Тогда активная мощность
нагрузки может быть определена по
формуле
,
а реактивная мощность нагрузки может
быть определена по формуле:
.
При равномерной нагрузке фаз, независимо
от способа соединения, выполняется
следующее равенство:
,
тогда
,
,
следовательно, полную мощность нагрузки
можно определить по формуле:
.
Измерение активной мощности трёхфазной цепи.
В общем случае, когда нагрузка неравномерная и присутствует нулевой провод, необходимо включить в цепь три ваттметра, при этом активная мощность цепи будет равна сумме показаний трёх этих ваттметров.
При равномерной нагрузке достаточно измерить мощность одной фазы и утроить результат.
Если нулевой провод отсутствует мощность можно измерять с помощью двух ваттметров. Сумма показаний двух ваттметров определяет активную мощность всей цепи независимо от способа присоединения нагрузки.
Первый ваттметр показывает значение
величины
,
второй – значение величины
.
Просуммировав показания ваттметров,
получим:
.
Преимущества трёхфазных цепей.
Передача энергии на дальние расстояния трёхфазным током экономически более выгодна, чем переменным током с другим количеством фаз. Такие элементы трёхфазной цепи, как трёхфазный асинхронный двигатель, трёхфазный трансформатор, просты в производстве и надёжный в работе. Трёхфазная цепь обладает свойством неизменности величины мгновенной мощности за период синусоидального тока, в случае, если нагрузка равномерная или симметричная.